幾種典型電場(chǎng)線分布示意圖及場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)特點(diǎn)

1、幾種典型電場(chǎng)線分布示意圖及場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)特點(diǎn)表重點(diǎn)之蔡仲巾千創(chuàng)作一、場(chǎng)強(qiáng)分布圖孤立點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量同種點(diǎn)電荷的電勻強(qiáng)電場(chǎng)點(diǎn)電荷與帶電平、列表比較下面均以無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為零電場(chǎng)孤直線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)。線立離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越??；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場(chǎng)強(qiáng)大小的 場(chǎng)強(qiáng)相等，方向分歧。離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢(shì)面，點(diǎn) 電勢(shì)每點(diǎn)的電勢(shì)為正。電等勢(shì)荷以場(chǎng)源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場(chǎng)源電荷越近，等勢(shì)面越密。面電場(chǎng)孤直線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷。線立離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)越?。慌c場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場(chǎng)

2、強(qiáng)大小的 場(chǎng)強(qiáng)相等，方向分歧。負(fù)離場(chǎng)源電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高；與場(chǎng)源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢(shì)面，點(diǎn) 電勢(shì)每點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)。電等勢(shì)荷以場(chǎng)源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場(chǎng)源電荷越近，等勢(shì)面越密。面電場(chǎng)大部分是曲線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷；有兩條電場(chǎng)線是直線。電勢(shì)每點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值。連 等 線 量上 同種負(fù)點(diǎn) 中 電 垂以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都是叛變中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢(shì) 由連線的一端到另一端先升高再降低，中點(diǎn)電勢(shì)最高不為零。以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，場(chǎng)強(qiáng) 都沿著中垂線指向中點(diǎn)；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處

3、，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大。中點(diǎn)電勢(shì)最低，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸升高至零。荷線上 電勢(shì)電場(chǎng)大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；有兩條電場(chǎng)線是直線。等 線量 電勢(shì)每點(diǎn)電勢(shì)為正值。同 連場(chǎng)強(qiáng)種線正上電勢(shì)點(diǎn)中電垂場(chǎng)強(qiáng)荷線上電勢(shì)以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反, 都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。由連線的一端到另一端先降低再升高，中點(diǎn)電勢(shì)最低不為零。以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反, 都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零, 必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大。中點(diǎn)電勢(shì)最高，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。等

4、 電場(chǎng)大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場(chǎng)線是直線。量 線異 電勢(shì)中垂面有正電荷的一邊每一點(diǎn)電勢(shì)為正，有負(fù)電荷的一邊每一點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)。種 連以中點(diǎn)最小不等于零；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn) 線同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢(shì) 由正電荷到負(fù)電荷逐漸降低，中點(diǎn)電勢(shì)為零。場(chǎng)強(qiáng) 以中點(diǎn)最大；關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，都是垂與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，逐漸減小。線中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，電勢(shì)為零電勢(shì)上例 如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢(shì)面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。A、Ek C

5、分別是這三個(gè)等產(chǎn)一、二勢(shì)面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上。A、C兩點(diǎn)的，i ： <+»電勢(shì)依次為 ©A=10V和0C=2V則B點(diǎn)的電勢(shì)是二/A. 一定等于6VB,一定低于6VC.一定高于6VD.無法確定解：由U=E4在d相同時(shí)，E越大，電壓U也越大。因此UAB>UBC選B要牢記以下6種罕見的電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)面：注意電場(chǎng)線、等勢(shì)面的特點(diǎn)和電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：電場(chǎng)線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線的疏密暗示場(chǎng)強(qiáng)的大小。電場(chǎng)線互不相交，等勢(shì)面也互不相交。電場(chǎng)線和等勢(shì)面在相交處互相垂直。電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低的方向，而且是降低最快的方向。電場(chǎng)線密的地方等差等勢(shì)面密

6、；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線也密。二、電荷引入電場(chǎng)1 .將電荷引入電場(chǎng)將電荷引入電場(chǎng)后，它一定受電場(chǎng)力 Eq,且一定具有電勢(shì)能 d q。2 .在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷電場(chǎng)力做的功 W=qU只與始末位置的電勢(shì)差有關(guān)。在只有電場(chǎng)力做功的情況下，電場(chǎng)力做功的過程是電勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程。 W= - E=A EK無論對(duì)正電荷還是負(fù)電荷， 只要電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就 減??；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能就增大。正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大；負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小。利用公式 W=qU進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對(duì)值，功的正負(fù)由 電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向判定。每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場(chǎng)線這個(gè)關(guān)鍵。（

7、電場(chǎng)線能暗示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，能暗示電勢(shì)降低的方向。 有了這個(gè)直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中受力、做功、電 勢(shì)能變更等情況。）例.如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中， 將一個(gè)正的試探電荷 由a點(diǎn)沿直線移到。點(diǎn)，再沿直線由o點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該過程中， 檢驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力大小和方向如何改變？其電勢(shì)能又如何改 變？解：根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布可知：電場(chǎng)力一直減小而方向不變；電勢(shì)能先減小后不變。例.如圖所示，將一個(gè)電荷量為 q = +3 X10-10C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng) 中的A點(diǎn)移到 B點(diǎn)過程，克服電場(chǎng)力做功«+ 76X10-9J。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為 0A= - 4V ,求B點(diǎn)的

8、電勢(shì)。解：先由 W=qU彳# AB間的電壓為20V,再由已知分析：向右移動(dòng)正電荷做負(fù)功，說明電場(chǎng)力向左，因此電場(chǎng)線方向向左，得出 B點(diǎn)電勢(shì)高。因此 0B=16V例.粒子從無窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對(duì)著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷 Q距離為r處的電勢(shì)的計(jì)算式為0 = 9,那么0c粒子的最大電勢(shì)能是多大？由此估算金 r原子核的半徑是多大？解：0c粒子向金核靠近過程克服電場(chǎng)力做功，動(dòng)能向電勢(shì)能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為 E,到不克不及再接近（兩者速度相等時(shí)），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律， 動(dòng)能的損失2 -v2,由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于,粒子質(zhì)量，所以動(dòng)

9、能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，故最大電勢(shì)能E=lmv2 3 0 1012 J,再由2E=（|）q=kQq,得r =1,2 x 10 -14m,可見金核的半徑不會(huì)大于 1.2 x 10-14m。例,已知AABC處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中。將一個(gè)帶電量 q= -2X10-6C的點(diǎn) 電荷從A移到B的過程中，電場(chǎng)力做功 W1= -1,2 X10-5J ;再將該 點(diǎn)電荷從B移到C,電場(chǎng)力做功 W2= 6X 10-6J。已知A點(diǎn)的電勢(shì) 0A=5V則B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為 V和 V。試在右圖中畫出通過A點(diǎn)的電場(chǎng)線 解：先由 W=qU出AR BC間的電壓分別為 6V和3V,再根據(jù)負(fù)電荷AB電場(chǎng)力做負(fù)功，電

10、勢(shì)能增大，電勢(shì)降低；BC電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，知 0B=-1V0 C=2V沿勻強(qiáng)電場(chǎng)中 任意一條直線電勢(shì)都是均勻變更的，因此 AB中點(diǎn)D的電勢(shì)與C點(diǎn) 電勢(shì)相同，CD為等勢(shì)面，過A做CD的垂線必為電場(chǎng)線，方向從高 電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以斜向左下方。例.如圖所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面 間的電勢(shì)差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電 ,.場(chǎng)力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡.上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是,A.三個(gè)等勢(shì)面中，等勢(shì)面 a的電勢(shì)最高B. 帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從 P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過 Q點(diǎn)時(shí)小D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比

11、通過Q點(diǎn)時(shí)小解：先畫出電場(chǎng)線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場(chǎng)力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場(chǎng)線方向也沿電場(chǎng)線向左下方。答案僅有D四、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速一般情況下帶電粒子所受的電場(chǎng)力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場(chǎng)力做功。由動(dòng)能定理 W=qU =EK此式與電場(chǎng)是否勻強(qiáng)無 關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。例.如圖所示，兩平行金屬板豎直放(U0J : : ! : , t JT'T/2 T 3T/2 2T-U c 置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變更的規(guī)律如圖 所示。電子原來靜止在左極板小孔處。 （不

12、計(jì)重力作用）下列說法 中正確的是A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極 板上B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)。從1=丁/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打 到右極板上D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子勢(shì)必打到左極板上解：從t=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先 勻加速T/2,接著勻減速T/2,速度減小到零后，又開始向右勻加 速T/2,接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子不成能向左 運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不敷大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。從t=T/4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將 向右先勻加速T/4 ,接著勻

13、減速T/4,速度減小到零后，改為向左 先勻加速T/4,接著勻減速T/4。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距 離不敷大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不敷大，電子將在 第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動(dòng)沒有打在右極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過程中打在左極板 上。選AC2,帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)V0vt質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長(zhǎng)L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U,求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。側(cè)移：1 Uq l 2 ul2千萬不要死記公式，要清楚物理過程。 y2 d

14、m v 4U d根據(jù)分歧的已知條件，結(jié)論改用分歧的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。偏角：tan &坐L注意到y(tǒng) Ltan ,說明穿出時(shí)刻的末v dmv2 2U d2速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。穿越電場(chǎng)過程的動(dòng)能增量： EK=Eqy （注意，一般來說不等于qU）電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0o電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)=10cm,下極板接地電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cni在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變更的圖象如左圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：在 t=0.

15、06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？解：由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0,可求得y = 0.45L=4.5cm,打在屏上的點(diǎn)距 O點(diǎn)13.5cm。電子的最大側(cè)移為 0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超出 2.0U0,電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為 3L=30cm,屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。3.帶電物體在電場(chǎng)力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)帶電體的重力和電場(chǎng)力大小可以相比時(shí)，不克不及再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對(duì)象經(jīng)常被稱為“帶電微?！?、“帶電塵?！?、“帶電小球”等等。這時(shí)的問題實(shí)際上釀 成一個(gè)力學(xué)問題

16、，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到 電勢(shì)能的變更。例 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)。一根長(zhǎng) l的絕緣細(xì)繩一端固定在 O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為 m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在 C點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從 C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞 O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì) 繩所受的最大拉力是多大?解：由已知，原來小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，增大電壓后電場(chǎng)力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對(duì)應(yīng)最小的向心力，這時(shí) 細(xì)繩的拉力為零，合力為 2mg可求得速度為v

17、-西，因此給小球 的最小沖量為I= m的。在最高點(diǎn)D小球受到的拉力最大。從 C到 D對(duì)小球用動(dòng)能定理： 2mg 21 - mvD - mvC ,在 D 點(diǎn) F 2mg D ,解221得 F=12mg例已知如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng) 下一 E=1.5X 106V/m,絲線長(zhǎng)l=40cm ,上端系于 O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為 m=1.0x 10- 4kg,帶電量為 q=+4.9X 10-10C的小球，將小球從最低點(diǎn) A由靜止釋放，求：小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線 與豎直方向的夾角多大？擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？解：這是個(gè)“歪擺”。由已知電場(chǎng)力 Fe=0.75G擺動(dòng)到平衡位置 時(shí)絲線與豎直方向成 37

18、角，因此最大擺角為74。小球通過平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25mg 0.2l=mvB2/2 , vB=1.4m/s。五、電容器1 .電容器兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。2 .電容器的電容電容c Q是暗示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，是由電容器自己的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形狀、相對(duì)位置及電介質(zhì)）決定的。3 .平行板電容器的電容平行板電容器的電容的決定式是：C - s4 kd d4.兩種分歧變更電容器和電源連接如圖，改變板間距離、改變正對(duì)面積或改變 板間電解質(zhì)資料，都會(huì)改變其電容，從而可能引起電容器兩板間電 場(chǎng)的變更。這里一定要分清兩種罕見的變更：電鍵K堅(jiān)持閉合，則電容器兩端的電壓恒定（等于電XK源 電動(dòng)勢(shì)）， 這種情況下帶-i-S S111電量 Q CU C,而 C-,E-Jz14 kdddd-充電后斷開 K,堅(jiān)持電容器帶電量Q恒定，這種情況下d,Es例如圖所示，在平行板電容器正中有一個(gè)帶電微粒。閉合時(shí)，該微粒恰好能堅(jiān)持靜止。在堅(jiān)持K閉合;充電后將K斷開；兩種情況下，各用什么方法能使MN該帶電微粒向上運(yùn)動(dòng)打到上極板?A.上移上極板M B.上移下極板NC.左移上極板M D.把下極板N接地解：由上面的分析可知選 B,選&例計(jì)