煤與瓦斯突出啟動和終止的尖點突變研究

1、煤與瓦斯突出啟動和終止的尖點突變研究要：在建立煤與瓦斯突出的安全力學(xué)條件下，運用尖點突變理論研究 礦井中的煤與瓦斯突出，通過構(gòu)造煤與瓦斯突出的突變勢函數(shù)，利用 突變尖點模型對突出的啟動和終止過程進(jìn)行定性分析和研究，從而為 煤與瓦斯突出災(zāi)害預(yù)測與防治提供新的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：煤與瓦斯突出；尖點突變；構(gòu)造勢函數(shù)；突出力學(xué)條件煤與瓦斯突出是發(fā)生在礦井煤巖體中的災(zāi)害動力現(xiàn)象，是含瓦斯煤巖 體的一種劇烈的能量釋放形式。如今對突出機理的研究認(rèn)識，大多是 基于力學(xué)或能量的觀點，但突出從孕育到啟動和從發(fā)展到結(jié)束都具有 明顯的突變特征。故研究突出啟動和結(jié)束的突變過程，掌握突出啟動 和結(jié)束的影響因素，可以加深對突

2、出災(zāi)變性質(zhì)的認(rèn)識，有利于礦山企 業(yè)采取有效的安全措施來防治和減輕突出的危害。1 突變理論的基本概況突變理論是奇點理論和分岔理論研究不連續(xù)變化現(xiàn)象的理論，是一個 新興的數(shù)學(xué)分支。當(dāng)事物發(fā)展的軌跡在拓?fù)淝嫔嫌龅街袛嗵?，平衡就遭到破壞，于?發(fā)生了突變。突變理論是一種旨在應(yīng)用的理論，在數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理 學(xué)中，借助突變理論不僅能加深對已有定律的認(rèn)識，還取得了一些新 成果。Thom,證明，當(dāng)控制系統(tǒng)的因素(控制變量)不多(個)時，只有 7 種基本突變形式，其中最常用的是尖點突變模型。當(dāng)控制變量有 2 個時，最簡單的突變模型都是尖點型。該突變型應(yīng)用 最廣，且它的臨界面也容易構(gòu)造，幾何形狀直觀性也很強。2

3、 尖點突變的概述尖點突變的勢函數(shù)為狀態(tài)變量是一個，即x,控制變量有2個，即u和v,所以相空間是三維的，該勢函數(shù)的臨界點是方程式 (1)的解。式(1)曲面見圖1。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)是以x，u，v為坐標(biāo)的三維空間的一個點來代表,則相點一直位于曲面上,事實上,這些點一直位于曲面的頂葉或底葉。這是因為中葉對應(yīng)于小穩(wěn)定平衡。如果相點正好在曲 面終止的邊緣上 （曲綿回折形成的中葉處 ），則它必定跳躍到另一葉上， 這就引起x的突變。尖點之中有2個極小點，它們被1個極大點分隔, 而尖點之外只有 1 個極小點。圖 1 尖點突變的平衡曲而2.1 運用尖點突變理論解決工程問題的一般方法初等突變理論的應(yīng)用分兩類。一類是定

4、量描述，主要用于數(shù)理化等科 學(xué)，其方法是尋找一個勢函數(shù)或者某一突變流形或分叉集有相同數(shù)學(xué) 描述的系統(tǒng)，應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，將其歸結(jié)為Thom分類表中的某一 種類型。另一類是定性分析，主要用于生物、社會等科學(xué)，由觀察到 的特征假想出一個初等突變模型，然后作數(shù)據(jù)擬合，看這個數(shù)學(xué)模型 能否用來較好地解釋觀察到的現(xiàn)象，最后推斷現(xiàn)象的機理，導(dǎo)出一個 物理模型?；诩恻c突變理論，工程問題分析一般是建立勢函數(shù)表達(dá)式，再利用 泰勒展開、變量替換等技巧將勢函數(shù)化為尖點突變的標(biāo)準(zhǔn)形式：式(2)中V(x)表示系統(tǒng)總勢能，x表示狀態(tài)變量，u, v為控制變量，對V(x)求導(dǎo)，得平衡曲面M的方程：式(3)所決定的臨界點集

5、稱為突變流形，即平衡曲面，該曲面在(x， u，v)空間中的圖形是具有皺褶的光滑曲面，見圖 2,由上、中、下三葉組 成，其中上、下兩葉穩(wěn)定，中葉不穩(wěn)定。不管 u， v 按何種途徑變化， 其中相點(x，u，V)都只在上葉或者下葉穩(wěn)定變化，恒在其到達(dá)上葉或 者下葉的皺褶邊緣時產(chǎn)生突跳而直接躍過中葉。所有在平衡曲面上有 豎直切線的點構(gòu)成狀態(tài)的突變點集 S,其方程為奇異點集的控制變量(u換行，v)在平面C上的投影就構(gòu)成了分叉集， 它是所有使得狀態(tài)變量產(chǎn)生突跳突變的點的集合， 分叉集方程由式 (3)、 (4)聯(lián)立并消去X，即得到：圖 2 平衡曲面和控制變量平面由圖2可知，當(dāng)uWO時才有跨越分叉集的可能，所

6、以系統(tǒng)發(fā)生突跳的一個必要條件是：uW0當(dāng)控制變量 u， v 滿足分叉集方程時，系統(tǒng)則處于突跳前的臨界狀態(tài)， 所以可得到系統(tǒng)發(fā)生突變的充分條件 （臨界條件）。系統(tǒng)中某些因素的變化將會導(dǎo)致 u, v的改變。利用圖2可以對系統(tǒng)的演化途徑作一些定量分析。2.2 煤與瓦斯發(fā)生突出機制綜合作用假說認(rèn)為突出是地應(yīng)力、瓦斯壓力和煤的物理力學(xué)性質(zhì)綜合作用的結(jié)果。資料表明，物理力學(xué)性質(zhì)方面具備能夠形成突出的煤體在地應(yīng)力的作用破壞下是煤與瓦斯突出發(fā)生的一個必要條件但不是充分條件，原因是地應(yīng)力破壞煤體后如果煤體的裂紋或裂隙中沒有足夠的瓦斯壓力，裂紋或裂隙就不會大面積地擴(kuò)展，暴露面附近已被地應(yīng) 力破壞的煤體也不會被拋出

7、，即突出不會發(fā)生，且被破壞的煤體僅承 受一定應(yīng)力，動態(tài)的應(yīng)力場將會慢慢地形成靜態(tài)應(yīng)力場，這樣暴露面 也將慢慢地處于穩(wěn)定狀態(tài)，煤體內(nèi)部的瓦斯氣體將以較為緩慢的速度 向井巷釋放。但是如果煤體在地應(yīng)力作用下破壞后能較快地釋放足夠 的瓦斯量并形成積聚，從而形成較高的瓦斯壓力，撕裂煤體，從而使 得煤體被拋出，這樣煤與瓦斯突出就發(fā)生了。2.3 煤與瓦斯突出發(fā)生的力學(xué)條件根據(jù) M.M.Leven 提出的球蓋失穩(wěn)的經(jīng)驗公式，可推出煤與瓦斯發(fā)生突 出現(xiàn)象的力學(xué)條件為式(6)的使用條件是：？i=20o60o, Ri/ti=400200式中： Pim 為煤殼后部裂隙內(nèi)積聚的最大瓦斯壓力， MPa；i 為球蓋狀 煤殼

8、的邊緣與煤殼的曲率中心構(gòu)成的中心角的一半； E為煤體的彈性模 量，MPa; E為煤殼的厚度，m; Ri為煤殼的曲率半徑，m; p2為煤殼 外部作用的氣壓， MPa。令式(6)的右邊部分為P1,則煤與瓦斯突出的安全力學(xué)條件為：Pim< P1由此可以得出：煤與瓦斯突出所能承受的安全受力與煤殼的厚度、煤殼的曲率半徑、煤殼的外部作用氣壓、煤體的彈性模量，以及球蓋狀 煤殼的邊緣與煤殼的曲率中心構(gòu)成的中心角等有關(guān)。2.4 構(gòu)造突變勢函數(shù)發(fā)生煤與瓦斯突出前，影響其發(fā)生的一個或多個因素是在變化的，一直達(dá)到臨界點，這段過程是突出的量變過程；達(dá)到臨界點后，當(dāng)某一個或多個影響因素向有利于突出發(fā)生的方向變化時，

9、就發(fā)生了突出， 這一過程是突出的質(zhì)變過程；從量變到質(zhì)變，必定存在著一個突變?，F(xiàn)在構(gòu)造兩個函數(shù)：w(?i, Ri)和y(E, ti, P2),其中w是單調(diào)減小的; y是分段函數(shù)；當(dāng)P1-Pim>0時，單調(diào)增加，當(dāng)P1-Pimim為實際瓦斯壓 力)。煤與瓦斯突出可以適合尖點突變模型,則其突變勢函數(shù)為由式(7)對(P1-Pim求導(dǎo)，可得到平衡曲面 M的方程:突變點集（奇點集）方程S為分叉集方程口為3 突變理論對煤與瓦斯突出 換行 分析2 個條件；在圖3中，w和y分別代表煤與瓦斯突出的啟動和發(fā)展的當(dāng) P1-Pim圖 3 平衡曲面和控制平面通常，在無外界因素影響的情況下，圖 3 中分叉集日的左支、

10、右支曲線分別代表瓦斯突出過程的臨界啟動條件和瓦斯突出的臨界終止條件因此，把突出的啟動過程描繪為孕育、激發(fā)和發(fā)展階段的前部；突出 的終止過程為發(fā)展階段的后部和終止階段。3.1 煤與瓦斯突出的啟動過程煤與瓦斯突出的啟動過程，見圖 4。其中， P1-Pimim，P2 這幾個參數(shù) 中的一個或多個的增大而減小，直至封分叉集 B 的左支曲線，此時突 出也已到達(dá)臨界點的位置。若參數(shù)繼續(xù)增大，圖上就表現(xiàn)為從下葉躍遷至上葉，相應(yīng)的P1-Pim安全瓦斯壓力，則突出就會發(fā)生。圖中 a-b-c 是（w，y）在平衡曲面上的運動軌跡。再假定y不變，則由圖當(dāng)y>0時，無論w怎樣變化，最多也只能到達(dá) 臨界點，此種情況下

11、突出不可能發(fā)生，這一結(jié)論與現(xiàn)場實際情況完全 吻合；相反當(dāng) yi， p2 這幾個參數(shù)中的一個或多個的減小而增大，等到 達(dá)分叉集B的右支曲線時，若y繼續(xù)增大，則在圖中表現(xiàn)為躍遷P1-Pim 也由大于 0變?yōu)樾∮?0，煤體所承受的瓦斯壓力就會小于煤體所能承受 的安全瓦斯壓力，突出就終止。圖中a'-b'-c是（w，v）在平衡曲面上的運 動軌跡。圖 5 突出停止參數(shù)變化圖若 y 不變，當(dāng) y 很小時，則不論 w 怎樣增大也到不了分叉集 B 的右支 曲線，使人容易認(rèn)為突出將持續(xù)下去，其實，這是表象，當(dāng)突出達(dá)到 一定的程度時，突出的空洞將被排出的煤巖體堵塞，相當(dāng)于 P1 增大， 當(dāng) P1 增

12、大到使得 P1>pim 時，突出過程就終止。如果 y 不是很小的情 況下，當(dāng)w隨著影響其因素（i, Ri）的增大而增大，現(xiàn)場表現(xiàn)為遇到較為 堅硬的煤（巖）層等，根據(jù)突出終止過程的條件，也將到達(dá)分叉集B的右 支曲線，進(jìn)而發(fā)生躍遷。在圖5上表現(xiàn)為（P1-pim）由大于0躍遷變?yōu)樾?于0,過程終止。（w，y）在平衡曲面上的運動軌跡為 a'-b'-d'。同理，在突出的終止過程時，w和y可能都發(fā)生變化。（w, y）在平衡曲 面上的運動軌跡也較為復(fù)雜， 但有一點明確的是先從上葉到達(dá)分叉集 B 的左支曲線,然后躍遷到下葉。4 結(jié)束語 應(yīng)用尖點突變理論,描述了突出啟動和終止的力學(xué)安全突變勢函數(shù), 分析了突出啟動和終止的突變過程和突變影響因素。 現(xiàn)場采掘過程中,突出發(fā)生前，點（w, y）處于平衡曲面下葉的某一個位置，隨著掘進(jìn)工作的進(jìn)行，該點不斷地變化，通常情況下，該點只在下葉的頁面范圍內(nèi) 移動。但是，如果在掘進(jìn)前方存在能引起突出的物質(zhì)和條件，如構(gòu)造 煤、斷層、應(yīng)力集中區(qū)、煤層傾角突然變大等情況，此時 y 減小， w 增大，點（w, y）極有可能向分叉集B的左支曲線移動，當(dāng)y減小以及w 增大達(dá)到一定值時，點（w，y）就會到達(dá)分叉集B的左支曲線換行，如 果繼續(xù)向這一方向變化，貝S點（w，y）就會突破分叉集B的左支曲線，由 下葉躍遷到