高一數(shù)學(xué)向量減法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件

1、向量的加法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法運(yùn)算性質(zhì)a0=0a=a a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)|a|ab|a|b|a|b|b|ab|a|b|問題提出問題提出1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩用三角形法則與平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量分別如何操作？個(gè)向量的和向量分別如何操作？abaabba+ba+b3.3.加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然向量可以相加，那自然也可以相減向量可以相加，那自然也可以相減. .因而，因而，兩個(gè)向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研兩個(gè)向量如何進(jìn)行減法運(yùn)算，就成為研究的必然究的必然. .2

2、.2.相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和相等向量與相反向量有什么聯(lián)系和區(qū)別？區(qū)別？探究一：向量減法的含義探究一：向量減法的含義思考思考1 1：兩個(gè)相反向量的和向量是什么？：兩個(gè)相反向量的和向量是什么？向量向量a a的相反向量可以怎樣表示？的相反向量可以怎樣表示？思考思考2 2：a a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等：在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). .據(jù)此原理，向量據(jù)此原理，向量a ab

3、b可以怎樣理解？可以怎樣理解？思考思考4 4：向量：向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，的相反向量，叫做叫做a a與與b b的差向量，求兩個(gè)向量的差的的差向量，求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法，對(duì)于向量運(yùn)算叫做向量的減法，對(duì)于向量a a，b b，c c，若，若a+ca+cb b，則，則c c等于什么？等于什么？ 定義：定義：aba（b）.a+c b c = b a探究二）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考思考1 1：如果向量：如果向量a a與與b b同向，如何作出向同向，如何作出向量量a ab b？a思考思考2 2：如果向量：如果向量a a

4、與與b b反向，如何作出反向，如何作出向量向量a ab b？abaab思考思考3 3：求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法：求作兩個(gè)向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點(diǎn)是什么？圖特點(diǎn)是什么？起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab思考思考4 4：向量：向量a ab b與與b ba a是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？|a|ab|b|與與|a|a|b|b|、|a|a|b|b|的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a a與與b

5、b反向時(shí)取反向時(shí)取等號(hào)；等號(hào)；|a|ab|a|b|a|b|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a a與與b b同向時(shí)同向時(shí)取等號(hào)取等號(hào). .ab與與ba是相反向量是相反向量. 例例1 1 如圖，已知向量如圖，已知向量a a，b b，c c，求作，求作向量向量a ac cb .b .acAacbDcbB BCO OcA BA CD B-uuu ruuu ruuu rA BA CD B-uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式： (1)(2)知識(shí)總結(jié)：向量減法的運(yùn)算法則知識(shí)總結(jié)：向量減法的運(yùn)算法則1向量的減法運(yùn)算與向量的加法運(yùn)算是互逆運(yùn)算，向量的減法運(yùn)算與向量的加法運(yùn)算是互逆運(yùn)算

6、，可以靈活轉(zhuǎn)化，減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相可以靈活轉(zhuǎn)化，減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量反向量2兩個(gè)向量的差也可用平行四邊形法則及三角形法則兩個(gè)向量的差也可用平行四邊形法則及三角形法則求得：用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)向量也是共起點(diǎn)，和向求得：用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)向量也是共起點(diǎn)，和向量是始點(diǎn)與它們的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線量是始點(diǎn)與它們的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線(AC)，而差向，而差向量是另一條對(duì)角線量是另一條對(duì)角線(DB)，方向是從減向量指向被減向量；，方向是從減向量指向被減向量；用三角形法則時(shí)，把減向量與被減向量的起點(diǎn)相重合，則用三角形法則時(shí)，把減向量與被減向量的起點(diǎn)相重合，則差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)，同時(shí)對(duì)共差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)，同時(shí)對(duì)共線向量適應(yīng)。線向量適應(yīng)。3.3.如果如果a ab=cb=c，則，則a=ca=cb b，這是向量運(yùn)，這是向量運(yùn)算的移項(xiàng)法算的移項(xiàng)法, ,它與實(shí)數(shù)運(yùn)算的移項(xiàng)法則完它與實(shí)數(shù)運(yùn)算的移項(xiàng)法則完全