27.1圓的認(rèn)識(shí)、圓心角定理

1、27.1 27.1 圓的認(rèn)識(shí)圓的認(rèn)識(shí)奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán)福建土樓福建土樓50%20%30%OACB半徑有：半徑有： OA、OB、OC直徑：直徑：ABOBCA 1. 1.如圖如圖, ,半徑有半徑有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 2. 2.如圖如圖, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACACOBCA 1. 1.如圖如圖, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：優(yōu)弧優(yōu)弧有：有：A ACBBABAC你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( )1 1、圓是對(duì)稱圖形嗎？它有哪些對(duì)稱性？、圓

2、是對(duì)稱圖形嗎？它有哪些對(duì)稱性？回顧：回顧： 圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形形, ,也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)角度可以是任也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)角度可以是任意度數(shù)。對(duì)稱軸是過(guò)圓心任意一條直線。意度數(shù)。對(duì)稱軸是過(guò)圓心任意一條直線。2 2、能否用手中的圓演示出它的各種對(duì)稱、能否用手中的圓演示出它的各種對(duì)稱性呢？圓的對(duì)稱軸在哪里，對(duì)稱中心和性呢？圓的對(duì)稱軸在哪里，對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)中心在哪里？ OACBNMD圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)圓心圓心的的每一條每一條直線直線都是它的對(duì)稱軸。OACBNMD或或： 任意一條任意一條直徑所在的直線直徑所在的直

3、線都是圓的對(duì)稱軸都是圓的對(duì)稱軸。 任意一條直徑任意一條直徑都是都是圓的對(duì)稱軸（圓的對(duì)稱軸（ ） 將圖中的扇形將圖中的扇形AOBAOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度。在得到的圖形中，同學(xué)們可某個(gè)角度。在得到的圖形中，同學(xué)們可以通過(guò)比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)有何關(guān)以通過(guò)比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)有何關(guān)系？系？AB AB =、探究一：探究一：AB AB =AOBA OB=如果如果那么那么能夠完全重合的弧叫等弧能夠完全重合的弧叫等弧2.2.在同圓在同圓 中，如果弧相等，那么所中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角對(duì)的圓心角_、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦_， 所對(duì)所對(duì)的弦的弦心距的弦的弦心距_。3.3.在同圓在同

4、圓 中，如果弦相等，那么所中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角對(duì)的圓心角_、所對(duì)的弧、所對(duì)的弧_,_,所對(duì)的所對(duì)的弦的弦心距弦的弦心距_。相等相等（或等圓）（或等圓）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圓在同圓 中，如果圓心角相等，那中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等么它所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等, , 所對(duì)的所對(duì)的弦的弦心距也相等。弦的弦心距也相等。 結(jié)論：結(jié)論：相等相等以上三句話如沒(méi)以上三句話如沒(méi)有在同圓或等圓有在同圓或等圓中，這個(gè)結(jié)論還中，這個(gè)結(jié)論還會(huì)成立嗎？會(huì)成立嗎？（或等圓）（或等圓）（或等圓）（或等圓）相等相等(等對(duì)等定理等對(duì)等定理)一一.判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下

5、列說(shuō)法是否正確：1相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（相等的圓心角所對(duì)的弧相等。（ ）2相等的弧所對(duì)的弦相等。（相等的弧所對(duì)的弦相等。（ ）3相等的弦所對(duì)的弧相等。（相等的弦所對(duì)的弧相等。（ ）二二. .如圖，如圖，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，則，則501._2 ODCAB12試一試你的能力試一試你的能力50o 如圖，在如圖，在O O中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求2 2的度數(shù)。的度數(shù)。你會(huì)做嗎？你會(huì)做嗎？ 圖 23.1.5 145 解：解：AC=BDAC=BD （已知）（已知） AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）1=2

6、=451=2=45 （在同圓中，相等的?。ㄔ谕瑘A中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等）所對(duì)的圓心角相等）1.如圖如圖,AB、CD、EF都是都是 O的直徑的直徑,且且123,弦弦AC、EB、DF是否相等？為什么？是否相等？為什么？練習(xí)練習(xí): （第 1 題） 2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求，求AOC與與COF的度數(shù)的度數(shù). （第 2 題） 3.3.如圖，已知如圖，已知ADB BC， 試說(shuō)明試說(shuō)明AB=CDAB=CDDCBAO練習(xí)練習(xí):探究二：探究二：動(dòng)手操作：動(dòng)手操作：如何將圓如何將圓兩等分兩等分？四等分四等分？

7、八等分八等分？你還可以將圓你還可以將圓多少等分呢？多少等分呢？ 如圖，如果在圓形紙片上任意畫(huà)一條直徑如圖，如果在圓形紙片上任意畫(huà)一條直徑CDCD，過(guò)，過(guò)直徑上一點(diǎn)直徑上一點(diǎn)P P作弦作弦ABAB，弦，弦ABAB與直徑與直徑CDCD一定垂直嗎？一定垂直嗎？探究三：探究三：若將圖若將圖1 1沿著直徑沿著直徑CDCD對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？什么結(jié)論？ 在在O O中，如果中，如果CDABP直徑弦，垂足為，A PB P、ADBDAC=BC、那么弦那么弦BPOACD結(jié)論結(jié)論：BPOACD在在O O中，如果中，如果CDCD是直徑是直徑, ,CDP,于于AD=BD，AC=BC那么：那么：AP=B

8、P， 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑, 平分這條弦平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧。并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(垂徑定理垂徑定理)例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8厘米，圓心厘米，圓心O到到AB的距離（弦心距）為的距離（弦心距）為3厘米，求厘米，求 O的半徑。的半徑。分析：連結(jié)分析：連結(jié)OA。過(guò)。過(guò)O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則則OE3厘米，厘米，AEBE。 AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根據(jù)勾股定理有中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米厘米 O的半徑為的半徑為5厘米。厘米。.ABO講解講解例例2 已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同

9、心圓中，為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。試說(shuō)明：試說(shuō)明：ACBD。證明：過(guò)證明：過(guò)O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則，則 AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO講解講解 例例3 已知已知 O的直徑是的直徑是50 cm， O的的兩條平行弦兩條平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，求弦求弦AB與與CD之間的距離。之間的距離。 .AEBOCD20152525247講解講解.AEBOCDFEF有兩解：有兩解：15+7=22cm 15-7=8cm 如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD與圓與圓O O交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A、B B、E E、F F， DE=1cm DE=1cm，EF=3cmEF=3cm，則，則AB=_cmAB=_cmFEDCBAO51 1、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中, , 對(duì)應(yīng)弧