相似三角形的應(yīng)用舉例

1、27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)：1 .進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí).2 .能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量 金字塔高度問題、測(cè)量河寬問題）等的一些實(shí)際問題.3 .通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的 思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.2 .難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù) 學(xué)問題）.一、知識(shí)鏈接1、判斷兩三角形相似有哪些方法？2、相似三角形有什么性質(zhì)？二、.探索新知1、問題1:學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有

2、什么辦法測(cè)量？2、 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例練習(xí)：（1.） 一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影長(zhǎng)為2.1米;此時(shí)一棵水杉樹的影長(zhǎng)為10.5米，這棵水杉樹高為（）A.7.5 米 B.8 米 C.14.7 米 D.15.75 米（2.）在某一刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的高為60米，那么高樓的影長(zhǎng)是多少米？3.世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為世界古代七大奇觀之一”.塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了 10

3、萬人花了 20年時(shí)間.原高146.59 米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低.在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一大，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說： “聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！ "，這在當(dāng)時(shí)條件 下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高 度的嗎？ 3、例題講解例3:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金 字塔的高度.如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2 m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金 字塔的高

4、度BO.（思考如何測(cè)出OA的長(zhǎng)？）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)， 可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎 直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定 和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.4、課堂練習(xí)在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影 長(zhǎng)為90米，那么高樓的高度是多少米？（在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成 正比例.）問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎?5、例4如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo) P,在近岸取點(diǎn) Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的 直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT

5、與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如 果測(cè)得QS= 45 m, ST= 90 m, QR = 60 m,求河的寬度PQ.分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為x m ,由于此種 測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可 得到相似三角形，因此有PQ QR ,PS ST即史.再解x的方程可求出河寬.x 45 90解：6、課堂練習(xí)如圖，測(cè)得 BD=120 m, DC=60 m, EC=50 m,求河寬 AB。7、結(jié)合此題寫出測(cè)量河寬的方案。三、回顧與反思.(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.四、當(dāng)堂檢測(cè)?1如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為 1.2米，桌面距離地面為

6、1米，若燈泡距 離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？A2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC LAB,在AC上找到一點(diǎn) D,在 BC 上找到一點(diǎn) E,使 DEL AC,測(cè)出 AD=35m , DC=35m, DE =30m,那 么你能算出池塘的寬AB嗎？C3、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔 5米有一棵樹，在 北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北 岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為 米. /4、如圖，已知零件的外徑 a為25cm ,要求它的厚度x,需先求出內(nèi)孔的直徑 AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3 , 且量得CD=7cm,求厚度 X。