（整理版）函數(shù)基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料1VIP

1、函數(shù)根本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料1一考試要求：(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.二根底知識:1.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.2.解連不等式在上有且只有一個實(shí)根,與不等

2、價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實(shí)根在內(nèi),等價于4.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：當(dāng)a>0時，假設(shè)，那么；，.當(dāng)a<0時，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，.依據(jù)：假設(shè)，那么方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實(shí)根 .6.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間形如，不同上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.7.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某

3、個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù).和都是減函數(shù),那么在公共定義域內(nèi),和函數(shù)是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).8奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，那么；假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么.(),恒成立,那么函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.,那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; 假設(shè),那么函數(shù)為周期為的周期函數(shù).12多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零

4、.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.13.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.14.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.的圖象右移、上移個，得到函數(shù)的圖象；假設(shè)將曲線的圖象右移、上移個，得到曲線的圖象.16互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.存在反函數(shù),那么其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).18.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù).(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，5三角函數(shù)型： - 。6利用一

5、些方法如賦值法令0或1，求出或、令或等、遞推法、反證法等進(jìn)行邏輯探究。19.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)1，那么的周期t=a；2，或，或,或,那么的周期t=2a；(3)，那么的周期t=3a；(4)且，那么周期t=4a；(5),那么的周期t=5a；(6)，那么的周期t=6a.20. 指數(shù)、對數(shù)值的大小比擬：1化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；2作差或作商法；3利用中間量0或1；4化同指數(shù)或同真數(shù)后利用圖象比擬。 函數(shù)根本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料220.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)，且.(2)，且.21根式的性質(zhì)1.2當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.22有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 假設(shè)a

6、0，p是一個無理數(shù)，那么ap表示一個確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. .24.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).25對數(shù)的四那么運(yùn)算法那么假設(shè)a0，a1，m0，n0，那么(1);(2) ;(3).函數(shù),記.假設(shè)的定義域?yàn)?那么，且;假設(shè)的值域?yàn)?那么，且.對于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).27. 對數(shù)換底不等式及其推廣 假設(shè),那么函數(shù) (1)當(dāng)時,在和上為增函數(shù). (2)當(dāng)時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，那么1.2.三根本方法: aba中元素必須都有象且唯一；b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一: ab是特殊的映射。特殊在定義域a和值域b都是非

7、空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可能有任意個。3.同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法那么。而值域可由定義域和對應(yīng)法那么唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法那么相同時，它們一定為同一函數(shù)。4. 求函數(shù)定義域的常用方法在研究函數(shù)問題時要樹立定義域優(yōu)先的原那么復(fù)合函數(shù)的定義域：假設(shè)的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；假設(shè)的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時，求的值域即的定義域。5.求函數(shù)值域最值的方法：1配方法2換元法通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，

8、運(yùn)用換元法時，要特別要注意新元的范圍3函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性4單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性5數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、等等6判別式法對分式函數(shù)分子或分母中有一個是二次都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過局部分式后，再利用均值不等式：型，可直接用不等式性質(zhì)，型，先化簡，再用均值不等式 型，通常用判別式法； 型，可用判別式法或均值不等式法7不等式法利用根本不等式求函數(shù)的最值，其題型特

9、征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。8導(dǎo)數(shù)法一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)， 提醒：1求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？2函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？6.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。7.求函數(shù)解析式的常用方法：1待定系數(shù)法2代換配湊法形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。3方程的思想條件是含有及另外一個函數(shù)

10、的等式，可抓住等式的特征對等式的進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組。8. 反函數(shù)：1存在反函數(shù)的條件是對于原來函數(shù)值域中的任一個值，都有唯一的值與之對應(yīng)，故單調(diào)函數(shù)一定存在反函數(shù)，但反之不成立；偶函數(shù)只有有反函數(shù)；周期函數(shù)一定不存2求反函數(shù)的步驟：反求；互換 、；注明反函數(shù)的定義域原來函數(shù)的值域。3反函數(shù)的性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域。函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，注意函數(shù)的圖象與的圖象相同?；榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性和奇函數(shù)性。9.函數(shù)的奇偶性。1具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性

11、時，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。2確定函數(shù)奇偶性的常用方法假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性：定義法：利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或。圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù).假設(shè)為偶函數(shù)，那么.假設(shè)奇函數(shù)定義域中含有0，那么必有.故是為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和或差。復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外.既奇又偶函數(shù)有無窮多個，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集.10.函數(shù)的單調(diào)性。1確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：在解答題中常用：定義法取值作差變形定號、導(dǎo)數(shù)法在區(qū)間內(nèi)，假設(shè)總有，那么為增函數(shù)；反之，假設(shè)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，那么，請注意兩者的區(qū)別所在。在選擇填空題