初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-(冀教版)

1、有理數(shù)知識(shí)歸納1、數(shù)軸“三要素是 ， ， 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是 關(guān)系2、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)可表示為 。假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么a+b= 3、實(shí)數(shù)aa0的倒數(shù)可表示為 假設(shè)a與b互為相反數(shù)，那么ab= 4、a=a在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到 的距離，a是一類(lèi)重要的非負(fù)數(shù)，即不管a為何實(shí)數(shù)，總有a 05、實(shí)數(shù)aa0的算術(shù)平方根表示為 是一類(lèi)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)，即 0； ()2= , 6、把一個(gè)實(shí)數(shù)記為a×10n的形式，其中a的范圍是 這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法7、一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位，從左邊第一個(gè) 數(shù)字起，到精確的這位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

2、數(shù)軸、比擬大小1、數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 2、兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬大小，絕對(duì)值大的反而 3、比擬實(shí)數(shù)a與b的大小，可以做差比擬： 1假設(shè)a-b0那么a b 2假設(shè)a-b=0那么a b 3假設(shè)a-b0那么a b4、實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算中， 屬于一級(jí)運(yùn)算， 屬于二級(jí)運(yùn)算， 屬于三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算過(guò)程中，先 在 最后 5、假設(shè)a0，那么a0= 6、假設(shè)a0那么a-n= ；a-n 與an 互為 因式分解1、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè) 的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。因式分解與整式乘法互為 運(yùn)算2、因式分解的根本方法：1提公因式法：ma+mb+mc=

3、2運(yùn)用公式法： 平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步驟：1先觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)有沒(méi)有 ，有公因式時(shí)先 2多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)，看能不能用 來(lái)分解3分解因式必須分解到每一個(gè)因式 整式及運(yùn)算1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為 。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的 ，單項(xiàng)式的次數(shù)是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)是把它們的 相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 3、+a+b-c= ，-a-b+c= ； a+b-c=a+ ，a+b-c=a- 4、整式的加減實(shí)際上就是合并 5、冪的運(yùn)算性質(zhì)：1同底數(shù)冪的乘法：am

4、83;an= m、n均為整數(shù)2冪的乘方：(am)n = m、n為整數(shù)3積的乘方：abn = n為整數(shù)4同底數(shù)冪的除法：am÷an= m、n為整數(shù)6、1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，那么連同它的 一起作為積的一個(gè)因式；2ma+b+c= 3a+b(m+n)= 7、1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，所得的結(jié)果作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，那么連同它的 作為商的一個(gè)因式。2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一 分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商 8、1平方差公式：a+ba-b= 2完全平方公式：a+b2= a-b2

5、= 分式及運(yùn)算1、1分式有意義的條件： 2分式無(wú)意義的條件： 3分式值為零的條件： 4分式值為正的條件： 5分式值為負(fù)的條件： 2、整式和分式統(tǒng)稱(chēng) 3、分式的根本性質(zhì)：= 4、最簡(jiǎn)分式是指分式的分子和分母除1外沒(méi)有 5、1分式的乘法：= 2分式的除法：= 3分式的加減法： 4分式的乘方：n= 6、分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為 二次根式及運(yùn)算1、1形如 的式子叫做二次根式 2有意義的條件是 3a0是一個(gè) 數(shù) 42= 5= 2、1 a0，b0 2 a0，b03、1 a0，b0 2 a0，b04、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1被開(kāi)方數(shù)中不含 2被開(kāi)方數(shù)中不含 5、二次根式相加減時(shí)，可以先將二次根式化成

6、 ，再將 相同的二次根式進(jìn)行合并6、二次根式的結(jié)果必須化成 不等式1、用“或“等表示大小關(guān)系的式子，叫做 2、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ，不等式的所有解組成的集合叫做 求不等式解集的過(guò)程叫做 3、含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 的不等式，叫做一元一次不等式。4、不等式的兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向 ；不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 ；不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向 5、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 方程及等式的性質(zhì)1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的 關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的 2、只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是 的方程叫做一元

7、一次方程。3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊 的未知數(shù)的值的過(guò)程，這個(gè)值就是方程的 4、等式性質(zhì)1：如果a=b那么a±c= 5、等式性質(zhì)2：如果a=b，那么ac= 。= c06、把等式一邊的某項(xiàng) 后移到 叫做移項(xiàng)7、括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào) ；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào) 8、1a+b+c= 2a+b-c= 3a+-b+c= 4a+-b-c= 5a-b+c= 6a-b-c= 7a-b+c= 8a-b-c= 二元一次方程組1、含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做

8、二元一次方程的 。一般地，一個(gè)二元一次方程有 組解3、把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成 4、二元一次方程組中的兩個(gè)方程的 ，叫做二元一次方程組的解5、將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的方法叫做 6、由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱(chēng) 7、兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做 法，簡(jiǎn)稱(chēng) 一元二次方程1、含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的_方程叫做一元二次方程。2、一元

9、二次方程的一般形式_，其中_叫做二次項(xiàng)，_叫做二次項(xiàng)系數(shù)；_叫做一次項(xiàng)，_叫做一次項(xiàng)系數(shù)；_叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程的求根公式：_4、一元二次方程的根的情況：1當(dāng)>0時(shí)，有_的實(shí)數(shù)根；2當(dāng)=0時(shí)，有_的實(shí)數(shù)根；3當(dāng)0時(shí)，有_的實(shí)數(shù)根；4當(dāng)<0時(shí)，有_的實(shí)數(shù)根；5如果方程的兩根是、，那么+=_，=_ 平面直角坐標(biāo)系1、兩條具有公共_且_互相的數(shù)軸構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系，通常水平的數(shù)軸為_(kāi)，取_的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸為_(kāi)，取_的方向?yàn)檎较颍粌蓴?shù)軸16 / 16的交點(diǎn)為_(kāi) 2、填表；P(x,y)位置第一象限第二象限第三象限第四象限X軸Y軸原點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)3、點(diǎn)P(x,y)關(guān)于

10、x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_，點(diǎn)P(x,y)到x軸、y軸的距離分別為_(kāi)4、在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做_，保持不變的量叫做_。設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是_量，y是x的_ 5、自變量的取值范圍應(yīng)使函數(shù)的代數(shù)式_，并且應(yīng)符合_6、當(dāng)自變量去某一數(shù)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取該值的_值一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)1、一般地，函數(shù)y= _ (其中k、b為常數(shù)，k )叫做一次函數(shù)；當(dāng)_時(shí)，y是x的正比例函數(shù)；正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。2、正比例函數(shù)的一般形式為_(kāi)，它的圖象是經(jīng)過(guò)0，_和1，

11、_ 的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在_象限，y隨x的增大而_ ；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分布在_象限，y隨x的增大而_。3、一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，它的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，_和_，0 的一條直線。當(dāng)k>0時(shí)， y隨x的增大而_，直線從左到右_；假設(shè)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，那么k_0，b_0。4、如果或k _0，那么y叫做x的反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是_5、反比例函數(shù)的圖像是_，其圖象與x軸、y軸_交點(diǎn)，這兩條曲線關(guān)于_對(duì)稱(chēng)6、對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象分布在_象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_。7、假設(shè)反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增

12、大，那么圖象位于_象限，此時(shí)k_0。二次函數(shù)1、形如a _的函數(shù)叫做二次函數(shù)，自變量x的取值范圍是_，它的圖象是一條_。其中a決定拋物線的_ ，c決定圖象與_軸的交點(diǎn)_的_坐標(biāo)，a、b共同決定對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的_側(cè)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的_側(cè)；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)2、二數(shù)根的判別式=1當(dāng)>0時(shí)，拋物線與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程根；2當(dāng)=0時(shí)，拋物線與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)方程有_根；3當(dāng)<0時(shí)，拋物線與x軸有_個(gè)交點(diǎn)，方程的根的情況是_；3、拋物線的平移，實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，故先將解析式化為頂點(diǎn)式，然后據(jù)平移規(guī)那么進(jìn)行平移，橫坐標(biāo)平移的規(guī)那么

13、是_4、根據(jù)二次函數(shù)填表：圖象a>0a<0開(kāi)口方向開(kāi)口向 開(kāi)口向 頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性當(dāng)x _時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x _時(shí)，y隨x增大而增大_。當(dāng)時(shí)，y隨x增大而_；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而_。函數(shù)最值當(dāng)時(shí)，y有最 值為 當(dāng)時(shí)，y有最 值為 5、二次函數(shù)的解析式有三種形式：1一般式為_(kāi)；2頂點(diǎn)式為_(kāi)，其中頂點(diǎn)是h,k,對(duì)稱(chēng)軸是_；3交點(diǎn)式為_(kāi)。其中、是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求二次函數(shù)的解析式時(shí)，根據(jù)不同條件，使用恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?，能使?wèn)題變得簡(jiǎn)便。6、假設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，那么二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為_(kāi)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)統(tǒng)計(jì)1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有_統(tǒng)計(jì)圖、_統(tǒng)計(jì)圖和_統(tǒng)計(jì)

14、圖2、某一組數(shù)據(jù)，那么=_叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。計(jì)算平均數(shù)常用的三個(gè)公式是：1_2_3_3、將一組數(shù)據(jù)，按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的_，一組數(shù)據(jù)，中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的_數(shù)4、我們把所要考察對(duì)象的全體叫做_，其中的每個(gè)考察對(duì)象叫做_，從總體中所抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)_，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本 5、為了一定的目的的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面的調(diào)查叫做_；從總體中抽取一個(gè)樣本進(jìn)行考察叫_6、在一組數(shù)據(jù)中，某一個(gè)數(shù)在數(shù)組中出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)的_7、頻數(shù)與容量的比值叫做_，要得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布的一般步驟：1計(jì)算最大值與最小值的差2決定組

15、距；3決定組數(shù)4列評(píng)述分布表5畫(huà)頻數(shù)分布直方圖8、一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)分別與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均值叫做這組數(shù)據(jù)的_，它能反映一組數(shù)據(jù)的_特征，它的計(jì)算公式為_(kāi)；方差的算數(shù)平方根叫做_概率1、生活中的事件2、必然事件：事先可以肯定_發(fā)生的事件3、不可能事件：事先可以肯定_發(fā)生的事件4、不確定事件：事先無(wú)法肯定_發(fā)生的事件5、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性概率的理論計(jì)算6、事件E發(fā)生的概率計(jì)算公式：7、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率接近于_ 8、頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做_9、頻率=_幾何圖形1、根本幾何體包括_、_和_2、直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是_44、主視圖是

16、指_；左視圖是指_；俯視圖是指_；2、點(diǎn)動(dòng)成_，線動(dòng)成_，面動(dòng)成_46、直線公理是指_3、在田徑比賽中，裁判測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是_測(cè)量鉛球成績(jī)的依據(jù)是_4、等角的_角相等，等角的_角相等5、直線是_，沒(méi)有_；射線是_，有_；線段是_，有_6、兩點(diǎn)之間_最短，_叫做兩點(diǎn)間的距離7、線段的中點(diǎn)：由點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)可得到：_8角： 9角平分線及性質(zhì)：如圖， ，OC平分AOB可推出 如圖， ，由OC平分AOB，PMOA，PNOB,可得 10兩直線相交， 相等；同角或等角的余角 ；同角或等角的補(bǔ)角 。兩個(gè)角的和為90°，稱(chēng)這兩個(gè)角 ；兩個(gè)角的和為180°，稱(chēng)這兩個(gè)角 。11點(diǎn)到直

17、線的距離： 。12線段的垂直平分線的性質(zhì)： 13兩直線平行，_;兩直線平行，_;兩直線平行，_。假設(shè)將三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)稱(chēng)作三角形的外心，三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱(chēng)作內(nèi)心；外心到三角形_的距離相等；內(nèi)心到三角形_的距離相等。三角形1、三角形是_。2、三角形的內(nèi)角和是_，多邊形的外角和是_。3、多邊形的內(nèi)角和是_,多邊形的外角和是_。4、三角形三邊的關(guān)系是_。5、三角形的分類(lèi)：（1） 按角分：（2） 按邊分：6、三角形的中位線性質(zhì)：_。7、只用一種正多邊形可以鋪滿(mǎn)地板的有_。8、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：_。9、等腰三角形的判定定理及推論：_。10、勾股定理：_。11、勾股定理的逆定理：_

18、。對(duì)稱(chēng)1、軸對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)圖形：（1） 軸對(duì)稱(chēng)：_。（2） 軸對(duì)稱(chēng)圖形：_。（3） 軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系： 軸對(duì)稱(chēng)是針對(duì)_個(gè)圖形而言，軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)_個(gè)圖形而言； 把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，它就成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。 都具有的特征：對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_。2、中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形：(1) 中心對(duì)稱(chēng)：_；(2) 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：_；中心對(duì)稱(chēng)圖形：_。注：中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的特例。3中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別于聯(lián)系：中心對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)_個(gè)圖形而言，而中心對(duì)稱(chēng)是針對(duì)_個(gè)圖形而言；把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體時(shí)，就成為一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形。(4)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連

19、接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)_并且被_平分。 假設(shè)兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)_，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。3、中心對(duì)稱(chēng)是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而軸對(duì)稱(chēng)是關(guān)于_對(duì)稱(chēng)。4、線段垂直平分線定理和角平分線定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)到_的距離相等。注意：點(diǎn)到點(diǎn)的距離 角平分線上的點(diǎn)到_的距離相等。注意：點(diǎn)到直線的距離平移1、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿_移動(dòng)_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。2平移的兩個(gè)要素：(1)_2_。3、平移變換的根本特征：（1） 平移不改變圖形的_和_；（2） 對(duì)應(yīng)線段_且_；（3） 對(duì)應(yīng)角_；（4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線_且_或在一條直線上。4、簡(jiǎn)單平移作圖的步驟：（1

20、） 找出平移前后的圖形的一對(duì)_；（2） 運(yùn)用全等和尺規(guī)作圖的知識(shí)，把每條線段在保持_的條件下移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)圖形的平移。旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞_按_旋轉(zhuǎn)_的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)。2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：1_2_(3)_。3、旋轉(zhuǎn)的特征：（1） 圖形的_和_都沒(méi)有發(fā)生變化；（2） _相等，_相等；（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；（4） 圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的_。4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形識(shí)別：觀察圖形是否存在一點(diǎn)，圍繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能否與原圖形 。5、簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖步驟：1確定旋轉(zhuǎn)角的 和 ；2確定每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的 ；3確定旋轉(zhuǎn)圖形的其他 ；4順次連接上述各

21、對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到 .平行四邊形1.兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是 對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是 .2.平行四邊形的特征：平行四邊形的對(duì)邊 3.平行四邊形的識(shí)別：一組對(duì)邊_。 的四邊形是平行四邊形4.過(guò)平行四邊形 的任意一條直線都把平行四邊形分成面積相等的兩局部.矩形、菱形、正方形1.矩形：1定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；2特征：具有 的一切特征，矩形既是 對(duì)稱(chēng)圖形，又是 對(duì)稱(chēng)圖形；有 條對(duì)稱(chēng)軸，其對(duì)稱(chēng)中心是 ；矩形的四個(gè)角都是 ，矩形的對(duì)角線 .3識(shí)別方法：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；對(duì)角線 的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是 的四邊形是矩形；對(duì)角線 且 的四邊形是矩形.2

22、.菱形：1定義：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；2特征：具有 的一切特征；菱形既是 對(duì)稱(chēng)圖形，又是 對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是 ，有 條對(duì)稱(chēng)軸，菱形的四條邊都 ，菱形的對(duì)角線 ，并且每一條對(duì)角線都 .3識(shí)別方法：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相 的平行四邊形是菱形；四條邊都 的四邊形是菱形；對(duì)角線互相 的四邊形是菱形；3.正方形：1特征：正方形具有 和 的一切特性；正方形既是 對(duì)稱(chēng)圖形，又是 對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是 ，有 條對(duì)稱(chēng)軸；正方形的四條邊都 ；正方形的四個(gè)角都是 正方形的對(duì)角線互相 且 2識(shí)別方法：有一個(gè)角是 的菱形是正方形一組鄰邊 的矩形是正方形對(duì)角線 的菱形是正方形 角線 的

23、矩形是正方形梯形1、梯形的概念：1梯形：只有 的四邊形叫做梯形2等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形3直角梯形： 的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特征和識(shí)別：1特征：等腰梯形是 對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角 等腰梯形的對(duì)角線 2識(shí)別： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；3、三角形和梯形中位線定理：1三角形的中位線 于第三邊且等于第三邊的 2梯形的中位線 于兩底且等于兩底和的 4、梯形中常見(jiàn)的輔助線： 在解決與梯形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化成特殊四邊形和 的問(wèn)題來(lái)解決；常見(jiàn)的輔助線有：作高、平移一腰、平移 、延長(zhǎng) 交于一點(diǎn)、過(guò)腰中點(diǎn)作另一腰的 等。三

24、角形全等1、三角形全等的識(shí)別方法；兩個(gè)三角形中對(duì)角線相等的邊或角全等識(shí)別法一般三角形三條邊SSS兩邊及其夾角SAS兩角及其夾邊ASA兩角及一角的對(duì)邊AAS直角三角形斜邊及一條直角邊HL注：1要證全等必須滿(mǎn)足至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等。 2尋找證三角形全等的思路。條件中有一邊，一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選定 或 ；條件是直角三角形時(shí)，優(yōu)先考慮選定 ，不行時(shí)再考慮其他方法。3在選定用ASA或SAS時(shí)，一定要看清是否有夾角或夾邊；要注意結(jié)合圖形，挖掘其中隱含的公共邊、公共角、對(duì)頂角；平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角；同角等角的余角補(bǔ)角，中點(diǎn)、中線

25、、角平分線、高垂線，特殊四邊形等圖形中的相等關(guān)系或相等量。2、全等三角形的特征：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ，它是證明線段或角相等的依據(jù)，全等的圖形經(jīng)過(guò) 、 、 等運(yùn)動(dòng)后能夠完全重合。3、 叫做命題，正確的命題稱(chēng)為 ，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為 。4、在幾何中，限定用 和 來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作圖，新課標(biāo)要求掌握四種根本作圖畫(huà)線段、畫(huà)角、畫(huà)角平分線、畫(huà)垂直平分線。相似三角形、成比例線段1、在a、b、c、d四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即 ，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。2、相似三角形的識(shí)別方法：1定義法： 的三角形相似2平行法： 于三角形一邊的直線和其他兩邊或其延長(zhǎng)線

26、相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3在和，假設(shè) ，那么 簡(jiǎn)稱(chēng)“AA定理4在和，假設(shè) ，那么簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS定理5在和，假設(shè) ，那么簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS定理3、相似三角形的特征：1相似三角形的 。2相似三角形對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)接圓半徑的比等于 。3相似三角形的周長(zhǎng)比等于 。4相似三角形的面積比等于 。4、相似圖形位似的畫(huà)法：1位似圖形的概念：如果兩個(gè)多邊形相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ，這樣的相似叫做位似，這一點(diǎn)叫做 。位似變換是相似變換的特例，位似形一定是相似形，但相似形不一定是位似形。位似中心可以在兩個(gè)圖形的兩側(cè)，或兩個(gè)圖形分居在位似中心的兩側(cè)，或位似中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部

27、；或在邊上；還可以是頂點(diǎn)。2作位似圖形的方法：先確定位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的 ，連結(jié)各點(diǎn)，即得到放大或縮小的位似圖形注意“放大與“放大到“的區(qū)別5、圖形的評(píng)移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)、放大或縮小等變化，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。1平移：水平方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，橫坐標(biāo)左 右 豎直方向平移，圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)上 下 2旋轉(zhuǎn)：由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及 確定。3對(duì)稱(chēng)：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ；關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)橫 縱 ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 。4位似變換：將圖形 ，應(yīng)用網(wǎng)格法求點(diǎn)的變化坐標(biāo)，或應(yīng)用相似三角形的方法求變

28、化后的圖形坐標(biāo)。銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在中， ， ， ，2、填表:三角函數(shù) 3、銳角三角函數(shù)間的關(guān)系：1互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系： ， ， ，2同角三角函數(shù)間的關(guān)系：平方關(guān)系： ；倒數(shù)關(guān)系： 或 ，商的關(guān)系： ， ， 4、銳角三角函數(shù)值的變化：1當(dāng)為銳角時(shí)，各三角函數(shù)值均為正數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，、 隨角度的增大而 ，隨角度的增大而 .(2)當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), ,(填<,>,=)直角三角形1、 直角三角形的邊角關(guān)系：如圖，在中，a、b、c分別是中，的對(duì)邊。1三邊之間的關(guān)系： ；2兩銳角之間的關(guān)系： ；3邊角關(guān)系：= ；= ；= ；= 。4直角三角形斜邊上的中線等于 ；

29、5在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于 。2、解直角三角形的四種類(lèi)型：條件解法兩條直角邊a、bc= ;= ; 一條直角邊a和斜邊cb= ;= ; 一條直角邊a和銳角Ac= ;b= ; 斜邊c和銳角Aa= ;b= ; 3、坡度：坡面的 的比叫坡度(也叫坡比),坡度越大,坡面越陡;坡角:坡面與 的夾角,用a表示, =.4、視線在水平線上方的角叫做 ；視線在水平線下方的角叫 。5、方向角：正北或正南方向與目標(biāo)方向線所成的 的角叫方向角，常用“北偏東西。度或“南偏東西。度來(lái)描述。圓1、到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的軌跡叫做圓，其中 叫圓心， 叫半徑。2、設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)在圓內(nèi) ；點(diǎn)在圓上

30、 ；點(diǎn)在圓外 。3、圓既是 圖形，又是 圖形；圓心是 ；任意一條直徑所在的直線是 。4、垂徑定理：垂直與弦的直徑 ，并且 這條弦所對(duì)的兩條??；平分 的直徑垂直與弦，并且平分 。 5、如圖：AB過(guò)圓心； ABCD； CE=DE； 其中，任意滿(mǎn)足兩個(gè)結(jié)論，均可推出其余三個(gè)結(jié)論成立。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、 、 或 中，有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。6、圓周角及定理：頂點(diǎn)在 ，角的兩邊都與 相交的角叫圓周角。在同圓或等圓中， 所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的 ；相等的圓周角所對(duì)的 相等； 所對(duì)的圓周角是直角；的圓周角所對(duì)的弦是 。7、從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做 ；8、直線與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為，圓心O到直線的距離為，那么：1直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 ，此時(shí) 。2直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 ，此時(shí) 。3直線和圓有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，這時(shí)直線叫做圓的 ，公共點(diǎn)叫做 ，此時(shí) 。9、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩圓半徑分別為R和R，圓心距為,那么:1兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在 ，這時(shí)