（整理版）橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)橢圓

1、橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)橢 圓1. 點(diǎn)p處的切線(xiàn)pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的外角.2. pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的外角，那么焦點(diǎn)在直線(xiàn)pt上的射影h點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑pf1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 假設(shè)在橢圓上，那么過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 假設(shè)在橢圓外 ，那么過(guò)po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為p1、p2，那么切點(diǎn)弦p1p2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為f1，f 2，點(diǎn)p為橢圓上任意一點(diǎn)，那么橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓ab0的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓

2、焦點(diǎn)f作直線(xiàn)與橢圓相交 p、q兩點(diǎn)，a為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于m、n兩點(diǎn)，那么mfnf.。、121210. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)p、q, a1、a2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，a1p和a2q交于點(diǎn)m，a2p和a1q交于點(diǎn)n，那么mfnf.11. ab是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，m為ab的中點(diǎn)，那么，颯沓即。12. 假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么被po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 假設(shè)在橢圓內(nèi)，那么過(guò)po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線(xiàn)1. 點(diǎn)p處的切線(xiàn)pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的內(nèi)角.2. pt平分pf1f2在點(diǎn)p處的內(nèi)角，那么焦點(diǎn)在直線(xiàn)pt上的射影h點(diǎn)的

3、軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦pq為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相交.4. 以焦點(diǎn)半徑pf1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.內(nèi)切：p在右支；外切：p在左支5. 假設(shè)在雙曲線(xiàn)a0,b0上，那么過(guò)的雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是阿薩德.6. 假設(shè)在雙曲線(xiàn)a0,b0外 ，那么過(guò)po作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為p1、p2，那么切點(diǎn)弦p1p2的直線(xiàn)方程是.7. 雙曲線(xiàn)a0,bo的左右焦點(diǎn)分別為f1，f 2，點(diǎn)p為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線(xiàn)a0,bo的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)f作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交 p、q兩點(diǎn)，a為雙

4、曲線(xiàn)長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)ap 和aq分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)f的雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)于m、n兩點(diǎn)，那么mfnf.10. 過(guò)雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)f的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)p、q, a1、a2為雙曲線(xiàn)實(shí)軸上的頂點(diǎn)，a1p和a2q交于點(diǎn)m，a2p和a1q交于點(diǎn)n，那么mfnf.11. ab是雙曲線(xiàn)a0,b0的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，m為ab的中點(diǎn)，那么，即。12. 假設(shè)在雙曲線(xiàn)a0,b0內(nèi)，那么被po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 假設(shè)在雙曲線(xiàn)a0,b0內(nèi)，那么過(guò)po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論橢 圓1. 橢圓abo的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于p1、p2時(shí)a1p1與a2p2交點(diǎn)的軌跡

5、方程是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交橢圓于b,c兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)bc有定向且常數(shù).3. 假設(shè)p為橢圓ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1, f 2是焦點(diǎn), , ，那么.4. 設(shè)橢圓ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2,p異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，在pf1f2中，記, ,，那么有.5. 假設(shè)橢圓ab0的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，左準(zhǔn)線(xiàn)為l，那么當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)p，使得pf1是p到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與pf2的比例中項(xiàng).6. p為橢圓ab0上任一點(diǎn),f1,f2為二焦點(diǎn)，a為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，那么,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8

6、. 橢圓ab0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p、q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.1;2|op|2+|oq|2的最大值為;3的最小值是.9. 過(guò)橢圓ab0的右焦點(diǎn)f作直線(xiàn)交該橢圓右支于m,n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線(xiàn)交x軸于p，那么.10. 橢圓 ab0,a、b、是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 那么.11. 設(shè)p點(diǎn)是橢圓 ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1、f2為其焦點(diǎn)記，那么(1).(2) .12. 設(shè)a、b是橢圓 ab0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，p是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，那么有(1).(2) .(3) .13. 橢圓 ab0的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交

7、于a、b兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，那么直線(xiàn)ac經(jīng)過(guò)線(xiàn)段ef 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). 注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn).17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)

8、論雙曲線(xiàn)1. 雙曲線(xiàn)a0,b0的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于p1、p2時(shí)a1p1與a2p2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線(xiàn)a0,bo上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于b,c兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)bc有定向且常數(shù).3. 假設(shè)p為雙曲線(xiàn)a0,b0右或左支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),f1, f 2是焦點(diǎn), , ，那么或.4. 設(shè)雙曲線(xiàn)a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1、f2,p異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，在pf1f2中，記, ,，那么有.5. 假設(shè)雙曲線(xiàn)a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，左準(zhǔn)線(xiàn)為l，那么當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)p，使得pf1是p到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與pf2的比例中項(xiàng).6. p

9、為雙曲線(xiàn)a0,b0上任一點(diǎn),f1,f2為二焦點(diǎn)，a為雙曲線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，那么,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線(xiàn)a0,b0與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 雙曲線(xiàn)ba 0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p、q為雙曲線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且.1;2|op|2+|oq|2的最小值為;3的最小值是.9. 過(guò)雙曲線(xiàn)a0,b0的右焦點(diǎn)f作直線(xiàn)交該雙曲線(xiàn)的右支于m,n兩點(diǎn)，弦mn的垂直平分線(xiàn)交x軸于p，那么.10. 雙曲線(xiàn)a0,b0,a、b是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 那么或.11. 設(shè)p點(diǎn)是雙曲線(xiàn)a0,b0上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),f1、f2為其焦點(diǎn)記，那么(1).(2) .12. 設(shè)a

10、、b是雙曲線(xiàn)a0,b0的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，p是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線(xiàn)的半焦距離心率，那么有(1).(2) .(3) .13. 雙曲線(xiàn)a0,b0的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于a、b兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，那么直線(xiàn)ac經(jīng)過(guò)線(xiàn)段ef 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，那么相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線(xiàn)焦三

11、角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn)).17. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成定比e.18. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線(xiàn)中心的比例中項(xiàng).圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解題方法 圓錐曲線(xiàn)中的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種根底知識(shí)、采用多種數(shù)學(xué)手段來(lái)處理問(wèn)題。熟記各種定義、根本公式、法那么固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還須掌握一些方法和技巧。一. 緊扣定義，靈活解題靈活運(yùn)用定義，方法往往直接又明了。例1. 點(diǎn)a3，2，f2，0，雙曲線(xiàn)，p為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)。求的最小值。 解析：如下圖， 雙曲線(xiàn)離心率為2，f為右焦點(diǎn)，由第二定律知即點(diǎn)p到

12、準(zhǔn)線(xiàn)距離。 二. 引入?yún)?shù)，簡(jiǎn)捷明快參數(shù)的引入，尤如化學(xué)中的催化劑，能簡(jiǎn)化和加快問(wèn)題的解決。例2. 求共焦點(diǎn)f、共準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程。 解：取如下圖的坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)f到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p定值，橢圓中心坐標(biāo)為mt，0t為參數(shù) ，而 再設(shè)橢圓短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為px，y，那么 消去t，得軌跡方程三. 數(shù)形結(jié)合，直觀顯示將“數(shù)與“形兩者結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮“數(shù)的嚴(yán)密性和“形的直觀性，以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題形象化。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問(wèn)題。例3. ，且滿(mǎn)足方程，又，求m范圍。 解析：的幾何意義為，曲線(xiàn)上的點(diǎn)與點(diǎn)3，3連線(xiàn)的斜率，如下圖 四.

13、應(yīng)用平幾，一目了然用代數(shù)研究幾何問(wèn)題是解析幾何的本質(zhì)特征，因此，很多“解幾題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。例4. 圓和直線(xiàn)的交點(diǎn)為p、q，那么的值為_(kāi)。 解： 五. 應(yīng)用平面向量，簡(jiǎn)化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識(shí)的有力工具。例5. 橢圓：，直線(xiàn)：，p是上一點(diǎn)，射線(xiàn)op交橢圓于一點(diǎn)r，點(diǎn)q在op上且滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)p在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)q的軌跡方程。 分析：考生見(jiàn)到此題根本上用的都是解析幾何法，給解題帶來(lái)了很大的難度，而如果用向量共線(xiàn)的條件便可簡(jiǎn)便地解出。 解：如圖，共線(xiàn)，設(shè)，那么， 點(diǎn)r在橢圓上，p點(diǎn)在直線(xiàn)上

14、 ， 即 化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)q的軌跡方程為： 直線(xiàn)上方局部六. 應(yīng)用曲線(xiàn)系，事半功倍利用曲線(xiàn)系解題，往往簡(jiǎn)捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運(yùn)用曲線(xiàn)系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。例6. 求經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程。 解：設(shè)所求圓的方程為： 那么圓心為，在直線(xiàn)上 解得 故所求的方程為七. 巧用點(diǎn)差，簡(jiǎn)捷易行在圓錐曲線(xiàn)中求線(xiàn)段中點(diǎn)軌跡方程，往往采用點(diǎn)差法，此法比其它方法更簡(jiǎn)捷一些。例7. 過(guò)點(diǎn)a2，1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)p1、p2，求線(xiàn)段p1p2中點(diǎn)的軌跡方程。 解：設(shè)，那么 <2><1>得 即 設(shè)p1p2的中點(diǎn)為，那么 又，而p1、a、m、p2共

15、線(xiàn) ，即 中點(diǎn)m的軌跡方程是解析幾何題怎么解高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為20 例1 點(diǎn)t是半圓o的直徑ab上一點(diǎn)，ab=2、ot=t (0<t<1)，以ab為直腰作直角梯形，使垂直且等于at，使垂直且等于bt，交半圓于p、q兩點(diǎn)，建立如下圖的直角坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程； 2計(jì)算出點(diǎn)p、q的坐標(biāo)； 3證明：由點(diǎn)p發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)ab反射后，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)q. 講解: 通過(guò)讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線(xiàn)的方程為；2由方程組解出、； 3, . 由直線(xiàn)pt的斜率和直線(xiàn)qt的斜率互為相反數(shù)

16、知，由點(diǎn)p發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)點(diǎn)t反射，反射光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)q.需要注意的是, q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬(wàn)能公式, 有趣嗎?例2 直線(xiàn)l與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)q，且與x軸、y軸分別交于r、s，求以線(xiàn)段sr為對(duì)角線(xiàn)的矩形orps的一個(gè)頂點(diǎn)p的軌跡方程 講解：從直線(xiàn)所處的位置, 設(shè)出直線(xiàn)的方程, 由，直線(xiàn)l不過(guò)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所以設(shè)直線(xiàn)l的方程為代入橢圓方程 得 化簡(jiǎn)后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由，得=0即 在直線(xiàn)方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為x，y， 由，得 代入式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)p的軌跡方程方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫(huà)出它的圖形嗎? 例3雙曲線(xiàn)的離心率，過(guò)的

17、直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離是 1求雙曲線(xiàn)的方程； 2直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于不同的點(diǎn)c，d且c，d都在以b為圓心的圓上，求k的值. 講解：1原點(diǎn)到直線(xiàn)ab：的距離. 故所求雙曲線(xiàn)方程為 2把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，那么 即故所求k=±.為了求出的值, 需要通過(guò)消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程. 例4 橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在x軸上，點(diǎn)p為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且f1pf2的最大值為90°，直線(xiàn)l過(guò)左焦點(diǎn)f1與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，abf2的面積最大值為12 1求橢圓c的離心率； 2求橢圓c的方程 講解：1設(shè), 對(duì) 由余弦定理, 得，解出 2考慮直線(xiàn)的斜率的存在性，可分兩種情況： i)

18、 當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)l的方程為 橢圓方程為 由 得 .于是橢圓方程可轉(zhuǎn)化為 將代入，消去得 ,整理為的一元二次方程，得 .那么x1、x2是上述方程的兩根且，也可這樣求解： ，ab邊上的高 ii) 當(dāng)k不存在時(shí)，把直線(xiàn)代入橢圓方程得 由知s的最大值為 由題意得=12 所以 故當(dāng)abf2面積最大時(shí)橢圓的方程為： 下面給出此題的另一解法,請(qǐng)讀者比擬二者的優(yōu)劣：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：這樣設(shè)直線(xiàn)方程的好處是什么？還請(qǐng)讀者進(jìn)一步反思反思.橢圓的方程為：由得：于是橢圓方程可化為：把代入并整理得：于是是上述方程的兩根.,ab邊上的高,從而當(dāng)且僅當(dāng)m=0取等號(hào)，即由題意知, 于是 .故當(dāng)abf2面積最大時(shí)橢圓的方

19、程為： 例5 直線(xiàn)與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且線(xiàn)段ab的中點(diǎn)在直線(xiàn)上.求此橢圓的離心率；2 假設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.講解:1設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得, 根據(jù)韋達(dá)定理，得 線(xiàn)段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 由得，故橢圓的離心率為 . 2由1知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為解得 由得 ，故所求的橢圓方程為 .例6 m：軸上的動(dòng)點(diǎn)，qa，qb分別切m于a，b兩點(diǎn)，1如果，求直線(xiàn)mq的方程；2求動(dòng)弦ab的中點(diǎn)p的軌跡方程.講解:1由，可得由射影定理，得 在rtmoq中， ，故，所以直線(xiàn)ab方程是2連接mb，mq，設(shè)由點(diǎn)m，p，q在一直線(xiàn)上，得由射影定理得即 把*及*消去a，并注意到，可得適時(shí)應(yīng)用平面幾何知識(shí)，這是快速解答此題的要害所在，還請(qǐng)讀者反思其中的微妙. 例7 如圖，在rtabc中，cba=90°，ab=2，ac=。doab于o點(diǎn)，oa=ob，do=2，曲線(xiàn)e過(guò)c點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在e上運(yùn)動(dòng)，且保持| pa |+| pb |的值不變.1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)e的方程；a o b c2過(guò)d點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)e相交于不同的兩點(diǎn)m、n且m在d、n之間，設(shè)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍講解: 1建立平面直角坐標(biāo)系, 如下圖| pa |+| pb |=| ca |+| cb | y=動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是橢圓曲線(xiàn)e