李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第1頁(yè)
李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第2頁(yè)
李雅普洛夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)_第3頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)算例設(shè)二階模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)如下圖所示可調(diào)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為y api ypap°yp 二 &磯（1）式中：a pi = bifi kv, apo 二 b0參考模型的動(dòng)態(tài)方程為ym ami ym amoym 二 k0U (3)該系統(tǒng)的廣義誤差方程為e ami e am0ei yp oyp 二u（4）式中：1 _ ap1 am1，' 0 _ ap0 am0，- - k0 kckv (5)把(4)式寫成向量微分方程的形式：e = Ae，a 門 b(6)式中：-oA o1am1 -0Z 4yp）i y pa-i =0-設(shè)參數(shù)誤差向量為Tv - L0 "( 8)廣

2、義誤差向量為e=匕 僉卩，e）= e© = e（9）取李雅普諾夫函數(shù)為(10)式中：P取為對(duì)稱正定矩陣,上取為對(duì)角線正定矩陣。即=diag 0 11 (ii)取V對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則有:2V C ekPk2)u(i2)kT1V 二-eT(PA ATP)e ' i i i C SPk2)yp2i =0k d為使V為負(fù)定的，選Q為對(duì)稱正定矩陣，并使pa atpq，同時(shí)，使（中等式右邊的第二項(xiàng)即第三項(xiàng)恒為零，即得自適應(yīng)規(guī)律為0 二 -(0Pl2e2P22)yp/ 0 1 二 _(ei p12 e2p22)yp/ 1 (13)a = -(e% + e2P22)u/»從而可以得到

3、可調(diào)系統(tǒng)中fo,fi和kc的自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為0 - - (ei P12e2 p22) y p /( 0kv)f廠-(q% e2P22)yp/( 1kv) (14) k = -(©P12 e2P22)u/Ckv)并且對(duì)任意分段連續(xù)頻帶較寬的輸入信號(hào) u,能使自適應(yīng)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的，即lim e(t)二 O,lim 二二 0(15)t-為討論問(wèn)題的方便，取a =diagk0 対_112 ,a1a。= bo 二 K p = 3, fi(0) = fo(O) = 0, Kc(0) = 1利用MATLA進(jìn)行仿真，構(gòu)建自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真模型，如下圖所示。對(duì)系 統(tǒng)的參考模型、可調(diào)模型及Kc等重要參數(shù)進(jìn)行分析。按照上述參數(shù)進(jìn)行仿真，得到仿真輸出曲線。如

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