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文檔簡介

1、課時(shí)作業(yè)(六十三)1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()a相交b相切c相離d不確定答案a解析直線方程可化為y1k(x1),恒過(1,1)定點(diǎn),而(1,1)在橢圓內(nèi)部,應(yīng)選a. 2(·錦州模擬)以f1(2,0),f2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),那么橢圓的長軸長為()a3b2c2d4答案c解析設(shè)橢圓方程為1,(a>b>0),與直線xy40聯(lián)立方程有一個(gè)交點(diǎn),0,又c2,a,應(yīng)選c.3橢圓的焦點(diǎn)為f1,f2,過f1的最短弦pq的長為10,pf2q的周長為36,那么此橢圓的離心率為()a.b.c.d.答案c解析pq為過f1垂直于x軸的弦,那么q(c,)

2、,pf2q的周長為36.4a36,a9.由5,即5.又a9,解得c6,解得,即e.4設(shè)橢圓1(a>b>0)的離心率為e,右焦點(diǎn)為f(c,0),方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,那么點(diǎn)p(x1,x2)()a必在圓x2y22內(nèi)b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外d以上三種情形都有可能答案a解析由得e,c,x1x2,x1x2,xx(x1x2)22x1x2<2,因此點(diǎn)p(x1,x2)必在圓x2y22內(nèi)5橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f,右頂點(diǎn)為a,點(diǎn)b在橢圓上,且bfx軸,直線ab交y軸于點(diǎn)p,假設(shè)2,那么橢圓的離心率是()a.b.c.d.答案d解析由題意

3、知:f(c,0),a(a,0),b(c,±),bfx軸,.又2,2即e.6過原點(diǎn)o作兩條相互垂直的直線分別與橢圓t:y21交于a、c與b、d,那么四邊形abcd面積的最小值為()a.b4c2d.答案a解析直線與坐標(biāo)軸重合時(shí),|ac|2,|bd|2,s|ac|·|bd|2.直線不與坐標(biāo)軸重合時(shí),設(shè)ac:ykx,那么bd:yx,設(shè)a(x1,y1),c(x1,y1),消y得(2k21)x220,x2.|ac|22·2.同理,|bd|2·2.那么面積s|ac|·|bd|4·.又(2k21)·(k22)()2.s4·4

4、83;.當(dāng)且僅當(dāng)2k21k22,即k21,k±1時(shí)取“<2.最小面積為,選a.7假設(shè)以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,那么橢圓長軸的最小值為()a1b.c2d2答案d解析設(shè)橢圓1(a>b>0),那么使三角形面積最大時(shí),三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn),s×2c×bbc1.a22.a,長軸長2a2,應(yīng)選d.8橢圓1(a>b>0),m,n是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),p是橢圓上任意一點(diǎn),且直線pm,pn的斜率分別為k1,k2,假設(shè)|k1k2|,那么橢圓的離心率e()a.b.c.d.答案c解析設(shè)p(x,y),m(x0,y

5、0),n(x0,y0),那么k1,k2,依題意有|k1k2|·|.因?yàn)辄c(diǎn)p,m,n在橢圓上,所以1,1,兩式相減,得0,即,所以,即,解得e.選c.1(a>b>0),以o為圓心,短半軸長為半徑作圓o,過橢圓的長軸的一端點(diǎn)p作圓o的兩條切線,切點(diǎn)為a、b,假設(shè)四邊形paob為正方形,那么橢圓的離心率為_答案解析如圖,因?yàn)樗倪呅蝡aob為正方形,且pa、pb為圓o的切線,所以oap是等腰直角三角形,故ab,所以e.10橢圓mx2ny21與直線y1x交于m、n兩點(diǎn),原點(diǎn)o與線段mn的中點(diǎn)p連線的斜率為,那么的值是_答案解析由消去y,得(mn)x22nxn10.那么mn的中點(diǎn)p的

6、坐標(biāo)為(,)kop.11(·唐山統(tǒng)考)過橢圓y21的左焦點(diǎn)f作斜率為k(k0)的直線交橢圓于a,b兩點(diǎn),使得ab的中點(diǎn)m在直線x2y0上,那么k的值為_答案1解析由橢圓方程y21知,a,b1,c1,那么點(diǎn)f的坐標(biāo)為(1,0)直線ab的方程為yk(x1),將其代入橢圓方程,得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),m(x0,y0),那么x0,y0k(x01).由點(diǎn)m在直線x2y0上,得2k22k0.k0,k1.12點(diǎn)m(5,0),n(0,5),p為橢圓1上一動(dòng)點(diǎn),那么smnp的最小值為_答案5解析直線mn的斜率為1,設(shè)直線yxm為橢圓1的一切線聯(lián)立即3

7、x24mx2m260.0,m±3.m3時(shí),smnp最小又yx3與yx5兩平行線間的距離為,smnp最小值為·5·5.13設(shè)a、b是橢圓3x2y2上的兩點(diǎn),點(diǎn)n(1,3)是弦ab的中點(diǎn),弦ab的垂直平分線與橢圓相交于c、d兩點(diǎn)(1)求弦ab所在直線的方程,并確定的取值范圍;(2)求以弦cd的中點(diǎn)m為圓心且與直線ab相切的圓的方程解析(1)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),那么有整理,得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.由題意知,x1x2,kab.n(1,3)是弦ab的中點(diǎn),x1x22,y1y26,kab1,弦ab所在直線的方程為y3(x1),

8、即xy40.又n(1,3)在橢圓內(nèi),>3×123212.的取值范圍是(12,)(2)弦cd垂直平分弦ab,弦cd所在直線的方程為y3x1,即xy20.將其代入橢圓的方程,整理得4x24x40.設(shè)c(x3,y3),d(x4,y4),弦cd的中點(diǎn)為m(x0,y0),那么x3、x4是方程的兩根x3x41,x0(x3x4),y0x02,即m(,)點(diǎn)m到直線ab的距離d.以弦cd的中點(diǎn)m為圓心且與直線ab相切的圓的方程為(x)2(y)2.14橢圓1(ab0)與直線xy1交于p、q兩點(diǎn),且opoq,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求的值;(2)假設(shè)橢圓的離心率e滿足e,求橢圓長軸的取值范圍解析(1)

9、設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),由opoqx1x2y1y20,y11x1,y21x2,代入上式得:2x1x2(x1x2)10.又將y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0,x1x2,x1x2代入化簡得2.(2)e21,1 .又由(1)知b2, a2a.長軸是2a,1橢圓e:1,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,以下直線被橢圓e截得的弦長與l:ykx1被橢圓e截得的弦長不可能相等的是()akxyk0bkxy10ckxyk0dkxy20答案d解析a選項(xiàng)中,當(dāng)k1時(shí),兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱,兩直線被橢圓e截得的弦長相等;b選項(xiàng)中,當(dāng)k1時(shí),兩直線平行,兩直線被橢圓e截得的弦長相等;c選項(xiàng)中,當(dāng)k1時(shí)

10、,兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱,兩直線被橢圓e截得的弦長相等,應(yīng)選d.2點(diǎn)p滿足y21,f1(,0),f2(,0),那么|pf1|pf2|與4的大小關(guān)系為()abcd無法確定答案a解析1y2y2,點(diǎn)p在橢圓y21外部,選a.3f1為橢圓c:y21的左焦點(diǎn),直線l:yx1與橢圓c交于a、b兩點(diǎn),那么|f1a|f1b|的值為_解析解析設(shè)點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),那么由消去y整理得3x24x0,解得x10,x2,易得點(diǎn)a(0,1)、b(,)又點(diǎn)f1(1,0),因此|f1a|f1b| .4(·四川)橢圓1的左焦點(diǎn)為f,直線xm與橢圓相交于點(diǎn)a、b.當(dāng)fab的周長最大時(shí),fab的面積是_答案

11、3解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f1,那么|af|2a|af1|4|af1|.afb的周長為2|af|2|ah|2(4|af1|ah|)af1h為直角三角形,|af1|>|ah|,僅當(dāng)f1與h重合時(shí),|af1|ah|.當(dāng)m1時(shí),afb的周長最大,此時(shí)sfab×2×|ab|3.5(·北京西城區(qū))橢圓c:1(a>b>0)的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(,)(1)求橢圓c的方程;(2)過點(diǎn)p(0,2)的直線交橢圓c于a,b兩點(diǎn),求aob(o為原點(diǎn))面積的最大值解析(1)由e21,得.由橢圓c經(jīng)過點(diǎn)(,),得1.聯(lián)立,解得b1,a.所以橢圓c的方程是y21.(2)易知直線a

12、b的斜率存在,設(shè)其方程為ykx2.將直線ab的方程與橢圓c的方程聯(lián)立,消去y得(13k2)x212kx90.令144k236(13k2)>0,得k2>1.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),那么x1x2,x1x2.所以saob|spobspoa|×2×|x1x2|x1x2|.因?yàn)?x1x2)2(x1x2)24x1x2()2,設(shè)k21t(t>0),那么(x1x2)2.當(dāng)且僅當(dāng)9t,即t時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)k2,aob面積取得最大值.6(·廣州調(diào)研)橢圓e:1(a>)的離心率e.直線xt(t>0)與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)m,n,以線段mn為直徑作圓c,圓心為c.(1)求橢圓e的方程;(2)假設(shè)圓c與y軸相交于不同的兩點(diǎn)a,b,求abc的面積

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