（整理版）課時(shí)作業(yè)(六十三)

1、課時(shí)作業(yè)(六十三)1直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()a相交b相切c相離d不確定答案a解析直線方程可化為y1k(x1)，恒過(1,1)定點(diǎn)，而(1,1)在橢圓內(nèi)部，應(yīng)選a. 2(·錦州模擬)以f1(2,0)，f2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么橢圓的長軸長為()a3b2c2d4答案c解析設(shè)橢圓方程為1，(a>b>0)，與直線xy40聯(lián)立方程有一個(gè)交點(diǎn)，0，又c2，a，應(yīng)選c.3橢圓的焦點(diǎn)為f1，f2，過f1的最短弦pq的長為10，pf2q的周長為36，那么此橢圓的離心率為()a.b.c.d.答案c解析pq為過f1垂直于x軸的弦，那么q(c，)

2、，pf2q的周長為36.4a36，a9.由5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.4設(shè)橢圓1(a>b>0)的離心率為e，右焦點(diǎn)為f(c,0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，那么點(diǎn)p(x1，x2)()a必在圓x2y22內(nèi)b必在圓x2y22上c必在圓x2y22外d以上三種情形都有可能答案a解析由得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2<2，因此點(diǎn)p(x1，x2)必在圓x2y22內(nèi)5橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，點(diǎn)b在橢圓上，且bfx軸，直線ab交y軸于點(diǎn)p，假設(shè)2，那么橢圓的離心率是()a.b.c.d.答案d解析由題意

3、知：f(c,0)，a(a,0)，b(c，±)，bfx軸，.又2，2即e.6過原點(diǎn)o作兩條相互垂直的直線分別與橢圓t：y21交于a、c與b、d，那么四邊形abcd面積的最小值為()a.b4c2d.答案a解析直線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，|ac|2，|bd|2，s|ac|·|bd|2.直線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)ac：ykx，那么bd：yx，設(shè)a(x1，y1)，c(x1，y1)，消y得(2k21)x220，x2.|ac|22·2.同理，|bd|2·2.那么面積s|ac|·|bd|4·.又(2k21)·(k22)()2.s4·4

4、83;.當(dāng)且僅當(dāng)2k21k22，即k21，k±1時(shí)取“<2.最小面積為，選a.7假設(shè)以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，那么橢圓長軸的最小值為()a1b.c2d2答案d解析設(shè)橢圓1(a>b>0)，那么使三角形面積最大時(shí)，三角形在橢圓上的頂點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)，s×2c×bbc1.a22.a，長軸長2a2，應(yīng)選d.8橢圓1(a>b>0)，m，n是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，p是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線pm，pn的斜率分別為k1，k2，假設(shè)|k1k2|，那么橢圓的離心率e()a.b.c.d.答案c解析設(shè)p(x，y)，m(x0，y

5、0)，n(x0，y0)，那么k1，k2，依題意有|k1k2|·|.因?yàn)辄c(diǎn)p，m，n在橢圓上，所以1，1，兩式相減，得0，即，所以，即，解得e.選c.1(a>b>0)，以o為圓心，短半軸長為半徑作圓o，過橢圓的長軸的一端點(diǎn)p作圓o的兩條切線，切點(diǎn)為a、b，假設(shè)四邊形paob為正方形，那么橢圓的離心率為_答案解析如圖，因?yàn)樗倪呅蝡aob為正方形，且pa、pb為圓o的切線，所以oap是等腰直角三角形，故ab，所以e.10橢圓mx2ny21與直線y1x交于m、n兩點(diǎn)，原點(diǎn)o與線段mn的中點(diǎn)p連線的斜率為，那么的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.那么mn的中點(diǎn)p的

6、坐標(biāo)為(，)kop.11(·唐山統(tǒng)考)過橢圓y21的左焦點(diǎn)f作斜率為k(k0)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，使得ab的中點(diǎn)m在直線x2y0上，那么k的值為_答案1解析由橢圓方程y21知，a，b1，c1，那么點(diǎn)f的坐標(biāo)為(1,0)直線ab的方程為yk(x1)，將其代入橢圓方程，得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，那么x0，y0k(x01).由點(diǎn)m在直線x2y0上，得2k22k0.k0，k1.12點(diǎn)m(5,0)，n(0,5)，p為橢圓1上一動(dòng)點(diǎn)，那么smnp的最小值為_答案5解析直線mn的斜率為1，設(shè)直線yxm為橢圓1的一切線聯(lián)立即3

7、x24mx2m260.0，m±3.m3時(shí)，smnp最小又yx3與yx5兩平行線間的距離為，smnp最小值為·5·5.13設(shè)a、b是橢圓3x2y2上的兩點(diǎn)，點(diǎn)n(1,3)是弦ab的中點(diǎn)，弦ab的垂直平分線與橢圓相交于c、d兩點(diǎn)(1)求弦ab所在直線的方程，并確定的取值范圍；(2)求以弦cd的中點(diǎn)m為圓心且與直線ab相切的圓的方程解析(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么有整理，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.由題意知，x1x2，kab.n(1,3)是弦ab的中點(diǎn)，x1x22，y1y26，kab1，弦ab所在直線的方程為y3(x1)，

8、即xy40.又n(1,3)在橢圓內(nèi)，>3×123212.的取值范圍是(12，)(2)弦cd垂直平分弦ab，弦cd所在直線的方程為y3x1，即xy20.將其代入橢圓的方程，整理得4x24x40.設(shè)c(x3，y3)，d(x4，y4)，弦cd的中點(diǎn)為m(x0，y0)，那么x3、x4是方程的兩根x3x41，x0(x3x4)，y0x02，即m(，)點(diǎn)m到直線ab的距離d.以弦cd的中點(diǎn)m為圓心且與直線ab相切的圓的方程為(x)2(y)2.14橢圓1(ab0)與直線xy1交于p、q兩點(diǎn)，且opoq，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求的值；(2)假設(shè)橢圓的離心率e滿足e，求橢圓長軸的取值范圍解析(1)

9、設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，由opoqx1x2y1y20，y11x1，y21x2，代入上式得：2x1x2(x1x2)10.又將y1x代入1(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.0，x1x2，x1x2代入化簡得2.(2)e21，1 .又由(1)知b2， a2a.長軸是2a，1橢圓e：1，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，以下直線被橢圓e截得的弦長與l：ykx1被橢圓e截得的弦長不可能相等的是()akxyk0bkxy10ckxyk0dkxy20答案d解析a選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)，兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱，兩直線被橢圓e截得的弦長相等；b選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)，兩直線平行，兩直線被橢圓e截得的弦長相等；c選項(xiàng)中，當(dāng)k1時(shí)

10、，兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱，兩直線被橢圓e截得的弦長相等，應(yīng)選d.2點(diǎn)p滿足y21，f1(，0)，f2(，0)，那么|pf1|pf2|與4的大小關(guān)系為()abcd無法確定答案a解析1y2y2，點(diǎn)p在橢圓y21外部，選a.3f1為橢圓c：y21的左焦點(diǎn)，直線l：yx1與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，那么|f1a|f1b|的值為_解析解析設(shè)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么由消去y整理得3x24x0，解得x10，x2，易得點(diǎn)a(0，1)、b(，)又點(diǎn)f1(1,0)，因此|f1a|f1b| .4(·四川)橢圓1的左焦點(diǎn)為f，直線xm與橢圓相交于點(diǎn)a、b.當(dāng)fab的周長最大時(shí)，fab的面積是_答案

11、3解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f1，那么|af|2a|af1|4|af1|.afb的周長為2|af|2|ah|2(4|af1|ah|)af1h為直角三角形，|af1|>|ah|，僅當(dāng)f1與h重合時(shí)，|af1|ah|.當(dāng)m1時(shí)，afb的周長最大，此時(shí)sfab×2×|ab|3.5(·北京西城區(qū))橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(，)(1)求橢圓c的方程；(2)過點(diǎn)p(0,2)的直線交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，求aob(o為原點(diǎn))面積的最大值解析(1)由e21，得.由橢圓c經(jīng)過點(diǎn)(，)，得1.聯(lián)立，解得b1，a.所以橢圓c的方程是y21.(2)易知直線a

12、b的斜率存在，設(shè)其方程為ykx2.將直線ab的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，消去y得(13k2)x212kx90.令144k236(13k2)>0，得k2>1.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么x1x2，x1x2.所以saob|spobspoa|×2×|x1x2|x1x2|.因?yàn)?x1x2)2(x1x2)24x1x2()2，設(shè)k21t(t>0)，那么(x1x2)2.當(dāng)且僅當(dāng)9t，即t時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)k2，aob面積取得最大值.6(·廣州調(diào)研)橢圓e：1(a>)的離心率e.直線xt(t>0)與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)m，n，以線段mn為直徑作圓c，圓心為c.(1)求橢圓e的方程；(2)假設(shè)圓c與y軸相交于不同的兩點(diǎn)a，b，求abc的面積