（整理版）階段性測試題九(平面解析幾何)

1、階段性測試題九(平面解析幾何)本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部總分值150分考試時(shí)間120分鐘第一卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1(文)(·濰坊模擬)假設(shè)直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，那么實(shí)數(shù)m的值為()a1b1c1或1 d4答案a解析兩直線x2y50與2xmy60互相垂直1×2(2)m0即m1.(理)(·濰坊模擬)兩直線l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，假設(shè)l1l2，那么實(shí)數(shù)m的值為()a0或3 b1或3c0或1或3 d0

2、或1答案d解析(1)當(dāng)m0時(shí)，l1：x60，l2：x0，l1l2；(2)當(dāng)m0時(shí)，l1：yx，l2：yx，由且，m1.故所求實(shí)數(shù)m的值為0或1.2(文)(·陜西師大第一次模擬)過點(diǎn)p(1,2)的直線l平分圓c：x2y24x6y10的周長，那么直線l的斜率為()a. b1c. d.答案a解析圓的方程可化為(x2)2(y3)212因?yàn)閘平分圓c的周長，所以l過圓c的圓心(2，3)，又l過p(1,2)，所以kl，應(yīng)選a.(理)(·商丘一模)假設(shè)點(diǎn)p(1,1)為圓(x3)2y29的弦mn的中點(diǎn)，那么弦mn所在直線方程為()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10答案d解

3、析圓心c(3,0)，kcp，由kcp·kmn1，得kmn2，所以mn所在直線方程是2xy10.應(yīng)選d.3(·溫州模擬)假設(shè)雙曲線y21的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，那么它的離心率為()a. b.c. d2答案c解析由題意知a214，a，e.4(·西寧一模)點(diǎn)a(1,0)，直線l：y2x4，點(diǎn)r是直線l上的一點(diǎn)，假設(shè)，那么點(diǎn)p的軌跡方程為()ay2x by2xcy2x8 dy2x4答案b解析設(shè)點(diǎn)p(x，y)，r(x1，y1)，(1x1，y1)(x1，y)，即又點(diǎn)r在直線l上，y2(2x)4，即2xy0為所求5(·咸陽調(diào)研)假設(shè)橢圓1(a>b>0)的離

4、心率為，那么雙曲線1的離心率為()a. b.c. d.答案b解析因?yàn)闄E圓離心率e，即，也即，所以，那么1，即，雙曲線離心率e，應(yīng)選b.6(文)(·北京文)點(diǎn)a(0,2)，b(2,0)假設(shè)點(diǎn)c在函數(shù)yx2的圖像上，那么使得abc的面積為2的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為()a4 b3c2 d1答案a解析設(shè)c(t，t2)，由a(0,2)，b(2,0)易求得直線ab的方程為yx2.點(diǎn)c到直線ab的距離d.又|ab|2，sabc×|ab|·d|t2t2|.令|t2t2|2得t2t2±2，t2t0或t2t40，符合題意的t值有4個(gè)，故滿足題意的點(diǎn)c有4個(gè)(理)(·江西理)

5、假設(shè)曲線c1：x2y22x0與曲線c2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a. (，)b. (，0)(0, )c. ，d( ， )( ，)答案b解析c1：(x1)2y21.c2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，c2：y0，此時(shí)c1與c2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m±.即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，那么<m<0或0<m<.綜上知<m<0或0<m<.7(·合肥模擬)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)p在橢圓上假設(shè)p、f

6、1、f2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么點(diǎn)p到x軸的距離為()a. b3c. d.答案d解析設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為m.由于a4，b3，c<b.f1mf2<90°，只能pf1f290°或pf2f190°.令x±，得y2×9，|y|.即p到x的距離為.8(·廈門模擬)假設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，拋物線y22bx的焦點(diǎn)為f.假設(shè)3，那么此橢圓的離心率為()a. b.c. d.答案b解析f，f1(c,0)，f2(c,0)，且3，c3c，即bc.a2b2c22c2，e.9(·鄭州一模)

7、如下列圖，f1和f2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，a和b是以o為圓心，以|of1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且f2ab是等邊三角形，那么雙曲線的離心率為()a. b.c. d1答案d解析連接af1，那么f1af290°，af2b60°，|af1|f1f2|c，|af2|f1f2|c，cc2a，e1.10(·洛陽調(diào)研)如圖，過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于兩點(diǎn)a、b，交其準(zhǔn)線于c，假設(shè)|bc|2|bf|，且|af|3，那么此拋物線的方程為()ay29x by26xcy23x dy2x答案c解析如下列圖所

8、示，分別過點(diǎn)a、b作aa1、bb1與準(zhǔn)線垂直，且垂足分別為a1、b1，由條件|bc|2|bf|得|bc|2|bb1|，bcb130°，于是可得直線ab的傾斜角為60°.又由|af|3得|af|aa1|3|ac|，于是可得|cf|ac|af|633，|bf|cf|1.|ab|af|bf|314.設(shè)直線ab的方程為y(x)，代入y22px得3x25pxp20，|ab|af|bf|aa1|bb1|xaxbxaxbpppp4，p，即得拋物線方程為y23x.應(yīng)選c.解法二：點(diǎn)f到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，又由|bc|2|bf|得點(diǎn)b到準(zhǔn)線的距離為|bf|，那么，l與準(zhǔn)線夾角為30

9、6;，那么直線l的傾斜角為60°.由|af|3，如圖作ahhc，efah，那么ae3p，那么cos60°，故p.拋物線方程為y23x.第二卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11(·長春模擬)設(shè)圓c與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，那么c的圓心軌跡為_答案拋物線解析設(shè)圓c的半徑為r，那么圓心c到直線y0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心c到點(diǎn)(0,3)的距離為r1，也就是說，圓心c到點(diǎn)(0,3)的距離比到直線y0的距離大1，故點(diǎn)c到點(diǎn)(0,3)的距離和它到直線y1的距離相等，符合拋物線的特征，故

10、點(diǎn)c的軌跡為拋物線點(diǎn)評此題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法12(文)(·北京文)雙曲線x21(b>0)的一條漸近線的方程為y2x，那么b_.答案2解析此題主要考查雙曲線的根本性質(zhì)雙曲線的漸近線方程為y±x，因?yàn)閍1，又知一條漸近線方程為y2x，所以b2.(理)(·江西文)假設(shè)雙曲線1的離心率e2，那么m_.答案48解析此題主要考查雙曲線的根本性質(zhì)c2a2b216m，又e，e2，m48.13(·濟(jì)南一模)設(shè)a、b、c分別是abc中a、b、c所對邊的邊長，那么直線x·sinaayc0與bxy·sinbc

11、osc0的位置關(guān)系是_答案垂直解析在abc中，由正弦定理得，asinbbsina0，兩直線垂直14(文)(·伊春一模)點(diǎn)a(1,0)，b(2,0)假設(shè)動點(diǎn)m滿足·|0，那么點(diǎn)m的軌跡方程為_答案y21解析(1)設(shè)m(x，y)，那么(1,0)，(x2，y)，(x1，y)，由·|0得，(x2)·y21.(理)(·洛陽調(diào)研)假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1上有一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，那么b的取值范圍是_答案b且b0解析設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為f1(c,0)，f2(c,0)以f1f2為直徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，在橢圓上必存在點(diǎn)滿足它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直

12、，此時(shí)條件滿足cb，從而得c2b2a2b2b2b2a2，解得b且b0.15(·杭州質(zhì)檢)過拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于a，b兩點(diǎn)，a，b在x軸上的正射影分別為d，c.假設(shè)梯形abcd的面積為12，那么p_.答案2解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為f(0，)，那么過焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為yx，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)(x2>x1)由題意可知y1>0，y2>0.由，消去y得x22pxp20.由韋達(dá)定理得：x1x22p，x1x2p2.所以梯形abcd的面積為s(y1y2)(x2x1)(x1x2p)(x2x1)×3p

13、15;3p3p2.所以3p212，又pp2.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題總分值12分)(·南京模擬)a(x1，y1)，b(x2，y2)分別在直線xy70及xy50上，求ab中點(diǎn)m到原點(diǎn)距離的最小值解析設(shè)ab中點(diǎn)為(x0，y0)，又(x1x2)(y1y2)12，2x02y012，x0y06.原點(diǎn)到x0y06距離為所求，即d3.17(本小題總分值12分)(·銀川一模)在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓o的方程；(2)圓o與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)p使|pa|、|po|、|pb|成

14、等比數(shù)列，求·的取值范圍解析(1)依題設(shè)，圓o的半徑r等于原點(diǎn)o到直線xy4的距離，即r2.得圓 o的方程為x2y24.(2)不妨設(shè)a(x1,0)，b(x2,0)，x1<x2.由x24即得a(2,0)，b(2,0)設(shè)p(x，y)，由|pa|、|po|、|pb|成等比數(shù)列，得·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于點(diǎn)p在圓o內(nèi)，故由此得y2<1.所以·的取值范圍為2,0)18(本小題總分值12分)(·福建理)直線l：yxm，mr.(1)假設(shè)以點(diǎn)m(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)p，

15、且點(diǎn)p在y軸上，求該圓的方程；(2)假設(shè)直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線c：x24y是否相切？說明理由解析解法一：(1)依題意，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)閙pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|mp|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1時(shí)，即0時(shí)，直線l與拋物線c相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線c不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線c不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，那么圓的方程可

16、設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)p(0，m)，那么解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一19(本小題總分值12分)(文)如圖，拋物線c1：x2byb2經(jīng)過橢圓c2：1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)(1)求橢圓c2的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)q(3，b)，又m，n為c1與c2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)qmn的重心在拋物線c1上，求c1和c2 的方程解析此題主要考查了拋物線及橢圓的方程和性質(zhì)，并涉及求離心率問題，重心坐標(biāo)公式，曲線與曲線的交點(diǎn)等內(nèi)容，注重運(yùn)算變形能力的考查，綜合性較強(qiáng)(1)橢圓的焦點(diǎn)為(±，0)，代入拋物線方程a2b2b

17、83;0b2，e.(2)由(1)問a22b2，橢圓方程為1，即x22y22b2.設(shè)n(x0，y0)，m(x0，y0)，q(3，b)，那么重心(1，)，代入拋物線方程，拋物線c1的方程為y1x2，橢圓c2的方程為：y21.(理)(·惠州調(diào)研)點(diǎn)(x，y)在曲線c上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變，得到的點(diǎn)滿足方程x2y28；定點(diǎn)m(2,1)，平行于om的直線l在y軸上的截距為m(m0)，直線l與曲線c交于a，b兩個(gè)不同點(diǎn)(1)求曲線c的方程；(2)求m的取值范圍解析(1)在曲線c上任取一個(gè)動點(diǎn)p(x，y)，那么點(diǎn)(x,2y)在圓x2y28上所以有x2(2y)28.整理得

18、曲線c的方程為1.(2)直線l平行于om，且在y軸上的截距為m，又kom，直線l的方程為yxm.由得x22mx2m240.直線l與橢圓交于a、b兩個(gè)不同點(diǎn)，(2m)24(2m24)>0，解得2<m<2且m0.m的取值范圍是2<m<0或0<m<2.20(本小題總分值13分)(文)(·太原一模)設(shè)f1、f2分別是橢圓c：1(m>0)的左、右焦點(diǎn)(1)當(dāng)pc，且·0，|pf1|·|pf2|4時(shí)，求橢c的左、右焦點(diǎn)f1、f2；(2)f1、f2是(1)中橢圓的左、右焦點(diǎn)，f2的半徑為1，過動點(diǎn)q作f2的切線qm，使得|qf1|

19、qm|(m是切點(diǎn))，如下圖，求動點(diǎn)q的軌跡方程解析(1)c2a2b2，c24m2.又·0，pf1pf2，|2|2(2c)216m2.由橢圓定義可知|pf1|pf2|2a2m，(|pf1|pf2|)216m2824m2.從而得m21，c24m24，c2，f1(2,0)，f2(2,0)(2)f1(2,0)，f2(2,0)，|qf1|qm|，即|qf1|22|qm|2，|qf1|22(|qf2|21)，設(shè)q(x，y)，那么(x2)2y22(x2)2y21，即(x6)2y234(或x2y212x20)綜上所述，所求軌跡方程為(x6)2y234.點(diǎn)評根底知識熟練即可順利解決第(1)問，第(2)

20、問用到了直譯法求軌跡方程，運(yùn)算要細(xì)心(理)(·太原一模)如下列圖所示，等腰三角形abc的底邊bc的兩端點(diǎn)是橢圓e：1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)，且ab的中點(diǎn)d在橢圓e上(1)假設(shè)abc60°，|ab|4，試求橢圓e的方程；(2)設(shè)橢圓離心率為e，求cosabc.解析(1)因?yàn)閍bc60°，且abc為等腰三角形，所以abc是正三角形又因?yàn)辄c(diǎn)b，c是橢圓的兩焦點(diǎn)，設(shè)橢圓焦距為2c，那么2c|bc|ab|4，如下圖，連結(jié)cd，由ab中點(diǎn)d在橢圓上，得2a|bd|cd|ab|ab|22，所以a1，從而a242，b2a2c22，故所求橢圓e的方程為1.(2)設(shè)橢圓的

21、長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，且|ad|db|m，連結(jié)cd，那么|bo|oc|c，|dc|2am，在rtaob中，cosabc. 在bcd中，由余弦定理，得cosabc. 由式得2m，代入式得cosabc.21(本小題總分值14分)(文)(·北京東城區(qū)模擬)橢圓c的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2:.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)點(diǎn)m(m,0)在橢圓c的長軸上，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)|最小時(shí)，點(diǎn)p恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)設(shè)橢圓c的方程為1(a>b>0)由題意，得解得a216，b212.所以橢圓c的方程為1.(2)設(shè)p(x，y)為橢圓