閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)74908學(xué)習(xí)教案VIP

1、會(huì)計(jì)學(xué)1閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)74908第一頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。一、最大值和最小值定理定義:例如,第1頁/共15頁第二頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.xyo)(xfy ab2 1 注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立.第2頁/共15頁第三頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211定理2(有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.證第3頁/共15頁第四頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn)

2、二十六分。二、介值定理定義:第4頁/共15頁第五頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。幾何解釋:xyo)(xfy ab1 2 3 第5頁/共15頁第六頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。證由零點(diǎn)定理,xyo)(xfy abABMm1x2xC1 2 3 幾何解釋:第6頁/共15頁第七頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。例1證由零點(diǎn)定理,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.Mm第7頁/共15頁第八頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。例2證由零點(diǎn)定理,第8頁/共15頁第九頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。例3 證由零點(diǎn)定理知總之第9頁/共15頁第十頁，編輯于

3、星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。注方程f(x)=0的根函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的證明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20間接法（輔助函數(shù)法）：先作輔助函數(shù)， 再利用零點(diǎn)定理輔助函數(shù)的作法（1）將結(jié)論中的(或x0或c)改寫成x（2）移項(xiàng)使右邊為0，令左邊的式子為F(x)則F(x)即為所求第10頁/共15頁第十一頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。 區(qū)間一般在題設(shè)中或要證明的結(jié)論中已經(jīng)給出，余下只須驗(yàn)證F(x)在所討論的區(qū)間上連續(xù)，再比較一下兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)，或指出要證的值介于F(x)在所論閉區(qū)間上的最大值與最小值之間。第11頁/共15頁第十二頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。三、小結(jié)四個(gè)定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù)這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理;第12頁/共15頁第十三頁，編輯于星期日：二十二點(diǎn) 二十六分。思考題下述命題是否正確？第13頁/共15頁第十四頁，編輯于