2018-2019學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(下)第二次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題 3 分共 30 分）1（3 分）若分式A1的值為 0，則 x 的值為（   ）B±1            C1           D任

2、意實(shí)數(shù)2（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3 分）若點(diǎn) P（2m1，3）在第二象限，則 m 的取值范圍是（）AmBmCmDm4（3 分）下列說法正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5（3 分）一份工作，甲單獨(dú)做需 a 天完成，乙單獨(dú)做需 b 天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD6（3&

3、#160;分）不等式組的整數(shù)解之和為（）A3B2C1D07（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCD 的頂點(diǎn) A（1，2）、D（1，1）、C（5，2），則頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）第1頁（共23頁）A（1，3）B（4，1）C（3，1）      D（1，4）8（3 分）若關(guān)于 x 的方程AmCm+3 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（   ）Bm 且 mDm 

4、;且 m9（3 分）如圖，菱形 ABCD 中，A60°，邊 AB8，E 為邊 DA 的中點(diǎn)，P 為邊 CD 上的一點(diǎn)，連接 PE、PB，當(dāng) PEEB 時(shí)，線段 PE 的長為（）A4B8C4D410（3 分）如圖，一次函數(shù) y2x4 的圖象為直線 l1，與一次函數(shù) y2x+2 的圖象直線l2 交于點(diǎn) A，將這兩條直線沿直線 ym（m0）向上

5、翻折，點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) C，直線ym 與 l1、12 分別交于點(diǎn) B、D，當(dāng)四邊形 ABCD 的面積等于 4 時(shí)，m 的值為（）A1B2C3D4二、填空題（每題 3 分共 12 分）11（3 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相差 540°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12（3 分）如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 1，A、B 兩

6、點(diǎn)在格點(diǎn)第2頁（共23頁）上，點(diǎn) C 也是該網(wǎng)格中的格點(diǎn)，那么使ABC 的面積為 1 的點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)有個(gè)13（3 分）已知3，那么 x2+2 的值為14（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，邊 AB5，BC6 點(diǎn) P 在邊 AD 上，且 PD2，點(diǎn) M 為邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 PM 為直角邊作等腰 PMN，MPN90

7、76;，點(diǎn) N 在直線 NP的右下方連接 DN，當(dāng)點(diǎn) M 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PDN 周長的最小值為三、解答題（共 58 分）15（5 分）先化簡，再求值：，其中 x 為滿足 1x4 的整數(shù)16（5 分）解方程：+117（5 分）如圖，ABC 中，D 為 BA 的中點(diǎn)，請用尺規(guī)在邊 AC 上作一點(diǎn) ，使ADE 的周長為ABC 

8、周長的一半（保留作圖痕跡，不寫作法）（18 5 分）如圖，將平行四邊形 ABCD 沿過點(diǎn) A 的直線 l 折疊，使點(diǎn) D 落到 AB 邊上的點(diǎn) F處，折痕交 CD 邊于點(diǎn) E求證：四邊形 ADEF 是菱形19（6 分）已知 a，b，c 為ABC 的三邊，且滿足 a2c2b2c2a4b4，試判定ABC 的形第3頁（共23頁）狀20（6 分）某文具店在

9、一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿 200 元就可享受打折優(yōu)惠期中考試后，小韋同學(xué)在該店為班級買獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備買 6 支鋼筆和若干本筆記本已知每支鋼筆 15 元，每本筆記本 8 元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？（21 8 分）如圖，在 ABCD 中，AEBC 于點(diǎn) E 點(diǎn)，延長 BC 至 F 點(diǎn)使 CFBE，連接 AF，DE，DF（1）求證：四邊形 AEFD 

10、是矩形；（2）若 AB6，DE8，BF10，求 AE 的長22（8 分）如圖，兩個(gè)一次函數(shù) ykx+b 與 ymx+n 的圖象分別為直線 l1 和 l2，l1 與 l2 交于點(diǎn) A（1，p），l1 與 x 軸交于點(diǎn) B（2，0），l2 與 x 軸交于點(diǎn) C（4，0）（1）填空：不等式組 0mx+nkx+b 的解集為；（2）若點(diǎn) D

11、0;和點(diǎn) E 分別是 y 軸和直線 l2 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) p 時(shí)，是否存在以點(diǎn) A、B、D、E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（10 分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖 ，四邊形 ABCD 中，DABBCD90°，CBCD，對角線 AC 的長為6，則四邊形 ABCD 的面積為第4頁（共23頁）問題探究：（2）如圖，ABC 中，CAB90°，

12、AC5，AB12，點(diǎn) D 和 E 都是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 CDBE，連接 AD、AE求 AD+AE 的最小值；問題解決：（3）某校準(zhǔn)備組織八年級同學(xué)開展一次去大明宮遺址公園的考古研學(xué)活動(dòng)小凱和小鵬在去之前先做了一個(gè)模擬“藏寶圖”的游戲，為了使寶物隱藏得更神秘，小凱利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計(jì)了如下方案，讓小鵬破解如圖，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的正東方向 12m 處，點(diǎn) P 和 Q 都為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，

13、且滿足 PA8m，PBBQ，PBQ90°，當(dāng)線段 AQ 長度最大時(shí)，點(diǎn) Q 的位置即為藏寶地請你幫助小鵬破解，藏寶地在點(diǎn) A 的什么方向？距離點(diǎn) A 多遠(yuǎn)？第5頁（共23頁）2018-2019 學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3 分共 30 分）1（3 分）若分式A1的值為 0，則 x 的值為（   ）B

14、77;1            C1           D任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)分式的值為 0 的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：，x1，故選：C【點(diǎn)評】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為 0 的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型2（3 分）下列圖形中，既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)

15、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合3（3 分）若點(diǎn) P（2m1，3）在第二象限，則 m 的取值范圍是（）AmBmCm第6頁（共23頁）D

16、m【分析】由第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)求出 m 的范圍即可【解答】解：點(diǎn) P（2m1，3）在第二象限，2m10，解得：m ，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清第二象限點(diǎn)坐標(biāo)特征是解本題的關(guān)鍵4（3 分）下列說法正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定即可得到答案【解答】解：A、對角線相等的四邊形無法判定是矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、對

17、角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不能判斷是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法5（3 分）一份工作，甲單獨(dú)做需 a 天完成，乙單獨(dú)做需 b 天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是（）Aa+bBCD【分析】把工作總量看作單位 1則甲乙兩人合作一天的工作量即是他們的效率之和【解答】解：根據(jù)工作總量工

18、作效率×工作時(shí)間，得甲的工作效率是，乙的工作效率是 第7頁（共23頁）甲乙兩人合作一天的工作量為： + 故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，此類題要把工作總量看作單位 1能夠根據(jù)公式靈活變形，正確表示他們的工作效率解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系6（3 分）不等式組的整數(shù)解之和為（）A3B2C1D0【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x0，所以不等式組的解集為：0x3，所以不等式組的整數(shù)解之和為：0+1+23故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組

19、的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集7（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCD 的頂點(diǎn) A（1，2）、D（1，1）、C（5，2），則頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（）A（1，3）B（4，1）C（3，1）D（1，4）【分析】后由四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，第8頁（共23頁）CDAB，CDAB， ABCD 的頂點(diǎn) A、D、C 的坐標(biāo)

20、分別是 A（1，2）、D（1，1）、C（5，2），頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，1）故選：C【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵8（3 分）若關(guān)于 x 的方程AmCm+    3 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是（   ）Bm 且 mDm 且 m【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出 x 的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：去分

21、母得：x+m3m3x9，整理得：2x2m+9，解得：x，關(guān)于 x 的方程2m+90，解得：m ，當(dāng) x3 時(shí)，x+    3 的解為正數(shù)，3，解得：m ，故 m 的取值范圍是：m 且 m 故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵9（3 分）如圖，菱形 ABCD 中，A60°，邊 AB8，E 為邊 DA 的中點(diǎn)，P&

22、#160;為邊 CD 上的一點(diǎn)，連接 PE、PB，當(dāng) PEEB 時(shí)，線段 PE 的長為（）第9頁（共23頁）A4B8C4D4【分析】由菱形的性質(zhì)可得 ABAD8，且A°，可證ABD 是等邊三角形，即可求解【解答】解：四邊形 ABCD 是菱形，ABAD8，且A60°，ABD 是等邊三角形，且點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，BEAD，且A60°，AE4，BEAE4，PEBE4，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等

23、邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，一次函數(shù) y2x4 的圖象為直線 l1，與一次函數(shù) y2x+2 的圖象直線l2 交于點(diǎn) A，將這兩條直線沿直線 ym（m0）向上翻折，點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為點(diǎn) C，直線ym 與 l1、12 分別交于點(diǎn) B、D，當(dāng)四邊形 ABCD 的面積等于 4 時(shí)，m 的值為（）條直線相交的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為：x1x

24、2m+1，四邊形 ABCD 的面積（m+1） x1x2）A1B2C3D4【分析】將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立得：2x42x+2，求出點(diǎn) A（ ，1），則 ym 與兩（4，即可求解【解答】解：將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立得：2x42x+2，第10頁（共23頁）解得：x ，故點(diǎn) A（ ，1），當(dāng) ym 時(shí)，y12x4m，y22x+2m，則 x1 （m+4），x2 （2m）則 ym 與兩條直線相交的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為：x1x2m+1，四邊形 A

25、BCD 的面積（m+1）（x1x2）4，即（m+1）24，解得：m1 或3（舍去3），故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟悉 k、b 與函數(shù)圖象的關(guān)系二、填空題（每題 3 分共 12 分）11（3 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相差 540°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7【分析】多邊形的外角和是 360 度，根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多 540°求得內(nèi)角和，然后根據(jù)內(nèi)角和

26、定理列出方程解出邊數(shù)【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，則有（n2）180°360°+540°，解得 n7故答案是：7【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的根據(jù)是已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題12（3 分）如圖，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 1，A、B 兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 也是該網(wǎng)格中的格點(diǎn)，那么使ABC 的面積為 1 的點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)有4個(gè)【分析】取底邊為 1，根據(jù)高是

27、 2 可得，其面積為 1，故滿足條件的點(diǎn)共有 4 個(gè)【解答】解：如圖，使ABC 的面積為 1 的點(diǎn) C 共有 4 個(gè)故答案為：4第11頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積問題，能夠結(jié)合圖形進(jìn)行求解13（3 分）已知3，那么 x2+2 的值為9【分析】先將原式變形，根據(jù)完全平方公式展開變形進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：，故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，矩形 

28、ABCD 中，邊 AB5，BC6 點(diǎn) P 在邊 AD 上，且 PD2，點(diǎn) M 為邊 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 PM 為直角邊作等腰 PMN，MPN90°，點(diǎn) N 在直線 NP的右下方連接 DN，當(dāng)點(diǎn) M 在邊 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PDN 周長的最小值為2+2【分析】如圖，作 NHAD 交 AD 的延長線于 

29、;H，利用全等三角形的性質(zhì)證明點(diǎn) N 的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線 l（在 AH 的下方，到直線 AH 的距離為 4），作 P 關(guān)于這條直線 l 的對稱點(diǎn)P，連接 DP交直線 l 于 N，連接 DN，此時(shí) PN+DND 的值最小，最小值線段 DP的長【解答】解：如圖，作 NHAD 交 AD 的延長線于 H，第12頁（共23頁）四邊形 ABCD

30、0;是矩形，A90°，ADBC6，HAMPN90°，APM+HPN90°，APM+AMP90°，AMPHPN，PMPN，APMHNP（AAS），NHAPADPD624，點(diǎn) N 的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線 l（在 AH 的下方，到直線 AH 的距離為 4），作 P 關(guān)于這條直線 l 的對稱點(diǎn) P，連接 DP交直線 l 于 N，連接 DN，此時(shí) PN+DND 的值最小，最

31、小值線段 DP的長，在 DPP中，DP，PDN 周長的最小值為 2+22，故答案為 2+2【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確判斷 N 的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共 58 分）15（5 分）先化簡，再求值：，其中 x 為滿足 1x4 的整數(shù)【分析】先算括號內(nèi)的加法，再把除法變成乘法，求出后代入，即可求出答案【解答】解：原式，x2x 取滿足條件 1x4 

32、的整數(shù)，第13頁（共23頁）x 只能取 3（當(dāng) x 為 1、2 時(shí)，原分式無意義），當(dāng) x3 時(shí)，原式321【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和一元一次不等式組的整數(shù)解，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵16（5 分）解方程：+1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的

33、基本思想是“轉(zhuǎn)化思想” 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根17（5 分）如圖，ABC 中，D 為 BA 的中點(diǎn)，請用尺規(guī)在邊 AC 上作一點(diǎn) ，使ADE 的周長為ABC 周長的一半（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作 AC 的垂直平分線得到 AC 的中點(diǎn) E，連接 DE，知 DE 為ABC 的中位線，所以 DE ，則ADE 的周長為ABC 

34、周長的一半【解答】解：如圖，ADE 為所作【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作第14頁（共23頁）（18 5 分）如圖，將平行四邊形 ABCD 沿過點(diǎn) A 的直線 l 折疊，使點(diǎn) D 落到 AB 邊上的點(diǎn) F處，折痕交 CD 邊于點(diǎn) E求證：四邊形&#

35、160;ADEF 是菱形【分析】先依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DEEF，ADAF，然后再依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明EAFFEA，從而可得到 AFEF，故此可證明 AFADDEEF【解答】證明：由折疊可知，DEEF，ADAF，DEAFEA，四邊形 ABCD 是平行四邊形，DEAFDEAEAFEAFFEAAFEFAFADDEEF四邊形 ADEF 是菱形【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的判定，證得 AFEF 是解題的關(guān)鍵19（6 分）已知 a，b，c 為ABC&

36、#160;的三邊，且滿足 a2c2b2c2a4b4，試判定ABC 的形狀【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷ABC 的形狀【解答】解：a2c2b2c2a4b4，a4b4a2c2+b2c20，（a4b4）（a2c2b2c2）0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）0，（a2+b2c2）（a2b2）0得：a2+b2c2 或 ab，或者 a2+b2c2 且 ab，即ABC 為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，還涉及到了分解因式、等

37、腰三角形的有關(guān)知識第15頁（共23頁）20（6 分）某文具店在一次促銷活動(dòng)中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿 200 元就可享受打折優(yōu)惠期中考試后，小韋同學(xué)在該店為班級買獎(jiǎng)品，準(zhǔn)備買 6 支鋼筆和若干本筆記本已知每支鋼筆 15 元，每本筆記本 8 元，那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠？【分析】設(shè)小韋買 x 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠，根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不低于 200 元，即可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解之取其中最小整數(shù)值即可得出結(jié)

38、論【解答】解：設(shè)小韋買 x 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠，依題意，得：15×6+8x200，解得：x13 x 為整數(shù)，x 的最小值為 14答：小韋至少買 14 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵（21 8 分）如圖，在ABCD 中，AEBC 于點(diǎn) E 點(diǎn)，延長 BC 至 F 點(diǎn)使 CFBE，連接 AF，DE

39、，DF（1）求證：四邊形 AEFD 是矩形；（2）若 AB6，DE8，BF10，求 AE 的長（【分析】 1）先證明四邊形 AEFD 是平行四邊形，再證明AEF90°即可（）證明ABF 是直角三角形，由三角形的面積即可得出 AE 的長（【解答】 1）證明：CFBE，CF+ECBE+EC即 EFBC在ABCD 中，ADBC 且 ADBC，ADEF 且 ADEF四邊形 AEFD 是平行四邊形

40、第16頁（共23頁）AEBC，AEF90°四邊形 AEFD 是矩形；（2）解：四邊形 AEFD 是矩形，DE8，AFDE8AB6，BF10，AB2+AF262+82100BF2BAF90°AEBF，ABF 的面積 ABAFBFAEAE【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型22（8 分）如圖，兩個(gè)一次函數(shù) ykx+b 與 ymx+n 的圖象分別為直線 l1 和 

41、l2，l1 與 l2 交于點(diǎn) A（1，p），l1 與 x 軸交于點(diǎn) B（2，0），l2 與 x 軸交于點(diǎn) C（4，0）（1）填空：不等式組 0mx+nkx+b 的解集為1x4；（2）若點(diǎn) D 和點(diǎn) E 分別是 y 軸和直線 l2 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) p 時(shí)，是否存在以點(diǎn) A、B、D、E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)E 

42、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（【分析】 1）觀察圖象即可求解；（2）已知點(diǎn) A、B、C 時(shí)，用待定系數(shù)法分別求出直線 AB 與 AC 的解析式；點(diǎn) A、B、D、E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有三種情況：四邊形 ABDE 為平行四邊形；四邊形 EBDA 是平行四邊形；四邊形 EBAD 為平行四邊形第17頁（共23頁）【解答】解：（1）由圖象可知滿足 0mx+nkx+b 的部分為 A 點(diǎn)與 C

43、60;點(diǎn)之間的部分，1x4；（2）p ，A（1， ），將點(diǎn) A 與 B 代入 ykx+b，得，y x+1，將點(diǎn) A 與點(diǎn) C 代入 ymx+n，得，y x+2，如圖 1：當(dāng)四邊形 ABDE 為平行四邊形時(shí)，E 在直線 l2 上，此時(shí)，BDAC，BD 所在直線解析式為 y x1，D（0，1），DEAB，DE 所在直線解析式為 yx1， x+

44、2 x1，可得 x ，E（3， ）；如圖 2：當(dāng)四邊形 EBDA 是平行四邊形時(shí)，則有 BDAC，第18頁（共23頁）BD 所在直線解析式為 y x1，D（0，1），AD 的直線解析為 y x+1，ADBE，BE 所在直線解析為 y x+5， x+2 x+5，解得 x1，E（1， ）； 如圖 3：當(dāng)四邊形 EBAD 為平行四邊形時(shí)，設(shè) D

45、（0，a），E（m， m+2），此時(shí) AE 的中點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為BD 中點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為1，1，m3，E（3， ）；綜上所述：滿足條件的 E 點(diǎn)為（3， ），（1， ），（3， ）第19頁（共23頁）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；熟練掌握代入法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)與直線平行的關(guān)系靈活結(jié)合是解題的關(guān)鍵23（10 分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖 ，四邊形 ABCD 中，DABBCD90°，CBCD

46、，對角線 AC 的長為6，則四邊形 ABCD 的面積為18第20頁（共23頁）問題探究：（2）如圖，ABC 中，CAB90°，AC5，AB12，點(diǎn) D 和 E 都是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 CDBE，連接 AD、AE求 AD+AE 的最小值；問題解決：（3）某校準(zhǔn)備組織八年級同學(xué)開展一次去大明宮遺址公園的考古研學(xué)活動(dòng)小凱和小鵬在去之前先做了一個(gè)模擬“藏寶圖”的游戲，為了使寶物隱藏得更神秘，小凱利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計(jì)了如下方案，讓小鵬破解如圖，點(diǎn)