DSP研究性學(xué)習(xí)分析方案頻譜計(jì)算

1、 近代數(shù)字信號(hào)處理課程研究性學(xué)習(xí)報(bào)告 姓名 學(xué)號(hào) 同組成員 指導(dǎo)教師 時(shí)間 DFT近似計(jì)算信號(hào)頻譜專題研討 【目的】 (1) 掌握利用DFT近似計(jì)算不同類型信號(hào)頻譜的原理和方法。 (2) 理解誤差產(chǎn)生的原因及減小誤差的方法。 (3) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。 【研討題目】基本題 M2-0已知一離散序列為 xk二sin(0.2 水)，k =0,1, ,31 (1) 用L=32點(diǎn)DFT計(jì)算該序列的頻譜，求出頻譜中譜峰的頻率； (2) 對(duì)序列進(jìn)行補(bǔ)零，然后分別用 L=64、128、256、512點(diǎn)DFT計(jì)算該序列的頻譜，求出頻譜中譜 峰的頻率； (3) 討論所獲

2、得的結(jié)果，給出你的結(jié)論。該結(jié)論對(duì)序列的頻譜計(jì)算有何指導(dǎo)意義？ 【題目分析】 本題討論補(bǔ)零對(duì)離散序列頻譜計(jì)算的影響。 【溫磬提示】 在計(jì)算離散非周期序列頻譜時(shí)常用門/二作為橫坐標(biāo)，稱I 7二為歸一化頻率normalized frequency)。在畫頻譜時(shí)需給出橫坐標(biāo)。每幅圖下都需給出簡(jiǎn)要的文字說明。 由于離散非周期序列頻譜是周期的，所以在計(jì)算時(shí)不需要用 fftshift函數(shù)對(duì)fft計(jì)算的結(jié)果進(jìn) 行重新排列。 【序列頻譜計(jì)算的基本方法】 【仿真結(jié)果】 【結(jié)果分析】 【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】 【閱讀文獻(xiàn)】 【發(fā)現(xiàn)問題】(專題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題 )： 【問題探究】 【仿真程序】 M2-3已知一

3、離散序列為 x k=Acosok+Bcos lb+=)k)。用長(zhǎng)度N=64的哈明窗對(duì)信號(hào)截短后近 似計(jì)算其頻譜。試用不同的 A和B的取值，確定用哈明窗能分辯的最小的譜峰間隔 2 n Al=c 中c的值。 N 【題目分析】 本題討論用哈明窗計(jì)算序列頻譜時(shí)的頻率分辨率。 【仿真結(jié)果】 【結(jié)果分析】 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與教材中定義的窗函數(shù)的有效寬度相比較，發(fā)表你的看法。 【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】 【閱讀文獻(xiàn)】 【發(fā)現(xiàn)問題】(專題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題 )： 【問題探究】 在離散序列頻譜計(jì)算中為何要用窗函數(shù)？用不同的窗函數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有何影響？與矩形窗 相比哈明窗有何特點(diǎn)？如何選擇窗函數(shù)？ 【仿真程序】 M2

4、-4 已知一離散序列為 xk=cos(ok)+0.75cosCUk), OEk乞 63 其中0=0.4二=氏+二/64 (1) 對(duì)xk做64點(diǎn)FFT,畫出此時(shí)信號(hào)的頻譜。 (2) 如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個(gè)譜峰，是否可對(duì) (1)中的64點(diǎn)信號(hào)補(bǔ)零而分辨出兩個(gè)譜 峰。通過編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因 。 (3) 給出一種能分辨出信號(hào)中兩個(gè)譜峰的計(jì)算方案，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。 【題目分析】 分析影響譜峰分辨率的主要因數(shù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)補(bǔ)零在在頻譜計(jì)算中的作用。 【仿真結(jié)果】 【結(jié)果分析】 【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】 【閱讀文獻(xiàn)】 【發(fā)現(xiàn)問題】(專題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題 )： 【問題探究】 【仿真程序

5、】 M2-6試用DFT近似計(jì)算高斯信號(hào) g(t)二exo( -dt2)的頻譜抽樣值。高斯信號(hào)頻譜的理論值為 fn 時(shí)2 G(j ) exp() d 4d 通過與理論值比較，討論信號(hào)的時(shí)域截取長(zhǎng)度和抽樣頻率對(duì)計(jì)算誤差的影響。 【題目分析】 連續(xù)非周期信號(hào)頻譜計(jì)算的基本方法。計(jì)算中出現(xiàn)誤差的主要原因及減小誤差的方法。 【仿真結(jié)果】 【結(jié)果分析】 由于信號(hào)及頻譜都有理論表達(dá)式，在進(jìn)行誤差分析時(shí)希望給出一些定量的結(jié)果。 【自主學(xué)習(xí)內(nèi)容】 【閱讀文獻(xiàn)】 【發(fā)現(xiàn)問題】(專題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題 )： 【問題探究】 【仿真程序】 擴(kuò)展題 M2-7本題研究連續(xù)周期信號(hào)頻譜的近似計(jì)算問題。 周期為T

6、o的連續(xù)時(shí)間周期信號(hào) x(t)可用Fourier級(jí)數(shù)表示為 x(t)=心(n ) ej ot n =30 其中 X(n - .o)稱為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào) x(t)的頻譜函數(shù)。0 =2nTo =2朮稱為信號(hào)的基頻(基波)， n o稱 為信號(hào)的諧波。 如果信號(hào)x(t)函數(shù)表達(dá)式已知，則可由積分得出信號(hào)的頻譜。如果信號(hào) x(t)函數(shù)表達(dá)式未知，或 者x(t)函數(shù)表達(dá)式非常復(fù)雜，則很難由積分得信號(hào)的頻譜。本題的目的就是研究如何利用 DFT近似 計(jì)算連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的頻譜。 (1) 若在信號(hào)x(t)的一個(gè)周期To內(nèi)抽樣N個(gè)點(diǎn)，即To二NT , T為抽樣周期(間隔)，可獲得序列xk xk =x(t) t T

7、；k=O,1,，N 1 試分析序列xk的DFT與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào) x(t)的頻譜X(n)的關(guān)系； (2) 由(1)的結(jié)論，給出由DFT近似計(jì)算周期信號(hào)頻譜 X(no)的方案； (3) 周期信號(hào)x(t)的周期To=1 , x(t)在區(qū)間O , 1的表達(dá)式為 x(t)=2Ot2(1t)4cos(12 二 t) (a) 試畫出信號(hào)x(t)在區(qū)間O, 1的波形； (b) 若要用1O次以內(nèi)的諧波近似表示 x(t),試給出計(jì)算方案，并計(jì)算出近似表示的誤差。討論出現(xiàn) 誤差的原因及減小誤差的方法。 【題目分析】 【理論推導(dǎo)】 DFT計(jì)算所得結(jié)果Xm與連續(xù)周期信號(hào)頻譜 X(no)的關(guān)系。 【計(jì)算方案】 根據(jù)理論

8、推導(dǎo)結(jié)果設(shè)計(jì)近似計(jì)算方案。分析產(chǎn)生誤差的主要原因。 【擴(kuò)展分析】 如果周期信號(hào) x(t)是帶限信號(hào)，即信號(hào)的最高頻率分量為 M o(是正整數(shù))，試確定在一個(gè)周 X(n ： 1 TO-To x(t) 期內(nèi)的最少抽樣點(diǎn) N,使得在頻譜的計(jì)算過程當(dāng)中不存在混疊誤差。與抽樣定理給出的結(jié)論比較， 發(fā)表你的看法。 【 仿真結(jié)果 】 【 結(jié)果分析 】 討論 DFT 點(diǎn)數(shù)對(duì)近似計(jì)算的影響，討論所取諧波項(xiàng)的多少對(duì)近似計(jì)算的影響。誤差分析要 給出定量的結(jié)果，如平均誤差，最大誤差等。 【 自主學(xué)習(xí)內(nèi)容 】 【 閱讀文獻(xiàn) 】 【 發(fā)現(xiàn)問題 】 （專題研討或相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題 ）： 【 問題探究 】 【 仿真程序 】 電子文件提交說明 : 文件名 學(xué)