人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定課件

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定23 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定1下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是()B垂直于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩條直線平行B3 個(gè)D1 個(gè)A2 個(gè)C4 個(gè)解析：、正確高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定2下列命

2、題(a、b 表示直線，表示平面)中的真命題是()A3下列命題中，假命題是()DA過(guò)一點(diǎn)有一個(gè)平面與已知直線垂直B過(guò)一點(diǎn)至多只有一個(gè)平面與已知直線垂直C過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直D過(guò)一點(diǎn)可能有兩個(gè)平面與已知直線垂直高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定4直線 l 和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則()DAl 和相互平行Bl 和相互垂直Cl 在內(nèi)D不確定 解析：直線 l 和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，可能是 l，l ，或 l 和相交(也可能垂直)，即 l 和的位置關(guān)系不確定高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高

3、中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定重點(diǎn)線面垂直的判定1判定直線和平面是否垂直，通常有三種方法：(1)定義法：如果直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線 l 與平面互相垂直，記作 l.l平面的垂線，直線 l 的垂面，它們的唯一公共點(diǎn) P 叫做垂足(線線垂直線面垂直)；(2)一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若 lm，ln，mnB，m，n，則 l；(3)若兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定2根據(jù)線面垂

4、直的定義知：線面垂直可以得到大量線線垂直；由線面垂直的判定定理知：要得到線面垂直就需要線線垂直要深切體會(huì)線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化3定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直難點(diǎn)直線與平面所成的角斜線和平面所成的角，簡(jiǎn)稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角求直線和平面所成的角，一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過(guò)解直角三角形求解，可以簡(jiǎn)述為“作(作出線面角)證(證所作為所求)求(解直角三角形)”通常，過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，并連接垂足和斜足是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修

5、22.32.3.1直線與平面垂直的判定線面垂直判定定理的應(yīng)用例 1：已知：如圖 1，空間四邊形 ABCD 中，ABAC，DBDC，取 BC 中點(diǎn) E，連接 AE、DE，求證：BC平面 AED.圖 1證明：ABAC，DBDC，E 為BC 中點(diǎn)，AEBC，DEBC.又AE 與DE 交于E，BC平面AED. 由判定定理可知要證明直線垂直平面，只需證明直線與平面內(nèi)的任意兩條相交直線垂直即可高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定下面結(jié)論成立的是() 11.如圖 2(1)，在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分別是邊 G1G2、G2G

6、3 的中點(diǎn)，D 是 EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)沿 SE、SF 及 EF 把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖 2(2)，使 G1、G2、G3 三點(diǎn)重合于點(diǎn) G，(1)(2)圖2ASG平面 EFGCGF平面 SEFBSD平面 EFGDGD平面 SEF解析：在題圖(1)中，SG1G1E，SG3G3F，在題圖(2)中，SGGE，SGGF，SG平面 EFG.A高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定12.如圖 3，在四棱錐 PABCD 中，PA 底面 ABCD，ACCD，E 是 PC 上的任一點(diǎn)(除 P 和 C 點(diǎn)外)，證明：CDAE.圖 3證明：

7、在四棱錐 PABCD 中，PA 底面 ABCD，CD平面 ABCD，PA CD.又ACCD，PA ACA.CD平面 PAC.而 AE平面 PAC，CDAE.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面所成的角例2：如圖 4，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，求 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角圖 4解：連接 BC1 交 B1C 于 O，連接 A1O，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中各個(gè)面為正方形，設(shè)其棱長(zhǎng)為 a.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線

8、與平面垂直的判定A1O 為 A1B 在平面 A1B1CD 內(nèi)的射影BA1O 為 A1B 與平面 A1B1CD 所成的角A1B 與平面 A1B1CD 所成的角為 30.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：(1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常有以下步驟：作作出或找到斜線與射影所成的角；證論證所作或找到的角為所求的角；算常用解三角形的方法求角；結(jié)論說(shuō)明斜線和平面所成的角值高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平

9、面垂直的判定圖 521.如圖 5，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中， ABBC2，AA11，則 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值為( )高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定A22.若斜線段 AB 是它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)的 2 倍，則 AB與所成的角為()A60B45C30D120答案：D解析：如圖22 ，連接 A1C1 ，則AC1A1 為 AC1 與平面A1B1C1D1 所成角圖 22高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定證明：PA

10、O 所在平面，BCO 所在平面，PA BC，AB 為O 直徑， ACBC，又 PA ACA， BC平面 PAC，又 AE平面 PAC，BCAE，AEPC, PCBCC，AE平面 PBC.線面垂直判定定理的應(yīng)用例 3：如圖 6，已知 PA O 所在平面，AB 為 O 直徑，C 是圓周上任一點(diǎn)，過(guò) A 作 AEPC 于 E，求證：AE平面 PBC. 圖 6高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定31.PA 是垂直于以 AB 為直徑的圓所在的平面，C 為圓上)B異于 A、B 的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是(APA BCBACPBCB

11、C平面 PACDPCBC高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定圖 7正解：PA a，ab，PA b.又ABb，且 PA ABA，b平面 PAB.又PB平面 PAB，PBb.錯(cuò)因剖析：沒(méi)有正確使用線面垂直的判定定理例 4：如圖 7，ab，點(diǎn) P 在 a、b 所確定的平面外，PA a于點(diǎn) A，ABb 于點(diǎn) B，求證：PBb.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定41.P 為ABC 所在平面外一點(diǎn)，O 為 P 在平面 ABC 上的射影(1)若 PA PBPC，則

12、 O 是ABC 的_；(2)若 PA BC，PBAC，則 O 是ABC 的_；(3)若 P 到ABC 三邊的距離相等，且 O 在ABC 內(nèi)部，則O 是ABC 的_；(4)若 PA 、PB、PC 兩兩互相垂直，則 O 是ABC 的_外心垂心內(nèi)心垂心高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定解析：(1)如圖 23，PO平面 ABC，PA 、PB、PC 在平面 ABC 上的射影分別是 OA、OB、OC.又PA PBPC，OAOBOC. O 是 ABC 的外心圖 23圖 24(2)如圖 24，PO平面 ABC，PA 在平面 ABC 上的射影是 OA.BCPA ，BCOA. 同理可證 ACOB，O是 ABC 的垂心故填垂心高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修22.32.3.1直線與平面垂直的判定(3)如圖 25，圖 25P到 ABC 三邊的距離分別是 PD、PE、PF，則 PDPEPF.PO平面 ABC，PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影分別是 OD、OE、OF.ODOE