2018-2019學(xué)年上海啟秀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年上海啟秀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .若復(fù)數(shù)？滿足以=4-5 （其中I為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)2為A 5-4b. -5+4c. 5+4id-5-4iD略2 .如果過(guò)曲線A ='一式上的點(diǎn)P處的切線平行于直線了二玄+2 ,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為A （1,0）B、（0, -1 ）C、（1,3）D、 （-1,0）A略3 .圓x2+2x +y2=0的圓心到直線x+y+a=0的距離為總，貝U a的值是（）A.、一 1 B、3 或 1C、一 1 或 3 D、34 .實(shí)數(shù)見(jiàn)杵滿

2、足。力活1,則對(duì)于次=3二bg產(chǎn)二Mg產(chǎn)；犍'可能成立的有（）A. 0個(gè) B .個(gè)5 .一個(gè)體積為1人口的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的主視圖的面積為(A.：二匚B.8C.-D.12A6 .設(shè)等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn,已知& = 8, S6 = 7,則a7 + a8 + a9等于5755A.:B.C.'D.；：D7.已知函數(shù)f (x) =le g5富4° ,若函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí) 數(shù)k的取值范圍是()A. (1, +8) B.(12 0)C. (0,1工)D.【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】計(jì)算題；作圖題；

3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個(gè)零點(diǎn)可化為f (x) - k (x+1) =0有三個(gè)不同的解；易知x=- 1不是方程的解，故可化為 k= x+1 ；從而作圖求解.【解答】解：函數(shù)y=f (x) - k (x+1)有三個(gè)零點(diǎn)可化為f (x) - k (x+1) =0有三個(gè)不 同的解；易知x=- 1不是方程的解，f (乂)故可化為k= Hl ;f a)1實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,叵)；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8. 6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的

4、兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了 13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()1或31或4© 2或3或4【命題立意】本題考查等排列組合的運(yùn)算問(wèn)題。-13=15-13 = 2 *設(shè)僅有甲與乙，丙沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到 4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2人，設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒(méi)交換紀(jì)念品，則收到 4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4 人.9.為得到函數(shù)y=2cos2x - d豆sin2x的圖象，只需將函數(shù) y=2sin2x+1的圖象()兀.A.向左平移五個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移叵個(gè)長(zhǎng)度單位5 兀5JTc.向左平移ir個(gè)長(zhǎng)度單位d .向右平移ir個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin ( 3 x+6

5、 )的圖象變換.【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù) y=Asin ( 3 x+6 )的圖 象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【解答】解：y=2cos 2x - >/5sin2x=cos2x -V3sin2x+1=2sin (立2x) +1=2sin(2x 6)+l=2sin (2x+1將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移 12個(gè)長(zhǎng)度單位，可得得到函數(shù) y=2sin (2x+ 6)+1 的圖象，故選：C.10 .執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的 總值為_(kāi) n 2jt201S =CDsO+ens -I ms + + c»s由圖知本程序的功能是執(zhí)行 此處注意程序結(jié)束時(shí)二加

6、19,由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得:_2開(kāi)3開(kāi)4jt 5jt八COfiOl CO£4 COS+COS4CDS4 cos =053333 ，周期為 6 , 2020三336x6+4S = cos O+cns -Feos一Teos2019雙“好 c ,11 , c=336x0+1 +1 =32 2、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .在極坐標(biāo)系中，直線"揖彳，三被圓尸=4所截得的弦長(zhǎng)f( X)三12 .一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)1+(xR),四位同學(xué)甲、乙、丙、丁在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：甲：函數(shù) f(x)的值域?yàn)?一1, 1);乙：若/"（力=Xi

7、f 則一定有f（X1）金煙；丙：若規(guī)定點(diǎn)總寸但，工=（九城," 3m對(duì) 任意低N*恒成立；?。汉瘮?shù) 雙工）二/（用一月在衣上有三個(gè)零點(diǎn)。上述四個(gè)命題中你 認(rèn)為正確的是（用甲、乙、丙、丁作答）。參考答案：甲、乙、丙13 .在（無(wú)一 4。的展開(kāi)式中，戶的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)鼻=。參考答案：答案：一 一14 .已知向量正與AC的夾角為120。，且庇|二3,反|二Z若屈西仁且 AP1BC,則實(shí)數(shù)入二.五考點(diǎn)：數(shù)量積表水兩個(gè)向量的夾角；向量的模.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用回 蛆 表示前向量，通過(guò)數(shù)量積為0,求出入的值即可.解答：解：由題意可知：BC二AC-AB,因?yàn)橹?；所?I所以罰,前二

8、（九通+而）（正-屈）2 1* 2*T）= AAB-AC- k 應(yīng) +加-AC-ABX X3X2X ( - 2)-xx 32 + 25- 2X3X2=12 入 +7=07解得入二運(yùn)7故答案為：Tz.點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力.15 .在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓Q=的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程 為.pcos 0 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（丁-2f+力=4,圓心為（2,0）,半徑為2,所以所求直線方程為£=2,即垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 "。3日二2。y。x,y+2, W 2,16 .設(shè)變量修 了滿足約束條件：卜治工，則三二工一3的最小

9、值-817 .某學(xué)生猜測(cè)片1 =（如乂5*+加+司,若該學(xué)生回答正確，則3。F& -a+ft + c =1 4a+ 2b +c = 3試題分析：可由待定系數(shù)法求得l9fl+36+c=13 ,解得“=Z' = -Ze=1,所以3d+& -4.考點(diǎn)：合情推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟18 .如圖，四棱錐 P- ABCD, PAB是正三角形，四邊形 ABCDg矩形，且平面 PAB平面 ABCD PA=2, PC=4(I)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA/平面 BDE14(II)若點(diǎn)F在線段PA上，且FA二入PA當(dāng)三棱錐B-

10、AFD的體積為3時(shí)，求實(shí)數(shù)人的 值.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角.【分析】(I)連接 AC,設(shè)A8 BD=Q又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在 PAC中，中位線EQ/ PA 又EQ?平面BDE PA?平面BDE所以PA/平面 BDE(II)由平面 PABL平面 ABCD則POL平面 ABCD彳FM/ PO于AB上一點(diǎn) M 則FMh平面ABCD進(jìn)一步利用3上窿口 3 砸 33最后利用平行線分線段成比例求出入的值.【解答】證明：（I）如圖連接 AC,設(shè)AGP BD=Q又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則在 PAC中,中位線EQ/ PA又EC?平面BDE PA?平

11、面BDE所以PA/平面BDE（II）解：依據(jù)題意可得：PA=AB=PB=2取AB中點(diǎn)Q所以 PQLAB,且 ；二又平面PABL平面ABCD則PQL平面ABCD作FM/ PO于AB上一點(diǎn) M則FML平面ABCD因?yàn)樗倪呅蜛BCEg矩形，所以BCL平面PAR則4PBC為直角三角形，所以昨值,則直角三角形 ABP的面積為s紀(jì)P2二 R - AFD =*F - ABD 書 S AABD 唧二二刑二還刑？一2由 FM/ PO得：PO Ph 近3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的 判定，等體積的轉(zhuǎn)化關(guān)系，錐體的體積公式，平行線分線段成比例定理.19 .某保險(xiǎn)公司

12、對(duì)一個(gè)擁有 20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為A,B, C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000, 6000, 2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工不愜別ABC賠付頻率1 it52談1 i?已知A, B, C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元，保險(xiǎn)公司在開(kāi)展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年 10萬(wàn)元.(I )求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值；(n)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案

13、1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開(kāi)展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元；方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的 30%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開(kāi)支.請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.解：(I)設(shè)工種 A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z,則X、Y、Z的分布列為X2525-W0xlif*pT1Y2525-W0xl(f*PT2 io5Z404Q-5OX1O4P141 1FE I保險(xiǎn)公司的期望收益為=1577EG-25U 一部TOflE吟工肅5=

14、-10£(?)= 44x(l- *)+(40-50x104)xL104104保險(xiǎn)公司的禾I潤(rùn)的期望值為12項(xiàng)x &W+ 60Mx£(F)+20Mx £(Z)-10IM(»=911Hm，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤(rùn)的期望值為9萬(wàn)元.(n)方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開(kāi)支共為:r+L£xl臚三碗丈1W412M0xl0«xl«*x-L+0000 xlOOxl04x-L+2000x50 xl0*x10s10s方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為:(12000x25+ 6000 x25 +20

15、00 x4O>xO.7 = 371X10446x114>J7.1x10故建議企業(yè)選擇方案2.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Cl的參數(shù)方程為jc=cnst«為參數(shù))，曲線。2的直角坐標(biāo)方程為+=4 .以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立直角 坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線Cl, C2的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A, B分別為射線與曲線上 Ci, C2除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求|AB|的最大值.工二 cast(1)曲線G的參數(shù)方程為”1(工為參數(shù))，消去參數(shù)t'.Tf,即爐-2*0,二曲線G的極坐標(biāo)方程為X? = 2sn0由曲線G的方程M'

16、l"斤 T.得仔7,所以曲線G的極坐標(biāo)方程為二4國(guó)"(2)聯(lián)立得,& - (L日，得雀2血二郎|二2由io聯(lián)立得,G = apm氣得帖血二胡=4而血Jr網(wǎng)=網(wǎng)-憶向廣標(biāo)“5"=費(fèi)時(shí)，/由最大值，最大值為2.21 .（本小題滿分12分）等比數(shù)列也中，已知出二2,%=16.（I）求數(shù)列1%的通項(xiàng)小 .（II）若等差數(shù)列,桿二8二% ,求數(shù)歹一4前n項(xiàng)和 ,并求%最大（I ）由,得q=2,解得 = 1 ,從而4 =21 4分（n）由已知得瓦="又 =4+岱一1）乙解得d=-26分V叫J（T = 1"加一=-）17區(qū)“122% '8 分

17、22 .才V “工e（12分）已知與向量?二07為平行的直線l過(guò)橢圓C8卜的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0,-26），橢圓C的中心關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)在直線二上（1）求橢圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)E (-2, 0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N且滿足現(xiàn)有=述stZMOW m 03,(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線冽的方程解析：(1)直線L的方程為¥ = #工一2#,d過(guò)原點(diǎn)垂直于L的直線方程為3, (2解得x=3/2先a2X =因?yàn)闄E圓中心O (0,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線。上1 、3 rx = 2 X = 3.直線L過(guò)橢圓焦點(diǎn).該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0) ,c=2, a2=6, b2=2故橢圓C的方程為22亮 y i-k- -16 2分(2)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 m的方程為y=k (x+2),代入并整 理得(如+1)/ +1我勺.1獷-6-0lit312 昭-6設(shè) M (Xi, Yi) ,N (X2,Y2),則*工=.鏟/小吃二鏟不7分= Jl + 無(wú)，H1 - 馬 -'1+處' J（占 + 丐）° - 4為"=2 欣+如+1點(diǎn)O到直線m的距離，國(guó)i+P0M 9改=A L可辰0