工程力學-6空間力系

1、工程力學主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學2工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g匯交力系空間匯交力系迎 面風 力側(cè) 面風 力b空間任意力系空間任意力系工程力學3桌子桌子( (空間平行力系空間平行力系) )傳動軸傳動軸 ( (空間任意力系空間任意力系) )工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。工

2、程力學4工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學5FzFx工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。空間約束的例子空間約束的例子工程力學6zFzMxMxFyF工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最

3、一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。空間約束的例子空間約束的例子工程力學7FzMzFxMxFy工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學8FxFzMzMxFy工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系?？臻g約束的例子空間約束的例子工程力學9FxFzFyMxMzMy工程中常常

4、存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。空間約束的例子空間約束的例子工程力學10重心重心 物體各部分所受重力的合力就是物體的重力。由各部分所受物體各部分所受重力的合力就是物體的重力。由各部分所受重力組成的空間平行力系的中心，稱為此物體的重力組成的空間平行力系的中心，稱為此物體的重心重心。 不論物體如何放置，重心相對于物體其相對位置不會改變。這不論物體如何放置，重心相對于物體其相對位置不會改變。這也是平行力系固有的特性。也是平行力系固有的特性。確定重心的物理意義： 重

5、心的高低與支撐面的大小直接和物體穩(wěn)定性密切相關(guān)工程力學11設(shè)物體由若干部分組成，其第設(shè)物體由若干部分組成，其第i部分重為部分重為Pi，重心為，重心為),(iiizyx則該物體的重心為：則該物體的重心為： iCrriPPiiiCiiiCiiiCPzPzPyPyPxPx,重心重心工程力學12若以若以Pi= mi g , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心坐標公式代入上式可得質(zhì)心坐標公式,iiiiiiCCCm xm ym zxyzMMM,VVVCCCx dVy dVz dVxyzMMM 式中 ，上式稱為積分形式積分形式重心坐標公式重心坐標公式。VMdV對于均質(zhì)物體，對于均質(zhì)物體， = = 恒量，恒量，其重心

6、即是其幾何中心其重心即是其幾何中心形心。形心。重心重心工程力學13對稱法：具有對稱點對稱法：具有對稱點對稱軸對稱軸對稱面的均質(zhì)物體，其重心就在其對對稱面的均質(zhì)物體，其重心就在其對稱點稱點對稱軸對稱軸對稱面上。對稱面上。分割組合法分割組合法 例例5 5：已知均質(zhì)等厚已知均質(zhì)等厚Z Z 形截面，尺形截面，尺寸如圖。求：該截面的重心位置。寸如圖。求：該截面的重心位置。重心的求法重心的求法工程力學14解：將該截面分割為三部分，解：將該截面分割為三部分，取取OxyOxy直角坐標系，如圖。直角坐標系，如圖。2111cm0 . 3,cm5 . 4,cm5 . 1Syx2222cm0 . 4,cm0 . 3,

7、cm5 . 0Syx2333cm0 . 3,cm5 . 0,cm5 . 1Syxcm2 . 03435 . 135 . 04)5 . 1(3321332211SSSxSxSxSAxAxiiCcm7 . 23435 . 0334)5 . 4(3321332211SSSySySySAyAyiiC重心的求法重心的求法工程力學15負面積法（負體積法）負面積法（負體積法）解：解： Z 形截面可視為由面積為形截面可視為由面積為S1的的大矩形和面積分別為大矩形和面積分別為S2及及S3的小矩形的小矩形三部分組成，三部分組成， S2及及S3是應去掉的部是應去掉的部分，面積為負值。分，面積為負值。2111cm30

8、cm,5 . 2, 0Syx2222cm12cm,0 . 2cm,5 . 1Syx2333cm8cm,0 . 3cm,0 . 2Syx重心的求法重心的求法工程力學16cm2 . 0)8()12(302)8()5 . 1()12(030321332211SSSxSxSxSAxAxiiCcm7 . 2)8()12(303)8(2)12(5 . 230321332211SSSySySySAyAyiiC負面積法（負體積法）負面積法（負體積法）重心的求法重心的求法工程力學17積分法積分法 例例6：求半徑為求半徑為R，頂角為，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。的均質(zhì)圓弧的重心。解：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在解

9、：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox 軸上，即軸上，即yC=0。取微段取微段dRdL2cos 2LCx dLxLRdRsinRxC重心的求法重心的求法工程力學18求：圖示偏心塊重心的位置。求：圖示偏心塊重心的位置。 例例7：已知已知mm100Rmm13bmm17r解：解： 應用分割組合法，將偏心塊應用分割組合法，將偏心塊看成是由三部分組成，則看成是由三部分組成，則mm01.40321332211AAAyAyAyAyC0Cx（由于對稱性）（由于對稱性）ry22Ry2103y其中：其中：積分法積分法重心的求法重心的求法工程力學19實驗法實驗法懸掛法懸掛法稱重法稱重法01CxPlP稱PlPxC1稱()

10、0BMF 由適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物體適用于非均質(zhì)、形狀不規(guī)則等一般物體重心的求法重心的求法工程力學20以上確定重心的方法根據(jù)實際情況具體選用，對于以上確定重心的方法根據(jù)實際情況具體選用，對于常見幾何形體常見幾何形體（三角形、扇形等）重心位置可以直接查表（三角形、扇形等）重心位置可以直接查表，無需計算。，無需計算。重心的求法重心的求法工程力學21工程力學22iFFR)(FMMMOiO工程力學23 空間任意力系平衡的必要與充分條件是：空間任意力系平衡的必要與充分條件是：該力系的主矢和該力系的主矢和對任意點的主矩都為零。對任意點的主矩都為零。即即0 , 0 ROMF投影式是投影式是nizi

11、niyinixiFFF1110 , 0 , 0 0F , 0F , 0F)()()(iziyixMMM工程力學24 由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程 空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程因為各力線作用都匯交于一點，各軸都通因為各力線作用都匯交于一點，各軸都通過該點，故各力矩方程都成為了恒等式。過該點，故各力矩方程都成為了恒等式。000zyxFFF三個獨立的方程，只能求解三個未知量。三個獨立的方程，只能求解三個未知量。工程力學252 2?？臻g平行力系的平衡方程?？臻g平行力系的平衡方程0F0F0)()(yxzMMF000FyxzFFM)(設(shè)各力線

12、都設(shè)各力線都 / / z 軸軸均成為了恒等式，均成為了恒等式，而自然滿足。而自然滿足。三個獨立的方程，只三個獨立的方程，只能求解三個未知量能求解三個未知量 由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程工程力學263 3。空間力偶系的平衡方程?？臻g力偶系的平衡方程0F0F0F)()()(zyxMMM000zyxFFF三個獨立的方程，只三個獨立的方程，只能求解三個未知量能求解三個未知量 由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程由空間一般力系的平衡方程導出的其它方程工程力學27 解題注意問題解題注意問題 解題步驟解題步驟( (與平面問題相同與平面問題相同) )選研究對象

13、；選研究對象；畫受力圖；畫受力圖；選取坐標軸；選取坐標軸；列平衡方程、求解。列平衡方程、求解。工程力學28 需要注意的是：在空間力系平衡問題的六個平衡方程中，應使需要注意的是：在空間力系平衡問題的六個平衡方程中，應使每個方程的未知數(shù)盡可能的少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個方程每個方程的未知數(shù)盡可能的少，以避免解聯(lián)立方程。列寫六個方程的先后順序也應靈活選取。的先后順序也應靈活選取。 解題技巧解題技巧 用矩軸代替投影軸，常常方便解題；用矩軸代替投影軸，常常方便解題； 投影軸盡量選取得與未知力垂直投影軸盡量選取得與未知力垂直，力矩軸一般，力矩軸一般要與未知力平行或相交；要與未知力平行或相交； 一般采取

14、從整體一般采取從整體 局部的研究方法；局部的研究方法； 如果考慮摩擦，不要遺忘了摩擦力。如果考慮摩擦，不要遺忘了摩擦力。 解題注意問題解題注意問題工程力學29 已知各尺寸如圖已知各尺寸如圖P=8kN,kN101P求：求： A、B、D 處約束力。處約束力。解：以小車為研究對象，受解：以小車為研究對象，受力如圖。力如圖。列平衡方程列平衡方程0zF 0FMx 0FMy01DBAFFFPP022 . 12 . 01DFPP06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPPkNkNkN423. 4,777. 7,8 . 5ABDFFF例一例一工程力學30 作用在水力渦輪發(fā)電機主作用在水力渦輪發(fā)電機

15、主軸上的力有：水力推動渦輪轉(zhuǎn)軸上的力有：水力推動渦輪轉(zhuǎn)動的力偶矩動的力偶矩z=1200Nm。錐齒。錐齒輪輪B處受到的力分解為圓周力處受到的力分解為圓周力Ft，軸向力軸向力Fa，徑向力，徑向力Fr。三者大小。三者大小比例為比例為 。已知渦輪連同軸和錐齒輪的總已知渦輪連同軸和錐齒輪的總重量為重量為W=12kN，其作用線沿軸，其作用線沿軸z；錐齒輪的平均半徑；錐齒輪的平均半徑OB=0.6m。試求：、試求：、C處的約束力。處的約束力。17. 0:32. 0:1:ratFFF例二例二工程力學31P以以“軸錐齒輪渦輪軸錐齒輪渦輪”組成的系統(tǒng)為研究對象。組成的系統(tǒng)為研究對象。 先求錐齒輪先求錐齒輪B處三個分

16、力大小。處三個分力大小。根據(jù)所有力對根據(jù)所有力對z軸的力矩平衡方程，軸的力矩平衡方程，有有 由此解得作用在錐齒輪上的圓周力由此解得作用在錐齒輪上的圓周力 N2000tF 0)(FzM0tzMFOB工程力學32再由三個力的數(shù)值比，得到再由三個力的數(shù)值比，得到 N640aFN340rF 最后應用空間力系的平衡方程，最后應用空間力系的平衡方程，可以寫出可以寫出 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF 0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAx由此解得作用在錐齒輪上的圓周力由此解得作用在錐齒輪上的圓周力 N2000tFP工程力學33由此

17、解得由此解得 N325AyFN7 .14CyFkN67. 2AxF667NCxF kN6 .12CzF 0zF0aFPFCz 0)(FyMt340AxFF 0)(FxM06 . 043arFFFAy 0yF0rFFFCyAy 0 xF0tFFFCxAxP工程力學34 圖示為帶式輸送機傳動系統(tǒng)中的從動齒輪軸。圖示為帶式輸送機傳動系統(tǒng)中的從動齒輪軸。已知齒輪的分度圓直徑已知齒輪的分度圓直徑 d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圓周力，圓周力Ft=1284.8N，徑向力，徑向力Fr=467.7N，不計自重。求軸承不計自重。求軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩矩MT。 例三例三工程力學35解：受力圖如圖。列解：受力圖如圖。列空間力系平衡方程空間力系平衡方程02002002000000LFLFMMdFMLFLFMFFFFFFFFFTBHzTTyBVrxBVrAVyBHAHTxz恒等式22222TBHTAHrBVrAVTTFFFFFFFFdFM工程力學36 如圖所示，曲軸上如圖所示，曲軸上A 點作用力點作