保險(xiǎn)公司最低資本要求的計(jì)算原理和模型研究

1、保險(xiǎn)公司最低資本要求的計(jì)算原理和模型研究占?jí)粞派虾Ｘ?cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)精算研究中心【摘要】風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)向型的償付能力監(jiān)管模式已成為國(guó)際上保險(xiǎn)監(jiān)管的主流趨勢(shì)，我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)也正積極探索和設(shè)計(jì)以風(fēng)險(xiǎn)為基礎(chǔ)的最低資本要求。為此，本文探究了美國(guó)NAIC采用的風(fēng)險(xiǎn)資本額（RBC）模型的基本原理和計(jì)算方法，重點(diǎn)分析風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)量模型和計(jì)算公式的協(xié)方差調(diào)整。目的在于借鑒NAIC風(fēng)險(xiǎn)資本的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。【關(guān)鍵詞】風(fēng)險(xiǎn)資本模型風(fēng)險(xiǎn)因子償付能力額度一、引言我國(guó)目前采用的最低資本要求借鑒了歐盟償付能力額度（Solvency Margin）監(jiān)管模式。該模式雖然簡(jiǎn)便易行，但不能較好地反映影響保險(xiǎn)公司償付能力的各種顯著風(fēng)險(xiǎn)，特別是沒(méi)

2、有考慮保險(xiǎn)公司資金運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)。隨著我國(guó)資本市場(chǎng)不斷發(fā)展、金融創(chuàng)新不斷出現(xiàn)、新險(xiǎn)種不斷開(kāi)發(fā)、資金運(yùn)用渠道不斷拓寬，競(jìng)爭(zhēng)將日益激烈，而投資風(fēng)險(xiǎn)也日益擴(kuò)大。因而，如果在保險(xiǎn)公司償付能力監(jiān)管模式中，計(jì)算最低資本要求的公式中完全不考慮投資風(fēng)險(xiǎn)是不合理的。因而，在現(xiàn)行模式的基礎(chǔ)上，探索一個(gè)能兼顧保險(xiǎn)公司資產(chǎn)和負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)的、計(jì)算最低資本要求的模型是非常必要的。本文將從理論方面，著重探究以美國(guó)為代表的風(fēng)險(xiǎn)資本要求的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。首先明確風(fēng)險(xiǎn)資本的概念及其模型構(gòu)造的基本思路，其次將風(fēng)險(xiǎn)資本模型分解為風(fēng)險(xiǎn)分類及其風(fēng)險(xiǎn)暴露的選擇，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的計(jì)量和協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本公式三個(gè)方面進(jìn)行論述，重點(diǎn)在于風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)量和

3、計(jì)算公式的協(xié)方差調(diào)整。二、風(fēng)險(xiǎn)資本概念與NAIC的計(jì)算公式（一）基本概念理論上，風(fēng)險(xiǎn)資本指的是為吸收一項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)而需要準(zhǔn)備的理論資本數(shù)量。這里我們把風(fēng)險(xiǎn)定義為發(fā)生損失的可能性。實(shí)際中，不同公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)不一樣，技術(shù)上不可能對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)都進(jìn)行計(jì)量，準(zhǔn)確地算出所需要的風(fēng)險(xiǎn)資本。因此，這里講的風(fēng)險(xiǎn)資本指的是監(jiān)管者對(duì)被監(jiān)管機(jī)構(gòu)的最低資本要求。根據(jù)一套理論模型計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)資本是一個(gè)絕對(duì)數(shù)額，其本身并不能反映出被監(jiān)管機(jī)構(gòu)的償付能力狀況。只有將其與公司的實(shí)際資本額（Actual Capital）進(jìn)行比較，通過(guò)其比率來(lái)反映其償付能力。要使這種比較有意義，在計(jì)算實(shí)際資本時(shí)，需要在統(tǒng)一會(huì)計(jì)口徑下

4、，對(duì)資產(chǎn)和負(fù)債的定義、確認(rèn)和計(jì)量方法保持前后一致；在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資本時(shí)，也必須采用相同的風(fēng)險(xiǎn)分類和計(jì)算基礎(chǔ)。此外，償付能力是指未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)的財(cái)務(wù)支付能力，必須界定所考慮的時(shí)間范圍，比如是考慮1年、5年、還是考慮10年內(nèi)的償付能力。本文中，以美國(guó)NAIC的RBC模型為對(duì)象，時(shí)間區(qū)間的選擇為一年。（二）NAIC風(fēng)險(xiǎn)資本（RBC）計(jì)算公式風(fēng)險(xiǎn)資本（RBC）模型可分解為3個(gè)主要環(huán)節(jié)，包括風(fēng)險(xiǎn)分類、計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性調(diào)整。以下分別敘述。第一步：識(shí)別和選擇所要考慮的主要風(fēng)險(xiǎn)NAIC將壽險(xiǎn)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)分為四大類：資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)（C1）、定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)（C2）、利率風(fēng)險(xiǎn)（C3）、其他業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（C4）。非壽險(xiǎn)公司（P

5、&C）的風(fēng)險(xiǎn)被分為五大類：表外風(fēng)險(xiǎn)（R0）、資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)（R1：子公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和R2：非子公司資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)）、信用風(fēng)險(xiǎn)（R3）、準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)（R4）、保費(fèi)不足風(fēng)險(xiǎn)（R5）。第二步：計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)上述每一類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步細(xì)分，比如將資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)（C1）細(xì)分為債券投資風(fēng)險(xiǎn)、股票投資風(fēng)險(xiǎn)、抵押貸款投資風(fēng)險(xiǎn)等，然后對(duì)每一資產(chǎn)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)量并計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。進(jìn)行這項(xiàng)工作的基本原理是，對(duì)每一類風(fēng)險(xiǎn)及其子項(xiàng)目，選擇一個(gè)量（通常為報(bào)表數(shù)據(jù)）來(lái)反映該風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)情況，即以其為計(jì)算基數(shù)，又稱風(fēng)險(xiǎn)暴露或風(fēng)險(xiǎn)載體，并將其描述為一個(gè)隨機(jī)變量。在分析這個(gè)隨機(jī)變量的概率分布的基礎(chǔ)上，采用“破產(chǎn)概率（Ruin Probablity）”

6、模型或“在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）”模型或“保單持有人預(yù)期缺口比率（Expected Policyholder Deficit，EPD）”模型來(lái)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)并確定該風(fēng)險(xiǎn)類所需要的風(fēng)險(xiǎn)資本。第三步：風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性分析及調(diào)整計(jì)算出各大類風(fēng)險(xiǎn)資本之后，如果只是簡(jiǎn)單加總各大類風(fēng)險(xiǎn)資本，計(jì)算結(jié)果可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于總體上所需要的資本，因?yàn)檫@些風(fēng)險(xiǎn)不大可能同時(shí)發(fā)生。但也有可能同時(shí)發(fā)生一種以上風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)論如何，需要分析風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性?？紤]各大類風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性，NAIC的選擇是，壽險(xiǎn)公司的RBC為： （*）非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本公式為RBC（*）（三）需要研究的問(wèn)題事實(shí)上，如何設(shè)定我國(guó)保險(xiǎn)公司的最低持續(xù)資本要求，是一件非常重要和嚴(yán)肅

7、的事情。我們可以比較容易地仿照國(guó)外公布的模型、公式或具體條款規(guī)定，將我們自己的數(shù)據(jù)及其相應(yīng)的貨幣轉(zhuǎn)換值數(shù)據(jù)代入求解答案。但我們卻往往很難確定，所得到的答案是否正確，是否太離譜？我們甚至不太知道，我國(guó)現(xiàn)行的、已經(jīng)使用了幾年的計(jì)算保險(xiǎn)公司最低資本要求的模型是否正確。要回答這個(gè)問(wèn)題決不容易。一方面，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，任何理論模型都需要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)才知道是否正確。另一方面，實(shí)踐檢驗(yàn)的成本和代價(jià)是很高的，為了節(jié)約成本，在將理論模型付諸實(shí)踐之前，必須嚴(yán)謹(jǐn)、充分，即理論與實(shí)踐必須相輔相成。本文關(guān)注的是理論方面，主要包括兩個(gè)方面：一是美國(guó)NAIC在計(jì)算每類風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的時(shí)候，具體的計(jì)算模型是什么？二是風(fēng)

8、險(xiǎn)相關(guān)性調(diào)整的理論依據(jù)是什么？三、風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)量模型追蹤相關(guān)文獻(xiàn)后我們發(fā)現(xiàn)，衡量公司資本充足性的理論模型主要有傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型（Ruin Probability），僅僅考慮資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的“在險(xiǎn)價(jià)值（Value at Risk, VaR）”模型，以及Bustic（1994）提出的保單持有人預(yù)期缺口比率（Expected Policyholder Deficit ratio，EPD）模型。3.1傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型對(duì)于某一個(gè)公司來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)破產(chǎn)概率模型中的“破產(chǎn)”的含義是，公司負(fù)債L的最終實(shí)現(xiàn)價(jià)值超過(guò)了資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)。若要求“破產(chǎn)概率”不超過(guò)e ，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PL > A £ e （1）保

9、險(xiǎn)公司的資本相當(dāng)于資產(chǎn)價(jià)值與負(fù)債價(jià)值的差額，即盈余水平（AL），這是一個(gè)隨機(jī)變量，可以記作X（AL），風(fēng)險(xiǎn)資本C是為抵御X的不利波動(dòng)所需要準(zhǔn)備的最低資本，若取e 0.05，X不高于最低資本水平C的概率必須保持在95以上，即 PX C ³ 95最低資本水平C顯然與置信水平1e 有關(guān)，若能獲得X的分布函數(shù)F(x)，要求C，只需求解F(C)= e，亦即e 對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)，其幾何含義如下圖所示，其中，EX 表示盈余不利波動(dòng)的預(yù)期水平，C則表示最低資本要求。E(X) Cx0p圖：風(fēng)險(xiǎn)資本示意圖對(duì)于一類風(fēng)險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，原理也是一樣的。比如僅僅考慮保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)（或某一類金融資產(chǎn)的）風(fēng)險(xiǎn)及其所要求的風(fēng)險(xiǎn)資

10、本額。資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)是指在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)，其價(jià)值不利波動(dòng)高于預(yù)期水平的概率。記資產(chǎn)價(jià)值為A（負(fù)債值為L(zhǎng)），不利波動(dòng)為XEAA或XLEL，風(fēng)險(xiǎn)資本C同樣可以理解為吸收不利波動(dòng)的最低資本要求，即 或 （2）若知道A或L的概率分布，C就是對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)數(shù)，表示為 或 若A或L服從正態(tài)分布，則 或 ，將計(jì)算得到的風(fēng)險(xiǎn)資本C除以A或L的初始值或期望值即為該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。這就是最早用于銀行和投資銀行風(fēng)險(xiǎn)管理的在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）模型，本質(zhì)上與破產(chǎn)概率模型一樣。例：歐盟非壽險(xiǎn)最低償付能力額度計(jì)算模型歐盟的最低償付能力額度（SMSM）實(shí)質(zhì)上是最簡(jiǎn)單的風(fēng)險(xiǎn)資本模型，其理論基礎(chǔ)也是破產(chǎn)概率。 設(shè)T為保險(xiǎn)公司在某

11、時(shí)間段內(nèi)的理賠，E為費(fèi)用，P為保費(fèi)收入，則T E P就是支出超過(guò)收入所帶來(lái)的損失。設(shè)C為抵御該損失所應(yīng)持有的資本，則 （3）將（3）式中各項(xiàng)除以P，并將損失率XT/P作為隨機(jī)變量，根據(jù)歐盟非壽險(xiǎn)公司的賠付數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)賠付率的概率分布，從而確定需要持有的最低資本。即令e為E/P，c為C/P，（1）式轉(zhuǎn)換為 （4）可算得C/P的值為。所以，最低資本為保費(fèi)收入的一定比率。類似地，歐盟關(guān)于壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)最低償付能力額度的計(jì)算模型也建立在（1）式的基礎(chǔ)上。3.2保單持有人預(yù)期缺口比率（EPD）模型EPD模型源自期權(quán)定價(jià)模型，實(shí)質(zhì)與莫頓（Merton，1977）關(guān)于銀行存款保險(xiǎn)定價(jià)一致。Marcus（1984）等

12、人和Ron（1986）等人分別采用EPD來(lái)對(duì)銀行保障基金進(jìn)行定價(jià)，Cummins（1988）采用EPD模型對(duì)保險(xiǎn)保證基金設(shè)定保費(fèi)。1993年6月，NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本工作組在原風(fēng)險(xiǎn)資本模型進(jìn)行修正時(shí)，采用了EPD比率模型，其基本原理見(jiàn)Bustic（1994）。標(biāo)準(zhǔn)普爾的資本充足性模型以及A.M.Best的資本充足比率模型（Bests Capital Adequacy Ratio，BCAR）都以EPD比率模型為基礎(chǔ)。與破產(chǎn)概率模型相比，EPD的優(yōu)勢(shì)在于它考慮了破產(chǎn)的期望成本，即預(yù)期缺口。EPD方法的基本原理是將破產(chǎn)期望成本控制在低于預(yù)期缺口的一個(gè)百分比，例如1或者0.1之內(nèi)。若某公司的資產(chǎn)為A

13、，負(fù)債為L(zhǎng)?？紤]負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可假定資產(chǎn)價(jià)值是固定的，負(fù)債L為隨機(jī)變量，且服從連續(xù)的概率分布，分布密度為（考慮資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可同樣假定負(fù)債固定，資產(chǎn)為隨機(jī)變量，且密度為q(y)）。EPD是指負(fù)債超過(guò)資產(chǎn)部分的總體平均，即所謂缺口或破產(chǎn)成本，亦即 或 （5） 而EPD比率是指 （或 ）。記，并假定L服從正態(tài)分布，可推導(dǎo)出（Bustic，1994）：關(guān)于負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)L的EPD比率為： （6）關(guān)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)A的EPD比率為： （7）其中，（）為負(fù)債L（資產(chǎn)A）的標(biāo)準(zhǔn)差與期望負(fù)債之比，(·)為負(fù)債（資產(chǎn)）的分布函數(shù)，(·)為資產(chǎn)或負(fù)債的密度函數(shù)。給定EPD比率值（1或者0.1），結(jié)合（6）式

14、或（7）式，便可求出我們所需要的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)或，進(jìn)而求出風(fēng)險(xiǎn)資本或。需要說(shuō)明的是，NAIC的風(fēng)險(xiǎn)資本模型中，并不是對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)類型都一一進(jìn)行計(jì)量并計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。有的風(fēng)險(xiǎn)難以被量化，有的因數(shù)據(jù)太少，只能依靠經(jīng)驗(yàn)判斷，如不動(dòng)產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)因子的測(cè)算。有的風(fēng)險(xiǎn)則通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬測(cè)算，如資產(chǎn)負(fù)債不匹配風(fēng)險(xiǎn)中的利率風(fēng)險(xiǎn)等。此外，在計(jì)算每類風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)，有時(shí)僅依靠一個(gè)計(jì)量模型是不足夠的，如在計(jì)量壽險(xiǎn)定價(jià)不足風(fēng)險(xiǎn)因子之前，NAIC對(duì)其影響因素進(jìn)行回歸分析，確定哪些因素對(duì)保單定價(jià)影響最大。四、風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)算例子在NAIC推出RBC模型之前的二十世紀(jì)七十年代，美國(guó)林肯國(guó)民保險(xiǎn)公司（LNL）就開(kāi)始使用一個(gè)類似的模型來(lái)管

15、理法定盈余，稱為目標(biāo)盈余公式。NAIC的RBC模型實(shí)際上是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的。林肯國(guó)民保險(xiǎn)公司（LNL）使用的風(fēng)險(xiǎn)因子計(jì)量模型的基本原理就是破產(chǎn)概率模型。把每一類風(fēng)險(xiǎn)看作一個(gè)微型保險(xiǎn)公司的唯一的經(jīng)營(yíng)對(duì)象，若知道每一類風(fēng)險(xiǎn)暴露的損失分布狀況，便能求出給定置信水平下的每一類風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。林肯國(guó)民模型的特點(diǎn)是采用現(xiàn)金流模型來(lái)模擬每一類風(fēng)險(xiǎn)的損失分布。現(xiàn)金流模型是檢測(cè)風(fēng)險(xiǎn)暴露（模型期限內(nèi)）對(duì)應(yīng)的盈余（資產(chǎn)與負(fù)債之間的差額，包括巨災(zāi)損失影響），使用蒙特卡洛模擬技術(shù)（Monte Carlo techniques）測(cè)試每期盈余現(xiàn)金流的變化結(jié)果，即測(cè)試在各種情景下，模擬出的利得和相對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流的偏差現(xiàn)值，

16、且將每期現(xiàn)金流與預(yù)期現(xiàn)金流的偏離值貼現(xiàn)到零時(shí)刻，進(jìn)行累加。如果累加值在某一年是負(fù)值，與這個(gè)負(fù)值相當(dāng)?shù)挠嘀祵⒈灰笤诹銜r(shí)刻提留，這樣便能保證在這一年內(nèi)任何時(shí)候的法定盈余不為負(fù)值。然后對(duì)其它年份重復(fù)這個(gè)過(guò)程。選擇絕對(duì)值最大的負(fù)值為我們的初始盈余要求（RISF），這樣便能保證在每一年的法定盈余不為負(fù)值，即有“償付能力”。若任何一期測(cè)試出的現(xiàn)金流偏差值為正值，則盈余要求為零。重復(fù)測(cè)試各種情景下的現(xiàn)金流，可獲得一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)暴露的概率分布，從而求出需要的在某一置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)因子（盈余與風(fēng)險(xiǎn)暴露初始值或期望值之比）。以債券和抵押貸款風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)量為例。對(duì)一個(gè)債券投資組合的每一種情景，通過(guò)在模型期限內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生

17、的一系列年度經(jīng)濟(jì)狀況，利用模擬技術(shù)，測(cè)試給定債券每一年的違約情況，其中，違約概率隨那年的經(jīng)濟(jì)環(huán)境而變化，如果違約發(fā)生，債券本金將受到損失，剩下的本金將繼續(xù)進(jìn)行同樣的投資，對(duì)每類債券重復(fù)該過(guò)程，投資組合的每年凈現(xiàn)金流用來(lái)決定這次測(cè)試的初始盈余要求。模型另一個(gè)重要的假設(shè)是每一年都提存“損失準(zhǔn)備金”，目的是為將來(lái)的違約損失進(jìn)行融資，因而，盈余要求需要反映“損失準(zhǔn)備金”的影響。詳細(xì)見(jiàn)下表。（1）一個(gè)債券組合（測(cè)試1次）假設(shè)：本金$1000；預(yù)期每年違約率2.0；違約導(dǎo)致的預(yù)期的本金損失50；每年的預(yù)期損失1.0；模擬期限6年。年份123456預(yù)期違約率%2.01.62.02.82.02.0隨評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和

18、經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化違約測(cè)試結(jié)果YesYes隨機(jī)選擇的結(jié)果本金損失4050隨機(jī)，且隨經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化本金剩余1000600600600300300重新投資現(xiàn)金流本金損失400300忽略稅收損失準(zhǔn)備金108664.531.0×平均潛在本金凈現(xiàn)金流10-39266-2963如8400392凈現(xiàn)金流現(xiàn)值10-34454-2012貼現(xiàn)率為9累加值10-334-329-325-526-524如-344+10=-334依次算下去最小累加值-526累加的盈余：52658422725428303如584=1.09×52610（2）400個(gè)債券組合（測(cè)試1次）假設(shè)：本金因債券不同而不同；總的債券初始帳面

19、價(jià)值為901850；預(yù)期每年違約率2.0；違約導(dǎo)致的預(yù)期的本金損失50；每年的預(yù)期損失1.0；模擬期限6年。年份123456預(yù)期違約率%2.01.62.02.82.02.0隨評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化凈現(xiàn)金流債券1:$100010-39266-2963債券400:$20000200200200-9000110110總數(shù)：$13000-6693-36785784921-37943183凈現(xiàn)金流現(xiàn)值-6411-32324663640-25741981計(jì)算同（1）累積值-6411-9643-9177-5537-8112-6130計(jì)算同（1）最小累積值-9643計(jì)算同（1）累積的盈余：9643352306

20、04579623565892計(jì)算同（1）模擬結(jié)果：風(fēng)險(xiǎn)因子為9643/901850=1.07%對(duì)400個(gè)債券組合重復(fù)測(cè)試500次，得風(fēng)險(xiǎn)暴露損失的概率分布，在5的置信水平下其盈余因子為3.6。NAIC在計(jì)量壽險(xiǎn)定價(jià)不足風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)，也是利用現(xiàn)金流模型，通過(guò)隨機(jī)模擬技術(shù)，重復(fù)模擬各種不利情景，可得出死亡率風(fēng)險(xiǎn)暴露的概率分布。因而，一旦給定破產(chǎn)概率，便可求出相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)因子。美國(guó)非壽險(xiǎn)業(yè)的各類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與壽險(xiǎn)業(yè)的各類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)資本要求一致。另外，資產(chǎn)負(fù)債不匹配風(fēng)險(xiǎn)因子也是應(yīng)用該模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件幫助完成的。五、協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本公式風(fēng)險(xiǎn)資本模型的一個(gè)潛在的目的就是鼓勵(lì)保險(xiǎn)公司作正確的事情，如果

21、不作協(xié)方差調(diào)整，就不能鼓勵(lì)保險(xiǎn)公司通過(guò)分散風(fēng)險(xiǎn)來(lái)降低資本要求。協(xié)方差調(diào)整包括兩個(gè)方面，一是業(yè)務(wù)集中度調(diào)整，二是對(duì)各類風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行協(xié)方差調(diào)整。5.1集中度調(diào)整與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性調(diào)整集中度調(diào)整的目的是考慮了不同業(yè)務(wù)之間風(fēng)險(xiǎn)分散的效果。例如在投資組合中，如果投資資產(chǎn)集中在少量的投資工具上，投資風(fēng)險(xiǎn)通常比投資工具多的資產(chǎn)組合投資風(fēng)險(xiǎn)大，要求的資本就應(yīng)該多。NAIC壽險(xiǎn)工作組通過(guò)對(duì)保險(xiǎn)公司投資工具中份額最大的10類資產(chǎn)業(yè)務(wù)進(jìn)行集中度調(diào)整，要求這10類最大的投資業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)因子各自擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍。各類風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性的協(xié)方差調(diào)整，是指各風(fēng)險(xiǎn)大類之間的相關(guān)性，舉例來(lái)說(shuō)，若資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則不需要

22、作相關(guān)性調(diào)整。NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本工作組在1993年研究中，使用1981-1991年非壽險(xiǎn)行業(yè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)美國(guó)非壽險(xiǎn)公司各業(yè)務(wù)險(xiǎn)種之間平均相關(guān)系數(shù)為0.4。NAIC采用集中度調(diào)整方法，對(duì)準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)和定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的業(yè)務(wù)集中度調(diào)整，作出以下假定：1）假定一家保險(xiǎn)公司有n類同等規(guī)模的業(yè)務(wù)，集中度為C1/n最大一類業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入/所有業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入；2）每類業(yè)務(wù)的RBC相同。假設(shè)1高估RBC，假設(shè)2低估RBC。因而剛好抵消各自的不利影響。集中度調(diào)整因子為 或簡(jiǎn)化為 c因=0.40，可得=0.63，考慮到責(zé)任準(zhǔn)備金與保費(fèi)的相關(guān)性，該工作組建議把0.63調(diào)整為0.7。調(diào)整后的準(zhǔn)備金或定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資本為 （1）調(diào)整

23、后的準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)資本要求為RBC7030*（最大一類業(yè)務(wù)的準(zhǔn)備金/所有業(yè)務(wù)的準(zhǔn)備金）（2）調(diào)整后的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資本要求為 RBC7030*（最大一類業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入/所有業(yè)務(wù)的保費(fèi)收入）5.2 平方根法則處理各類風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型是“平方根法則”。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮服從正態(tài)分布的兩類風(fēng)險(xiǎn)。第一類風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)為，負(fù)債為；另一類風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)為，負(fù)債為。則可計(jì)算出如下表所示各種情形下的資本的方差。表1：資本的方差隨機(jī)變量資本的均值資本的方差資產(chǎn)或，或負(fù)債或， 或 資產(chǎn)A1和A2負(fù)債L1和L2資產(chǎn)和負(fù)債注：為簡(jiǎn)化，風(fēng)險(xiǎn)1或風(fēng)險(xiǎn)2的資產(chǎn)或負(fù)債的標(biāo)準(zhǔn)差為或，風(fēng)險(xiǎn)1和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或負(fù)債的標(biāo)準(zhǔn)差為或。不妨采用EPD模型分別計(jì)

24、算風(fēng)險(xiǎn)1的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)或負(fù)債風(fēng)險(xiǎn)所需準(zhǔn)備的風(fēng)險(xiǎn)資本。應(yīng)用(6)式和(7)式，若給定風(fēng)險(xiǎn)1的EPD比率或，我們可以求出 或 ，為常數(shù)。進(jìn)一步地，我們可簡(jiǎn)化為或, 進(jìn)而求得或，也即風(fēng)險(xiǎn)資本與其標(biāo)準(zhǔn)差成正比。同理可求得其他情景下資本的表達(dá)式。需要說(shuō)明的是，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，以上假設(shè)計(jì)算出的常數(shù)相同。此外，在破產(chǎn)概率模型下，風(fēng)險(xiǎn)資本與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系更是如此，讀者可以試試。協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本見(jiàn)下表。表2：協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本隨機(jī)變量資本資本與方差之間的關(guān)系資產(chǎn)A1或 A2，或負(fù)債L1 或L2，或資產(chǎn)A1和A2負(fù)債L1和L2資產(chǎn)和負(fù)債對(duì)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別，應(yīng)用資本與方差之間的關(guān)系得出經(jīng)協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本為經(jīng)過(guò)

25、該“平方根法則”進(jìn)行協(xié)方差調(diào)整后，總風(fēng)險(xiǎn)資本可以按各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)元素的風(fēng)險(xiǎn)資本簡(jiǎn)單相加；完全獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)元素，總風(fēng)險(xiǎn)資本能用各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)元素的風(fēng)險(xiǎn)資本平方和的平方根。當(dāng)各類風(fēng)險(xiǎn)完全獨(dú)立時(shí)，使用平方根法則會(huì)高估風(fēng)險(xiǎn)資本：若兩類不同的獨(dú)立的服從正態(tài)分布的風(fēng)險(xiǎn)，期望損失為1000元，標(biāo)準(zhǔn)差為200元；在EPD比率為0.001時(shí)，各類風(fēng)險(xiǎn)所需要的風(fēng)險(xiǎn)資本為438元；現(xiàn)考慮合并兩類風(fēng)險(xiǎn)總的風(fēng)險(xiǎn)資本，在EPD比率不變的情況下，可算得其需要風(fēng)險(xiǎn)資本為584元，若用平方根法則，則風(fēng)險(xiǎn)資本為619元。然而，對(duì)于相關(guān)性不高的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，平方根法則多少能彌補(bǔ)忽略其相關(guān)性所帶來(lái)的資本低估的不足。5.3 NAIC風(fēng)險(xiǎn)類別的獨(dú)立性選擇

26、平方根法則可擴(kuò)展到多類風(fēng)險(xiǎn)情形。1991-1993年，NAIC非壽險(xiǎn)RBC工作組應(yīng)用“平方根法則”確定非壽險(xiǎn)業(yè)的主要償付能力風(fēng)險(xiǎn)類別之間的相關(guān)性。若風(fēng)險(xiǎn)類別之間的關(guān)聯(lián)性不大，或該風(fēng)險(xiǎn)類別對(duì)一個(gè)典型的保險(xiǎn)公司的影響不大，NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本工作組選擇忽略其關(guān)聯(lián)性。對(duì)于各類資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)性, NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本工作組選擇進(jìn)行協(xié)方差調(diào)整的主要資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)類別是股票，債券和分出再保業(yè)務(wù)。工作組相信分出再保業(yè)務(wù)與其它資產(chǎn)類別基本不相關(guān)。債券與股票收益之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.14，若忽略其關(guān)聯(lián)性，則風(fēng)險(xiǎn)資本將低估大約0.06。然而，平方根法則本身就高估RBC，從而可抵消誤差。因而假設(shè)股票與債券投資風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立，

27、使用簡(jiǎn)單的平方根法則是合理的。關(guān)于獨(dú)立的承保風(fēng)險(xiǎn)類別：準(zhǔn)備金、準(zhǔn)備金增長(zhǎng)率、保費(fèi)和保費(fèi)增長(zhǎng)率。該工作組研究19821991年的非壽險(xiǎn)行業(yè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)備金和保費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)為26。由于關(guān)聯(lián)性較弱，為簡(jiǎn)化，準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)和定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)被看作獨(dú)立。同時(shí)，準(zhǔn)備金增長(zhǎng)率和準(zhǔn)備金風(fēng)險(xiǎn)之間，保費(fèi)和保費(fèi)增長(zhǎng)率之間高度相關(guān)。關(guān)于資產(chǎn)與承保風(fēng)險(xiǎn)。除了這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類別間的期限相關(guān)性（利率風(fēng)險(xiǎn)）。NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本工作組認(rèn)為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立于承保風(fēng)險(xiǎn)。NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本公式充分體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)類別之間的獨(dú)立性選擇。經(jīng)協(xié)方差調(diào)整后的NAIC非壽險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資本公式為上述（*）式。壽險(xiǎn)公司同樣具有類似的協(xié)方差調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)資本公式，為上述（*）式。六、結(jié)論美國(guó)NAIC的風(fēng)險(xiǎn)資本計(jì)量模型建立在保險(xiǎn)監(jiān)管會(huì)計(jì)準(zhǔn)則基礎(chǔ)之上，主要數(shù)據(jù)信息均來(lái)自保險(xiǎn)公司的監(jiān)管報(bào)表（Financial Statements）。風(fēng)險(xiǎn)分類是RBC模型的基礎(chǔ)，目前按壽險(xiǎn)和非壽險(xiǎn)分別進(jìn)行分類。對(duì)于每類風(fēng)險(xiǎn)因子的計(jì)量，主要通過(guò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和模擬，得出各類風(fēng)險(xiǎn)的概率分布，并在合理的置信水平下求出每一類風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)因子系數(shù)。對(duì)于各類風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性考慮，NAIC采用平方根法則進(jìn)行協(xié)方差調(diào)整，但這種調(diào)整仍具有經(jīng)驗(yàn)和主觀成分，技術(shù)上比較粗糙。風(fēng)險(xiǎn)資本模型在結(jié)構(gòu)上還有一些缺陷，對(duì)再保險(xiǎn)風(fēng)