二項式定理第一課時名師課件

1、二項式定理 (第一課時） 引例：引例：4 4個容器，每個容器中放標(biāo)有個容器，每個容器中放標(biāo)有“ a a” 、“b b” 的球各一個，每次從的球各一個，每次從 4 4個容器中各取一個個容器中各取一個球，有多少種結(jié)果？每種結(jié)果有多少種取法？球，有多少種結(jié)果？每種結(jié)果有多少種取法？ a b a b a b a b 結(jié)果結(jié)果1 a a a a b b b b 結(jié)果結(jié)果2 結(jié)果結(jié)果3 結(jié)果結(jié)果4 結(jié)果結(jié)果5 a a a b a a b b a b b b 二項式定理二項式定理: : ?的二項?b ?a 展開式 nnn*C abb?ab?Cnb (n?N )?a?b?n?C a?C a0nn1nn?1r

2、rnnn r r rrn ?二項式系數(shù)二項式系數(shù) r 1 ,?，n)Cn(r?0 ,二項展開式的通項二項展開式的通項 表示為Tr?1?C a rnn?rbr公式的初步應(yīng)用公式的初步應(yīng)用 210(?x)例例1 .1 .不展開不展開 x寫出二項展開式的通項公式；寫出二項展開式的通項公式； 求展開式中的第三項；求展開式中的第三項； 求倒數(shù)第二項；求倒數(shù)第二項； 求常數(shù)項；求常數(shù)項； 1 項的二項式系數(shù)；項的二項式系數(shù)； 2x1 項的系數(shù)；項的系數(shù)； 2x(a?b)?(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)4容易容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任看到，等號右邊的積的展開式的每一項

3、，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是取一個字母的乘積，因而各項都是4 4次式，即展開式應(yīng)有下面形次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：式的各項： a4,a3b,a2b2,ab3,b4 在上面在上面4 4個括號中：個括號中： 400CCa的系數(shù)是的系數(shù)是 4； 每個都不取每個都不取b b的情況有的情況有1 1種，即種，即 4種，所以種，所以 131a b 的系數(shù)是的系數(shù)是 C 恰有恰有4； C4 種，所以種，所以 1 1個取個取b b的情況下有的情況下有 C ； 恰有恰有2 2個取個取b b的情況下有的情況下有 C 種，所以種，所以 a b的系數(shù)是的系數(shù)是 2 2333 C4 種，所以種，所以 ab的系數(shù)是的系數(shù)是 C 恰有恰有3 3個取個取b b的情況下有的情況下有 4； 444CC 4 4個都取個都取b b的情況下有的情況下有 4 種，所以種，所以 b的系數(shù)是的系數(shù)是 4 ； 2424 二項式定理：二項式定理： 二項展開式的特征二項展