多元微積分上復(fù)習(xí)參考高數(shù)二期中2

1、多元微積分（上）復(fù)習(xí)參考一高 數(shù)（二）-期中2-（2）S4枚大攵號(hào)（勤奮、求是、創(chuàng)新、奉獻(xiàn)）20052006學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷2006.4原自然班代碼選課班代碼高數(shù)（二）B期中第#頁(yè)共12頁(yè)學(xué)號(hào) 姓名高等數(shù)學(xué)（二）B試卷1設(shè)/（內(nèi)）二黃、，則2 . lim 二 .JZo yl + 4 23 設(shè) Z=ln(i+y2), 貝U 叫Ll)= 4 .設(shè)曲頂柱體的頂曲面為Z = f(x, J)(/U y)>0),底 為處面上的區(qū)域。，則該曲頂柱體的體積v= .5 .設(shè) / = "(5 - 2x - 3y)dxdy 其中 O:/ +), 2 < 2(R > o),貝。二、

2、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1 0 兀函數(shù) Z = ln(4-x2 - >,2) + arcsin-,的定義域是 廠+)廣( ).A. <x2+y2 <4；B .1 < x2 + y2 < 4 JC. 1 <x2 +y2 <4；D. 1 vr+y2 V4.2 .二元函數(shù)小v) = 7?F在點(diǎn)0,(x,)，)= (0,0)(0,0)().B.連A.連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在；高數(shù)（二）B期中第5頁(yè)共12頁(yè)續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；C.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；D.不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在.3 .二元函數(shù)Z=3(x+y)-x3-V的極值點(diǎn)是().A .(1,2) ；B (1,-

3、2) ；C (-1,2)；4 .設(shè)/=“/(+其中。由y = x,y = i以及了軸所圍成,則/ =().B 可：)(/)”,；C 國(guó)可/)山；7D . J羽6J廣/(r2)rdr .75 .設(shè)三重積分，化為三次積分后/ = 呵肛“cose,rsin8、z)4z,則該三重積分的積分區(qū)域 。是().A X2 +y2 <z< yjx2 +y2,(xi y) eD:x2 + y2 <1 ；B x2 + y2 <z< Jx2 + y2, (x, y)e D: x2 + y2 <Lx>0,y >0 ；C. yjx2 + y2 <z<x2 + y

4、:(x,y)wO:r+ y2 < l,x > 0, y > 0 ；高數(shù)(二)B期中第4頁(yè)共12頁(yè) yjx2 +y2 <z<x2 + y(x.y) eD:x2 + y2 < 1 三.計(jì)算下列各題（每小題7分，共42分）1 .設(shè)Z = tsin(N)1)，求yox dy2 .設(shè)函數(shù)z = f（-,xy）， 其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo) y數(shù),求一求.3 .求曲面2-產(chǎn)+2個(gè), =3在點(diǎn)(2,1,0)處的切平面方程 和法線方程.4 .交換積分次序：，=現(xiàn)小"（其中?。檫B續(xù)函數(shù)）高數(shù)（二）B期中第7頁(yè)共12頁(yè)5 .設(shè)/*,)1)為連續(xù)函數(shù)，且/(x,y) =

5、y+jj-)dxdy,式 D中。是由）,=心=1及/軸所圍成的區(qū)域，求f(x9y).6 .計(jì)算二重積分/ =肝、”"）,憶 其中Q是由曲面z = xy,y = x,x = l, z =。所圍成的空間區(qū)域.高數(shù)（二）B期中第11頁(yè)共12頁(yè)U!、計(jì)算下列各題（每小題11分，共22分）設(shè)平面薄板所占的閉區(qū)域。是介于兩個(gè)圓r = cos0, r = 2cQS0之間的閉區(qū)域,薄板上任意點(diǎn)的質(zhì)量分布密度等于該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方.求該 薄板的質(zhì)量.2.求內(nèi)接于半軸為c的橢球體內(nèi)的長(zhǎng)方體的 最大體積.五、(6分)若二元函數(shù)8,y)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在且“。，證明： z(x, y)可以表示成變量x的函數(shù)