八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 第3課 正方形的性質(zhì)與判定課件 魯教版五四制

1、學(xué)習(xí)箴言學(xué)習(xí)箴言獨(dú)立思考能力，對(duì)于從事科獨(dú)立思考能力，對(duì)于從事科學(xué)研究或其他任何工作，都學(xué)研究或其他任何工作，都是十分必要的。在歷史上，是十分必要的。在歷史上，任何科學(xué)上的重大發(fā)明創(chuàng)造，任何科學(xué)上的重大發(fā)明創(chuàng)造，都是由于發(fā)明者充分發(fā)揮了都是由于發(fā)明者充分發(fā)揮了這種獨(dú)創(chuàng)精神。這種獨(dú)創(chuàng)精神。 華羅庚華羅庚數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)欣賞數(shù)學(xué)欣賞巧巧手將一張矩形紙片按課本圖將一張矩形紙片按課本圖916（1）的方法折疊后，用剪刀沿）的方法折疊后，用剪刀沿圖中的線(xiàn)剪開(kāi)，能得到一張正圖中的線(xiàn)剪開(kāi)，能得到一張正方形紙片嗎？快試一試。方形紙片嗎？快試一試。通過(guò)剛才的操作，你能給出正方形的定義嗎？一組鄰邊相等的矩形一組

2、鄰邊相等的矩形叫做正方形叫做正方形想一想 正方形是菱形嗎 ？ 正方形具有哪些性質(zhì)？正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。OABCD邊邊對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)角角正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行對(duì)邊平行，四條邊都相等四條邊都相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線(xiàn)互相兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直垂直平平分且分且相等相等, ,每條對(duì)角線(xiàn)平每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角分一組對(duì)角議一議議一議OABCD自選答題競(jìng)賽自選答題競(jìng)賽文靜的文靜的女孩女孩好動(dòng)的好動(dòng)的男孩男孩 正方形正方形ABCDABCD，對(duì)角線(xiàn)交于，對(duì)角線(xiàn)交于0 0，1)1)若若OA=1OA=1，則，則OB=_,BD=_, OB=_,BD=_, AB=

3、_AB=_。2) 2) 若若AC+BD=8AC+BD=8，則，則AC=_,OB=_AC=_,OB=_。OABCD1cm2cm2cm4cm2cm 如圖，在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O。求AOB, OAB 的度數(shù)。ABDCO解：正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相垂直，所以 AOB=90.正方形ABCD的四個(gè)角都是直角，所以 BAD=90 ，且對(duì)角線(xiàn)AC平分 BAD,因此 OAB=45.想一想：圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？你們會(huì)做的很棒！你們會(huì)做的很棒！加油啦！加油啦！動(dòng)手試一試動(dòng)手試一試將一張矩形紙片對(duì)折兩次，剪將一張矩形紙片對(duì)折兩次，剪下一個(gè)角，然后展開(kāi)。怎樣剪下一個(gè)角，然后展開(kāi)。怎

4、樣剪才能得一張正方形紙片？（剪才能得一張正方形紙片？（剪口線(xiàn)與折痕成多少度的角？）口線(xiàn)與折痕成多少度的角？） 由正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊由正方形的定義可知：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的形，而且是鄰邊相等的特殊矩形特殊矩形，也是有一個(gè)角是直角也是有一個(gè)角是直角的的特殊的菱形特殊的菱形。它們的包含關(guān)系如何？。它們的包含關(guān)系如何？ 判定一個(gè)平行四邊形是正判定一個(gè)平行四邊形是正方形，有兩個(gè)思路：方形，有兩個(gè)思路：一：一：先判定平行四邊形是矩先判定平行四邊形是矩形形，再判定這個(gè)矩形也是菱再判定這個(gè)矩形也是菱形；形；二二：先判定平行四邊形先判定平行四邊形是菱形，再判定

5、這個(gè)菱形也是菱形，再判定這個(gè)菱形也是矩形。是矩形。平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：正方形的判定方法:有一組鄰邊相等的矩形是正方形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。（1）正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)）正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè) 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂

6、直且相等的四邊形是正方形。）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形。（3） 如果一個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么如果一個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)相等，那么它一定是正方形。它一定是正方形。（2）如果一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂）如果一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂 直，直， 那么它一定是正方形。那么它一定是正方形。（5）四條邊相等，且有一個(gè)角是直角）四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 在一塊正方形的花壇在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道等的四部分（不

7、考慮道路的寬度），你有幾種路的寬度），你有幾種方法？方法？正方形的判定正方形的判定有一組鄰邊相等的矩形是正方形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線(xiàn)平分每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角一組對(duì)角對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等對(duì)角相等四條邊都相等四條邊都相等性質(zhì)性質(zhì)正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四邊形邊形圖形圖形對(duì)比記憶對(duì)比記憶課堂檢測(cè)1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是

8、:（ ） A. 四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 B. 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分 C. 對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是:（ ）A. 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分 B. 內(nèi)角和為內(nèi)角和為360C. 對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 D. 對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角3、判斷：、判斷：(1)四邊都相等的四邊形是正方形四邊都相等的四邊形是正方形 （ ）(2)兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形 （ ）(3)兩條對(duì)角線(xiàn)分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形兩條對(duì)角線(xiàn)分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形 （ ）(4)兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形 （ ）4.4.如圖，如圖，ACAC為正方形為正方形ABCDABCD的對(duì)角線(xiàn)，的對(duì)角線(xiàn)，E E為為ACAC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AB=AE,EFACAB=AE,EFAC交交BCBC于于F F。求。求證證:EC=EF=FB:EC=EF=FB