八年級數(shù)學上冊 3.7 作三角形課件 湘教版

1、 3.7作三角形作三角形 在在幾何作圖幾何作圖中，我們把用中，我們把用沒有刻度沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱簡稱尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認為，幾何作圖尺規(guī)作圖源于希臘，一些古希臘人認為，幾何作圖也應像體育競賽那樣，對作圖工具作明確的規(guī)定，否則也應像體育競賽那樣，對作圖工具作明確的規(guī)定，否則就不易顯示誰的邏輯思維能力更強。就不易顯示誰的邏輯思維能力更強。用尺規(guī)三等分角是那個時代產(chǎn)生的一個著名的迷題，用尺規(guī)三等分角是那個時代產(chǎn)生的一個著名的迷題，讓許多數(shù)學家苦思冥想了幾個世紀。雖然這是個不可能讓許多數(shù)學家苦思冥想了幾個世紀。雖然這是個不可能的尺規(guī)作圖題，但

2、它促進了一些學者數(shù)學思想和結構的的尺規(guī)作圖題，但它促進了一些學者數(shù)學思想和結構的發(fā)展。發(fā)展。尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中。連尺規(guī)作圖以它特有的魅力，使無數(shù)人沉湎其中。連拿破侖這樣一位叱咤風云的人物，也對尺規(guī)作圖津津樂拿破侖這樣一位叱咤風云的人物，也對尺規(guī)作圖津津樂道，傳說他還編了一道尺規(guī)作圖題向法國數(shù)學家挑戰(zhàn)呢。道，傳說他還編了一道尺規(guī)作圖題向法國數(shù)學家挑戰(zhàn)呢。他出的題目是：他出的題目是：“只準使用圓規(guī)，將一個已知圓心的圓只準使用圓規(guī)，將一個已知圓心的圓周四等分。周四等分。” 1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經(jīng)會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段3、如圖，畫出B的平分線，BC邊上

3、的高，AB邊上的中線（畫圖工具不限）ABC （1）做射線）做射線OA （2）以）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，為圓心，任意長為半徑畫弧，交交OA于于C點，交點，交OB于于D點。點。 （3）以）以O為圓心，為圓心，OC長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，交交OA于于C點點 。 （4）以）以C為圓心，為圓心，DC長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，交前弧于交前弧于D點點 。 （5）過）過D做射線做射線OB 則則AOB為所求作的角為所求作的角 已知：已知：AOB，求作，求作AOB，使，使AOBAOBOABCDOABDC做一做做一做作法與提示：作法與提示： 已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知三角形的兩角及其夾邊

4、，求作三角形已知：已知： ， ，線段，線段a，用尺規(guī)作，用尺規(guī)作ABC，使，使A ， B ， AB a.aaBGFGFDA (1)作一條線段作一條線段AB=a.(2)以以A為頂點，作為頂點，作DAB= .(3)以以B為頂點，在為頂點，在AB的的同側作同側作EBA= ,DA與與EB相交于點相交于點C.則則ABC為所求作的三角形為所求作的三角形示范示范EC 求作：求作： A A O O B B , ,使使 A O B = = AOB。作法：作法：（2）作射線）作射線O A ，以以O 為圓心，以為圓心，以OC長為半徑畫長為半徑畫弧交射線弧交射線O A 于于C 點；點； （1）以）以AOB的頂點的頂點

5、O為圓心，適當長為半徑畫為圓心，適當長為半徑畫弧，交弧，交AOB的兩邊于的兩邊于C、D兩點兩點; （3）以）以C 為圓心，為圓心， CD的長為半徑畫弧，交的長為半徑畫弧，交弧弧m于點于點D；已知：已知：AOB，（4）過點）過點D 作射線作射線O B 。 A O B 就是所求作的角。就是所求作的角。BOA你能用所學的知識來說明你能用所學的知識來說明 A O B = AOB的理的理由嗎？由嗎？ 已知：已知： 、，線段，線段c, 用尺規(guī)作用尺規(guī)作 ABC ，使得，使得A = A = 、 B = B = ,AB=c。分析：分析： 根據(jù)夾邊的概念和題目所給的條件，可以考慮先根據(jù)夾邊的概念和題目所給的條件

6、，可以考慮先作出夾邊，然后再以夾邊的端點作為角的頂點進一步作出夾邊，然后再以夾邊的端點作為角的頂點進一步確定兩個角。確定兩個角。 作法：作法：（1）作線段）作線段AB=c; （2）分別以）分別以A、B為頂點，在線段為頂點，在線段AB的同側作的同側作DAB= DAB= , EBA= EBA= ,DA與與EB相交于相交于C點；點； ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。已知兩角及其夾邊作三角形已知兩角及其夾邊作三角形課本練習做一做課本練習做一做將你所作的三角形與同桌作出的三角形進將你所作的三角形與同桌作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？行比較，它們全等嗎？為什么？已知兩邊及其夾

7、角作這個三角形已知兩邊及其夾角作這個三角形已知三邊作這個三角形已知三邊作這個三角形兩角及它們的夾邊對應相兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等等的兩個三角形全等 已知三角形的三邊求作三角形已知三角形的三邊求作三角形設置疑問設置疑問已知已知:線段線段a,b,ca bc求作求作:ABC,使使BCa,ACb,ABc作法示范作法示范作法作法(1)做線段做線段BCa, BMAC(2)以以C為圓心為圓心, b為半徑畫弧為半徑畫弧 (3)以以B為圓心為圓心, C為半徑畫弧為半徑畫弧兩弧相交于點兩弧相交于點A(4)連接連接AB,AC則則ABC為所求作的三角形為所求作的三角形示范示范 想一想想一想能說出全等的

8、理由嗎？能說出全等的理由嗎？三邊對應相等的兩個三三邊對應相等的兩個三角形全等角形全等. 例已知線段例已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作線段，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平的垂直平分線。分線。BA作法：作法：1、分別以點、分別以點A、B為圓心，大于線段為圓心，大于線段AB長度的長度的一半的長為半徑畫圓弧，相交于點一半的長為半徑畫圓弧，相交于點C、D。2、過點、過點C、D作直線作直線CD。直線直線CD是線段是線段AB的垂直平分線。的垂直平分線。 小結 今天同學們又有哪些新的收獲？能今天同學們又有哪些新的收獲？能告訴大家嗎？告訴大家嗎？學會了學會了已知兩邊及它們的夾角作三角形已知兩邊及它們的夾角作三角形的

9、方法的方法學會了學會了已知兩角及它們的夾邊作三角形已知兩角及它們的夾邊作三角形的方法的方法學會了學會了已知三邊作三角形已知三邊作三角形的方法的方法學會了用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法學會了學會了已知兩角及一邊作三角形已知兩角及一邊作三角形的方法的方法學會了學會了作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線的方法的方法 拓展練習拓展練習 如圖如圖,在在ABC中中,BC5厘米厘米,AC3厘米厘米, AB35厘米厘米,B36,C44,請你選擇適當數(shù)據(jù)請你選擇適當數(shù)據(jù),畫與畫與ABC全等的三角形全等的三角形(用三種方法畫圖用三種方法畫圖,不寫做法不寫做法,但要從所畫的三角形但要從所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù)中標出用到的數(shù)據(jù))CAB35厘米厘米5厘米厘米3厘米厘米新思維題 競賽趣味題已知：線段已知：線段m，n,銳角銳角求作：，使求作：，使m， ，角平分線，角平分線 nmnAMNBCPD（1）作）作MAN （2）以以A為圓心，為圓心， m長為半徑畫弧長為半徑畫弧K交交AM于于B，交，交AN于于K（3）分別以）分別以B，K為圓心，大于