離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、10 . 6離散型隨機(jī)變量及其分布列班級(jí)姓名、學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.(2) 理解兩點(diǎn)分布和超幾何分布的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.、學(xué)習(xí)建議：1 .隨機(jī)變量的確定是根本;2 .概率的計(jì)算是關(guān)鍵.三、自主預(yù)習(xí)已知下列四個(gè)命題:某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為E;某數(shù)學(xué)老師一節(jié)課向?qū)W生提問(wèn)次數(shù)為某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為E;某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為E其中不是離散型隨機(jī)變量的是A .中的EB.中的EC.中的ED .中的知識(shí)鏈接1.離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_常用字母X、Y、E、n、表示.所有取值可

2、以一一列出的隨機(jī)變量稱為X的分布列.2 .在8個(gè)大小相同的球中， 有2個(gè)黑球，6個(gè)白球，現(xiàn)從中取3個(gè)，求取出的球中白球個(gè)數(shù)知識(shí)鏈接2.離散型隨機(jī)變量的分布列般地，若離散型隨機(jī)變量 X可能取的不同值為 X1 , X2 ,，Xi,，X n, X取每一個(gè)值Xi(i = 1,2 ,，XX1X2XiXnPP1P2PiPnn)的概率P(X = Xi) = pi,則表稱為離散型隨機(jī)變量 X 的,簡(jiǎn)稱有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式P(X = xi) = pi, i= 1,2，n表示X的分布列.常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1) 超幾何分布一般地，在含有 M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品,則事件X=

3、k發(fā)生的概率為 ,k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n N , M 0)求解.解析ra、b、c成等差數(shù)列， 2b = a+ c.又 a+ b + c = 1 ,12b = , P(| X | = 1) = P(X = 1 或 X = 1) = a + c =.3 33 .離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)k = 0,1,2，m，其中 m = min M , n,且 n wN , M wN , n, M , N N，稱分布列;若離散型隨機(jī)變量X的分布列為:X01P9 c2 c3 8c試求出常數(shù)c,并寫出X的分布列.思路利用離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)ni= 1Pi= 1和Pi求解

4、.9c2- c + c 3 8c = 1 ,解答由題意，9 c2 c 0,1 2c = _或3313wcw,983 8 c 0 ,1解得c= 一，從而X的分布列為3X0121P33四、課堂互助區(qū)例1 寫出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所表示的意義.(1) 一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取 3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)E;(2) 投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為X，所得點(diǎn)數(shù)的最大值為Y.解答(1)河取0,1,2.E= 0表示所取的三個(gè)球沒(méi)有白球；=1表示所取的三個(gè)球是1個(gè)白球，2個(gè)黑球；E= 2表示所取的三個(gè)球是 2個(gè)白球，1個(gè)黑球.(2)X的可能取值有2,3,4,5，12 , Y的可能

5、取值為1,2,3，6.若以(i, j)表示先后投擲的兩枚 骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，貝UX = 2 表示(1,1) ; X= 3 表示(1,2) , (2,1) ; X= 4 表示(1,3) , (2,2) , (3,1) ; - X =12 表示(6,6);Y= 1 表示(1,1) ; Y= 2 表示(1,2) , (2,1) , (2,2) ; Y= 3 表示(1,3) , (2,3) , (3,3) , (3,1) , (3,2) ;Y= 6 表示(1,6) , (2,6) , (3,6)，(6,6) , (6,5)，(6,1).點(diǎn)評(píng)研究隨機(jī)變量的取值關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解所定義的隨機(jī)變量的含義，明確隨機(jī)

6、變量所取的值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果是進(jìn)一步求隨機(jī)變量取這個(gè)值時(shí)的概率的基礎(chǔ).例2 某迷宮有三個(gè)通道， 進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道，若是 1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是 2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要 2 小時(shí)、3小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷 宮為止令 策示走出迷宮所需的時(shí)間，求E的分布列.思路列出走出迷宮的各種線路，計(jì)算各種線路所需時(shí)間及概率.解答必須要走到1號(hào)門才能走出，走出迷宮的各種線路如下表：走出線路12 12 3 13 13 2 1所需時(shí)間13646由上表知冋能的取值為1,3,4,6

7、.1111111111P( E= 1) = , P(三=3) = x= -，P( = 4)= 廠=一，P(6) = A2 一x- X1 =-.33263263 23所以E的分布列為1346P11113663點(diǎn)評(píng)解決隨機(jī)變量分布列問(wèn)題的關(guān)鍵是正確確定求可以取哪些隨機(jī)變量值，并計(jì)算出隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率。例3 .在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.解答(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C3o，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一 ckc

8、3 k 等品的結(jié)果數(shù)為 ckc7 k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為 P(X = k)=十,C30k = 0,1,2,3.所以隨機(jī)變量 X的分布列為X012372171P244040120(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件 Ai, “恰好取出2件一等品”為事件 A，“恰好取出3件一等品”為事件 A3.由于事件Ai,A2 , A3彼此互斥，且 A = Ai u A2 U A3,而CC2P(A1)乜37140，P(A2)=P(X= 2) = 40，P(A3)=P(X=3)=石取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于

9、二等品件數(shù)的概率為371p(a)=p(A1)+P(A2)+P(A3)=40+40+云31120五、當(dāng)堂鞏固區(qū)1 .為振興旅游業(yè)，某省 2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織一個(gè)36名游客的旅游3團(tuán)到四川旅游，其中一是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有41 23持金卡，在省內(nèi)游客中有3持銀卡.(1) 在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；(2) 在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡的人數(shù)為隨機(jī)變量E,求E的分布列.思路首先確定隨機(jī)變量可以取哪

10、些值，然后利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算取每一個(gè)值的概率.解答(1)由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有 9人，其中6人持銀卡設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人”,事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1C1C21C9C1C11927P(B) = P(A1) + P(A2) =丁 +C36C3634 + 1703685，人持金卡，0人持銀卡”；事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪363人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是8；C320)=Ci1C6C284，21)=肓3C6C3 15C6 5R P( = 2) = cT = 28，P( E3) = C9= 21，啲可能取值為0,1,2,3 ,所以E的分布列為0123P1315584142821六、課堂小結(jié)：1