河北省2016年中考數學一輪復習學案 一次方程（組）

1、.第4講 一次方程(組)考點一等式的基本性質性質1等式兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個式子，所得的結果仍_如果ab，那么a±c_b±c.性質2等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(除數不為0)，所得結果仍_如果ab，那么acbc(c0)，(c0).考點二一次方程(組)概念解法一元一次方程含有_未知數、且未知數的次數是_，這樣的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化為1.二元一次方程含有兩個_，并且含有未知數的項的_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出滿足方程的整數解即可.二元一次方程組兩個_

2、所組成的一組方程，叫做二元一次方程組解二元一次方程組的基本思路是_基本解法有：_消元法和_消元法.【易錯提示】(1)解一元一次方程去分母時常數項不要漏乘，移項一定要變號；(2)二元一次方程組的解應寫成的形式考點三列方程(組)解應用題的一般步驟1.審審清題意，分清題中的已知量、未知量；2.設設_，設其中某個量為未知數，并注意單位，對含有兩個未知數的問題，需設兩個未知數；3.列弄清題意，找出_；根據_，列方程(組)；4.解解方程(組)；5.驗檢驗結果是否符合題意；6.答答題(包括單位).一次方程(組)用到的思想方法：1消元思想：將二元一次方程組通過消元使其變成一元一次方程2整體思想：在解方程時結合

3、方程的結構特點，靈活采取整體思想，使整個過程簡捷3轉化思想：解一元一次方程最終要轉化成axb；解二元一次方程組先轉化成一元一次方程4數形結合思想：利用圖形的性質建立方程模型解決幾何圖形中的問題5方程思想：利用其他知識構造方程解決問題命題點1一元一次方程及解法例題1(2014·濱州)解方程：2.【解答】解一元一次方程一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟值得注意的是，去分母勿“漏項”，移項要變號訓練1(2014·婁底)已知關于x的方程2xa50的解是x2，則a的值為_2解方程：x1.命題點2二元一次方程組及解法例題2(2015·無錫)解

4、方程組：【思路點撥】二元一次方程組的解法主要有：代入消元法和加減消元法基本思路是轉化為一元一次方程后進行求解先把整理，再用減法消去x求出y，然后代入求出x即可用代入消元法時，用含有一個未知數的式子表示另一個未知數時要特別細心；用加減消元法時，當兩個方程相加減時，要特別注意符號問題訓練1. (2015·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是（ ）A. 要消去y，可以將×5×2B. 要消去x，可以將×3×(5)C. 要消去y，可以將×5×3D. 要消去x，可以將×(5) ×22用代入法解方程組下列解法中

5、最簡便的是（ ）A由得x代入B由得yx代入C由得x83y代入D由得y代入 3解方程組：命題點3一次方程(組)的應用例題3某公園的門票價格如下表：購票人上票價(元/人)1085某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別買門票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯合起來作為一個團體購票，一共只要515元問：甲、乙兩班分別有多少人？【思路點撥】由兩班單獨購票時甲班票價8元/人，乙班票價10元/人，兩個班共付920元及購團體票時票價5元/人，共付款515元，可列方程組求解訓練1(2014·江西)小

6、錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元求每支中性筆和每盒筆芯的價格？(2015·資陽改編)學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元求籃球和足球的單價專項訓練1(2013·濱州)把方程x1變形為x2，其依據是（ ）A等式的性質1 B等式的性質2C分式的基本性質 D不等式的性質12. (2015·石家莊十八縣大聯考一)已知是二元一次方程組的解，則mn的值是（ ）A0 B2 C1 D. 33(2013·山西)王先生到銀行

7、存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）Ax3×4.25%x33 825Bx4.25%x33 825C3×4.25%x33 825D3(x4.25%x)33 8254(2014·保定一模)2013年6月26日，保定市氣象臺繼續(xù)發(fā)布高溫橙色預警，提醒有關部門和單位按照職責落實防暑降溫保障措施為促進銷售，某商場把某品牌空調按成本價提高30%后標價，再打8折(標價的80%)銷售，售價為2 080元設該空調的成本價為x元根據題意，下面所列方程正確的是（ ）Ax(13

8、0%)×80%2 080Bx·30%·80%2 080C2 080×30%×80%xDx·30%2 080×80%5. (2015·石家莊42中一模)小明用20元錢去買鋼筆和鉛筆，一支鋼筆5元錢，一支鉛筆1 元錢，如果將這20元都買成鉛筆和鋼筆，購買方案共有（ ）A3種 B4種C5種 D6種6(2013·漳州)如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（ ）A. B.C. D.7(2013·西寧)在關于x、y的方程組中，xy_8

9、. (2015·石家莊28中一模)根據下圖提供的信息，可知一個杯子的價格是_元9(2013·安順)如果4xa2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab_10. (2015·石家莊42中一模改編)若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，求k的值. 11(2015·石家莊41中一模)定義一種新運算“”：aba2b，比如：2(3)22×(3)268.(1)求(3)2的值；(2) 若(x3)(x1)1，求x的值12(2013·資陽)在關于x、y的二元一次方程組中，(1)若a3，求方程組的解；(2)若Sa(3xy)，當

10、a為何值時，S有最值？13(2014·寧波)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法(1)用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面?zhèn)€數；(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？14(2013·涼山)根據圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高_cm，放入一個大球水面升高_cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，應放入大球、小球各多少個？15(2015·株洲

11、)P表示n邊形的對角線的交點個數(指落在其內部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與n的關系式是：P·(n2anb)(其中，a，b是常數，n4)(1)填空：通過畫圖可得：四邊形時，P_(填數字)，五邊形時，P_(填數字)；(2)請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值(注：本題的多邊形均指凸多邊形) 參考答案考點1相等相等考點2一個1未知數次數二元一次方程消元代入加減考點3未知數等量關系等量關系例1去分母，得122(2x1)3(1x)去括號，得124x233x.移項，合并同類項，得7x7.系數化為1，得x1.題組訓練1.12.6x3(x1)62(x2).6x3

12、x2x364.11x5.x.例2由得2x2y1. ，得y4.把y4代入，得x.原方程組的解為題組訓練1.D2.C3.由，得x2y2. 由，得3x4y2.×2，得x6.所以原方程的解為例3設甲、乙兩班分別有x人和y人，得解得答：甲班55人，乙班48人題組訓練1.設每支中性筆x元，每盒筆芯y元，根據題意得解得答：每支中性筆2元，每盒筆芯8元2.設一個籃球x元，則一個足球(x30)元，由題意得2x3(x30)510.解得x120.答：一個籃球120元，一個足球90元專項訓練1B2.B3.A4.A5.C6.B7.98.89.010.解方程組得代入2x3y6中得k.11.(1)(3)2(3)2×2347.(2)(x3)(x1)1，(x3)2(x1)1.x6.12.(1)方程組2×，得5xa2.當a3時，x1.把x1代入，解得y1.所以若a3，方程組的解為(2)解方程組2×，得x.把代入，得y.Sa(3xy