線性回歸模型檢驗(yàn)方法拓展-三大檢驗(yàn)

1、第四章線性回歸模型檢驗(yàn)方法拓展三大檢驗(yàn)作為統(tǒng)計(jì)推斷的核心內(nèi)容，除了估計(jì)未知參數(shù)以外，對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)是實(shí)證分析中的一個(gè)重要方面。對模型進(jìn)行各種檢驗(yàn)的目的是，改善模型的設(shè)定以確?；炯僭O(shè)和估計(jì)方法比較適合于數(shù)據(jù)，同時(shí)也是對有關(guān)理論有效性的驗(yàn)證。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本理論及準(zhǔn)則假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是“小概率事件原理”，它的一般步驟是（1）建立兩個(gè)相對（互相排斥）的假設(shè)（零假設(shè)和備擇假設(shè)）。（2）在零假設(shè)條件下，尋求用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布。（3）得出拒絕或接受零假設(shè)的判別規(guī)則。另一方面，對于任何的檢驗(yàn)過程，都有可能犯錯(cuò)誤，即所謂的第一類錯(cuò)誤P（拒絕H0|H0為真）=和第二類錯(cuò)誤P（接受H0|H0不真）=

2、在下圖，粉紅色部分表示P（拒絕H0|H0為真）=。黃色部分表示P（接受H0|H0不真）=。而犯這兩類錯(cuò)誤的概率是一種此消彼長的情況，于是如何控制這兩個(gè)概率，使它們盡可能的都小，就成了尋找優(yōu)良的檢驗(yàn)方法的關(guān)鍵。下面簡要介紹假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)基本理論。參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的思路是，已知總體的分布，其中是未知參數(shù)?？傮w真實(shí)分布完全由未知參數(shù)的取值所決定。對提出某種假設(shè)，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量及其分布，決定一個(gè)拒絕域，使得，或者對樣本觀測數(shù)據(jù)X，。是顯著性水平，即犯第一類錯(cuò)誤的概率。既然犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)被控制，所以通常的做法是，限制犯第一類錯(cuò)誤的概率，使犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能的

3、小，即在 的條件下，使得，達(dá)到最大，或，達(dá)到最小。其中表示總體分布為時(shí)，事件的概率，為零假設(shè)集合（只含一個(gè)點(diǎn)時(shí)成為簡單原假設(shè)，否則稱為復(fù)雜原假設(shè)）。為備擇假設(shè)集合，并且與不能相交。由前述可知，當(dāng)為真時(shí)，它被拒絕（亦即H0不真時(shí)，接受H0）的概率為，也就是被接受（亦即H0不真時(shí)，拒絕H0）的概率是（功效），我們把這個(gè)接受的概率稱為該檢驗(yàn)的勢。在對未知參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，在固定下，對的每一個(gè)值，相應(yīng)地可求得的值，則定義稱為該檢驗(yàn)的勢函數(shù)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的勢（函數(shù)）主要用于比較假設(shè)檢驗(yàn)的優(yōu)劣。于是一個(gè)好的檢驗(yàn)方程是 或 為了理論上的深入研究和表達(dá)方便，我們常用函數(shù)來表示檢驗(yàn)法。定義函數(shù)它是拒絕域的線性函數(shù)，

4、僅取值0或1。反之，如果一個(gè)函數(shù)中只取0或1，則可作為一個(gè)拒絕域。也就是說，和之間建立了一種對立關(guān)系，給出一個(gè)就等價(jià)于給出了一個(gè)檢驗(yàn)法，（我們稱為檢驗(yàn)函數(shù)）。那么，對于檢驗(yàn)法的勢函數(shù)為于是，一個(gè)好的檢驗(yàn)法又可寫為稱滿足上式的檢驗(yàn)法為最優(yōu)勢檢驗(yàn)。如果對于復(fù)雜原假設(shè)和備擇假設(shè)，則稱為一致最優(yōu)勢檢驗(yàn)()。 奈曼皮爾遜（）基本引理給出于是的充要條件。定理設(shè)是來自總體分布密度為的樣本，為未知參數(shù)，對于簡單假設(shè)檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)函數(shù)是顯著性水平為的最優(yōu)勢檢驗(yàn)的充要條件是，存在常數(shù)，使得滿足這就是著名的奈曼皮爾遜基本引理，需要指出的是，上述定理中的檢驗(yàn)函數(shù)通常稱為似然比檢驗(yàn)函數(shù)，若記稱為似然比統(tǒng)計(jì)量。如果較大，

5、意味著較大。所以在為真時(shí)觀測到樣本點(diǎn)的可能性比為真時(shí)觀察到樣本點(diǎn)的可能性小，因而應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之，如果較小則應(yīng)接受。此外，利用，上述定理中的可寫為這說明對于簡單假設(shè)檢驗(yàn)問題，似然比檢驗(yàn)是最優(yōu)的，反之最優(yōu)勢檢驗(yàn)法也一定是似然比檢驗(yàn)法。而大量的文獻(xiàn)都已證明了傳統(tǒng)假設(shè)檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)和檢驗(yàn)都是最優(yōu)勢檢驗(yàn)。于是，我們可以放心地回到這部份的主題計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的（假設(shè)）檢驗(yàn)方法。二、一般線性框架下的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)多元回歸模型為 （2-43）式（2-43）的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通常包括以下三種情況1、單個(gè)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。2、若干個(gè)回歸系數(shù)的聯(lián)合檢驗(yàn)。3、回歸系數(shù)線性組合的檢驗(yàn)。從檢驗(yàn)的方面看，考慮以下典型假設(shè) 、

6、。即解釋變量對Y沒有影響，這是最常見的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)。 、 。是某一具體值。例如表示價(jià)格彈性，我們也許希望它是-1。 、。這里的可以看成生產(chǎn)函數(shù)中資本和勞動(dòng)的彈性，此時(shí)檢驗(yàn)是否規(guī)模報(bào)酬不變。 、或。即檢驗(yàn)和的系數(shù)是否相同。 、。即檢驗(yàn)全部解釋變量都對沒有影響。 、。這里的含義是把向量分為兩個(gè)子向量和，分別含有和個(gè)元素。檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)骋恍┙忉屪兞浚ǖ囊徊糠郑]有影響。諸如以上的情形都可歸于一般的線性框架 （2-44）注意：這里。其中是由已知常數(shù)構(gòu)成的矩陣（），r是各元素為常數(shù)（一般是0或1）的矩陣。于是，對于上述情形，的具體表示為（i）（ii）（iii）（iv）（v）（vi）將上述假設(shè)問題一般

7、化，則為了檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)，應(yīng)先估計(jì)出，計(jì)算，若其值較“小”，（接近于0），則不應(yīng)否定原假設(shè)；而如果其值較大，那么應(yīng)對提出懷疑。為此我們先考察的分布。 對于OLS的，我們知道。這里的是所有解釋變量觀測值組成的矩陣，其中不含全是1的第一列，的數(shù)學(xué)期望和方差分別是所以于是，在成立的條件下那么，由有關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，其中的方差經(jīng)過構(gòu)造，服從自由度為的卡方分布，為參數(shù)中非零的個(gè)數(shù)，即 （2-45） 此外，我們還可以證明 （殘差平方和的分布）。因此，由上述兩式，可構(gòu)造在下的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （2-46）注意，（亦即）。于是，檢驗(yàn)的程序是，如果計(jì)算出的F值大于某個(gè)事先選定的臨界值，則拒絕。具體描述如下、此時(shí)為

8、。為,即主對角線上的第個(gè)元素，是一K階對稱方陣。因此 （2-47）取平方根，這就是傳統(tǒng)的關(guān)于回歸參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)法。、類似，這里 （2-48）此時(shí)也可以計(jì)算，比如的95%置信區(qū)間，而不用檢驗(yàn)關(guān)于的具體假設(shè)，這個(gè)置信區(qū)間是。、給出了兩個(gè)估計(jì)系數(shù)的和，而此時(shí)，式中，。那么于是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （2-49）或者，也可以計(jì)算的95%置信區(qū)間、類似，可推得此時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （2-50）、此時(shí) ，那么 （2-51）這就是我們熟悉的關(guān)于回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)。、這里對應(yīng)于。把分塊為，可以證明（過程略）此時(shí) （2-52）其中，是對做線性回歸的殘差平方和。是對所有回歸的。通過上述示例，我們看到在一般線性框架下的

9、假設(shè)檢驗(yàn)，它涵蓋了經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的所有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。有了它，我們可以方便地實(shí)現(xiàn)許多實(shí)證問題中線性意義下的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。三、一般線性假設(shè)檢驗(yàn)的另一種形式 1、“有約束”與“無約束”檢驗(yàn)。上面第種情況出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)量就是這里所說的另一種形式。顯然是的特殊情況，而事實(shí)上我們還將看到其它的情況也可歸于。另外，還有一個(gè)問題，即類似于第種情況的檢驗(yàn)與通常帶約束的最小二乘估計(jì)的關(guān)系是什么？也就是說，對未知參數(shù)有約束限制的模型進(jìn)行回歸后的結(jié)果，與對沒有約束限制的模型回歸后的參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果是否一致？下面的具體分析回答了這一問題。事實(shí)上，無論還是都可以認(rèn)為用了兩種不同回歸的結(jié)果。第一種回歸可看作有約束的回歸，或者說中

10、的約束條件實(shí)際上是對估計(jì)方程施加的。即中有約束回歸是將從回歸式中省略掉，或等價(jià)地說，令為零；在中，有約束的回歸只用了前面一部分變量（）。而、兩種情況的第二種回歸是無約束回歸，它們都用了所有的變量。記無約束模型的殘差平方和是，有約束模型的殘差平方和是，現(xiàn)在的問題是對某些的顯著性檢驗(yàn)也就是對應(yīng)的加入模型后，殘差平方和是否顯著減少。2、帶約束條件的最小二乘估計(jì)。根據(jù)上述第種情形，考慮離差形式的回歸方程對其施加約束，代入回歸方程或由變量對的回歸便可得到的受約束估計(jì)值，而這個(gè)回歸的就是有約束的，即。實(shí)際上，這就是所謂帶約束條件的最小二乘估計(jì)。而有約束的與無約束的之間有什么樣的差異？3、“另一種形式”的得

11、到。一般地，在約束條件下，求使達(dá)到最小的，構(gòu)造拉格朗日函數(shù) （2-53）運(yùn)用約束條件下的OLS方法可得到（過程略） （2-54）其中，是無約束的估計(jì)量，有約束回歸的殘差為將其轉(zhuǎn)置，再與其自身相乘，有再把式（2-54）的代入并化簡得 （2-55）與式（2-46）相比，即 （2-46）中除外的分子完全相同，這就得到了檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量的“另一種形式”為 （2-56）這也恰好說明前面所述的6種檢驗(yàn)的情形都可以用上述方式進(jìn)行，即擬合一個(gè)有約束的回歸，用有約束模型的殘差平方和與無約束模型的殘差平方和之差的大?。ɑ蛴洖椋﹣硗茢嘣僭O(shè)是否成立。就是說一般的線性假設(shè)情形都是的特例，或者式（2-56）所示的F統(tǒng)計(jì)

12、量是普遍適應(yīng)于一般線性假設(shè)的一種重要檢驗(yàn)方法。即 （2-57）其中，和分別是有約束模型和無約束模型的殘差平方和,是約束條件個(gè)數(shù)。同時(shí)，這也回答了本小節(jié)開始的問題，即對于未知參數(shù)有約束限制的模型進(jìn)行回歸后的結(jié)果，與對無約束限制的模型回歸后的參數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該是一致的。四、似然比檢驗(yàn)（）由前述可知，在統(tǒng)計(jì)推斷中，古典檢驗(yàn)方法是建立在似然比的基礎(chǔ)之上。由此可見似然比檢驗(yàn)（）的重要性（當(dāng)然它的實(shí)用性也會(huì)在應(yīng)用中顯現(xiàn)出來）。奈曼認(rèn)為（，1928）檢驗(yàn)只適用于對線性約束的檢驗(yàn)（在張曉峒教授的教科書里如此說，但這個(gè)說法可能存在偏頗。在Green的第五版教科書里，描述LR方法是可以用于非線性約束檢驗(yàn)的）。該檢

13、驗(yàn)的基本思路是如果約束條件成立，則相應(yīng)的約束模型與非約束模型的極大似然函數(shù)值應(yīng)該是近似相等（以下簡稱似然函數(shù)）。先看一個(gè)二元函數(shù)的簡單例子，設(shè) （1）其對數(shù)似然函數(shù)為 （2）假設(shè)，則上式為 （3）式（3）是在線性約束（先驗(yàn)）下估計(jì)的，故稱有約束對數(shù)似然函數(shù)（RLLF），而式（2）稱為無約束對數(shù)似然函數(shù)（ULLF）。為了檢驗(yàn)先驗(yàn)約束的真實(shí)性，檢驗(yàn)使用如下統(tǒng)計(jì)量 （4）式中，為無約束似然函數(shù)，為有約束似然函數(shù)?？梢宰C明，在大樣本下，由式（4）給出的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù)的卡方分布。本例中線性約束只有一個(gè)，所以自由度為1。 檢驗(yàn)的基本思想是，如果先驗(yàn)約束是真實(shí)的，則有約束與無約束的對數(shù)

14、似然函數(shù)不應(yīng)有差異。這時(shí)，式（4）中的將為0。但如果先驗(yàn)約束不真，則兩個(gè)對數(shù)似然函數(shù)必定相異。根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在大樣本下，服從分布，于是能找出這個(gè)差異在或上是否在統(tǒng)計(jì)上顯著，同時(shí)根據(jù)值原理，還能計(jì)算出相應(yīng)的值。一般而言，似然比被定義為原假設(shè)下似然函數(shù)的最大值與無約束條件下似然函數(shù)的最大值的比率。前面我們得到了線性回歸模型參數(shù)的極大似然估計(jì)量它們在無約束條件下，使似然函數(shù)值最大化。把它們代入似然函數(shù)可得無約束的最大似然值（推導(dǎo)過程略） （2-58）式中為一常數(shù)，與模型中的任何參數(shù)無關(guān)，是殘差平方和。另一方面，如果在約束條件下，使似然函數(shù)值最大化，令和為有約束的參數(shù)估計(jì)值，是約束條件下的最大似然值；

15、令和是無約束的參數(shù)估計(jì)值，無約束的最大值為，則當(dāng)然不會(huì)超過，但如果約束條件“有效”，應(yīng)當(dāng)“逼近”，這就是似然比檢驗(yàn)的基本思路（在有約束條件下，即模型中有沒有出現(xiàn)的變量，其擬合效果與無約束條件下的模型擬合效果一樣，只能說明有約束條件的模型好）。因此，定義似然比為 （2-59）顯然，。如果原假設(shè)為真，我們認(rèn)為的值會(huì)接近1?；蛘哒f，如果太小，我們則應(yīng)該拒絕原假設(shè)。似然比檢驗(yàn)的建立就是要使得當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)。即（為顯著性水平）。在某些情況下，拒絕域可以轉(zhuǎn)化為含有我們熟知的統(tǒng)計(jì)量或統(tǒng)計(jì)量的形式。不過，普遍適用的是大樣本檢驗(yàn)?？梢宰C明，對大樣本來說，統(tǒng)計(jì)量 （2-60）具體地，如果很大，則應(yīng)拒絕原假設(shè)。即

16、似然比檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，其中為卡方分布下的臨界值。前面已得到無約束的最大似然值，為了保證的計(jì)算，我們還需要計(jì)算出約束條件下的最大似然值。為此，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，使其最大化式中的是的拉格朗日乘數(shù)向量，就是無約束的對數(shù)似然函數(shù)，可得約束條件下的。由于，在正態(tài)性假定下，參數(shù)的極大似然估計(jì)量與最小二乘估計(jì)量實(shí)際上是相同的，此時(shí)得到的就與上一小節(jié)所得到，即與式（2-54）相同。殘差為，而的帶約束的極大似然估計(jì)為，因此 （2-61）式中為常數(shù)。將式（2-58）和式（2-61）代入式（2-60），就得到了似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的另一種形式 （2-62）由此可見，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量需要分別擬合無約束模型和有約束模型。事實(shí)上，

17、前面講的各種檢驗(yàn),如檢驗(yàn)、檢驗(yàn)，式（2-56）等都可以根據(jù)似然比原理推導(dǎo)出來。這說明似然比檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。五、沃爾德檢驗(yàn)（）檢驗(yàn)（，1943）適用于線性或非線性約束條件的檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是只需要估計(jì)出無約束模型，當(dāng)約束模型的估計(jì)很困難時(shí)，該方法尤其適用。檢驗(yàn)的原理是通過測量無約束估計(jì)量與約束估計(jì)量之間的距離來實(shí)現(xiàn)對約束條件的檢驗(yàn)。先看一個(gè)簡單的例子，設(shè)模型為檢驗(yàn)線性約束條件是否成立？檢驗(yàn)只需對上述無約束模型進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)閷τ诩s束估計(jì)量和來說，必然有。如果約束條件成立，則無約束估計(jì)量應(yīng)該近似為0。如果約束條件不成立，則無約束估計(jì)量應(yīng)該顯著地不為0。可以證明，在經(jīng)典假定下，（）漸進(jìn)服從均值為

18、，方差為的正態(tài)分布（注意這里數(shù)學(xué)上的表達(dá)習(xí)慣）。但通常里含有總體未知方差，故用的樣本估計(jì)量（此記號(hào)表明含有總體未知方差的估計(jì)），因此，定義統(tǒng)計(jì)量為 在線性約束條件成立的情況下，可以得到漸進(jìn)服從分布（注意這里是線性約束）。更一般的情況（既包括線性，也包括非線性），由前述所知，估計(jì)量服從正態(tài)分布推出了式（2-45）。這里，我們考慮的漸近正態(tài)性，也能得到類似式（2-45）的結(jié)果，即 （2-63）其中，是總體未知方差，是中約束條件個(gè)數(shù)。用的一致估計(jì)量代替式中的，漸近分布成立，或者說大樣本情形的統(tǒng)計(jì)量為 （2-64）類似于前面的式（2-56），上式的分子也可寫為。于是，統(tǒng)計(jì)量具有另一種形式， （2-65

19、）與檢驗(yàn)的情況一樣，呈大樣本卡方分布。如果的值大于卡方分布的上側(cè)臨界值，則拒絕原假設(shè)。而前面的式（2-56）也可歸為檢驗(yàn)類。六、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（）檢驗(yàn)是由于1960年和于1948年分別提出來的。不同的是檢驗(yàn)只需估計(jì)有約束模型，當(dāng)施加約束條件后的模型形式變得簡單時(shí)，通常使用該檢驗(yàn)。設(shè)無約束模型的對數(shù)似然函數(shù)為對于無約束模型的極大似然估計(jì)值有若約束條件成立，則有約束條件下的極大似然估計(jì)值應(yīng)與的無約束模型的極大似然估計(jì)值非常接近，即成立。檢驗(yàn)的原理是，如果顯著的不為零，則約束條件不成立。統(tǒng)計(jì)量定義為其中，是以為元素組成的列向量，同時(shí)用替換了，稱為信息矩陣，其逆矩陣是的方差-協(xié)方差矩陣。在約束條件成

20、立下，可以證明其中，為約束條件個(gè)數(shù)。有關(guān)信息矩陣的定義。如果是的極大似然估計(jì)量，由大樣本性或漸近性，其中，信息矩陣（它表示了參數(shù)估計(jì)的方差與協(xié)方差矩陣）的定義如下在線性模型的極大似然估計(jì)中，可知信息矩陣為它的逆矩陣為在信息矩陣?yán)?，非對角線上為0的項(xiàng)表明與是彼此獨(dú)立分布的。這里應(yīng)注意比較檢驗(yàn)中的。檢驗(yàn)主要依賴于對數(shù)似然函數(shù)及信息矩陣。記，稱為在處的得分向量（即在處的一階偏導(dǎo)數(shù)）。無約束估計(jì)量的得分為，而有約束估計(jì)量的得分為，在約束條件有效的情況下，有?？梢宰C明，得分向量的均值為零，方差協(xié)方差矩陣為信息矩陣，于是二次型服從自由度為的分布。 所以，當(dāng)大樣本時(shí)，在下，利用有約束估計(jì)可得統(tǒng)計(jì)量 （2-6

21、6）這時(shí)用和代替上式的和，以及，可得并考慮信息矩陣將和代入式（2-66），得如下結(jié)果 （2-67）此時(shí)，我們只需計(jì)算有約束的估計(jì)量，比較計(jì)算的是無約束的估計(jì)量，在許多情況下計(jì)算有約束估計(jì)量比計(jì)算無約束估計(jì)量容易，所以檢驗(yàn)比較流行。恩格爾(Engle，1982)證明了對于大樣本來說，檢驗(yàn)可分兩步完成。第一步，計(jì)算有約束的估計(jì)量，從而得到殘差向量。第二步，讓對所有的變量回歸，可得回歸的可決系數(shù)。式（2-67）的統(tǒng)計(jì)量就是如下結(jié)果 （2-68）給定顯著性水平，得臨界值，當(dāng)時(shí)(為樣本容量)，則拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)方法實(shí)際上是從一個(gè)較簡單的模型開始，檢驗(yàn)是否可以增加新變量。首先，對簡單模型(變量較少)回歸，

22、得到殘差。如果“真實(shí)”模型變量很多，則這些變量加入模型應(yīng)對有影響。其次，對所有變量回歸而得到的的大小就將直接決定是否應(yīng)該增加新變量，即約束是否成立。如果很大()，則說明新增變量對有顯著影響，即真實(shí)模型應(yīng)含較多變量，或者說對參數(shù)約束(比如某些=0)不成立。如果較小()，則說明新增變量對沒有顯著影響，真實(shí)模型就應(yīng)是變量較少的簡單模型，即約束條件成立。這就是通常所說的“從一般到簡單”的模型“約化”方法。檢驗(yàn)的具體步驟如下：1、用OLS估計(jì)約束模型，計(jì)算殘差序列。2、建立輔助回歸式其中，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，3、用OLS估計(jì)上式并計(jì)算可決系數(shù)。4、得到統(tǒng)計(jì)量5、給定顯著性水平，查卡方分布表，得臨界值，若，則拒

23、絕原假設(shè)，說明無約束模型成立。七、和的比較（一）三種檢驗(yàn)方法一致之處1、三種檢驗(yàn)方法都由極大似然估計(jì)而來。2、三種檢驗(yàn)方法都用到了對數(shù)似然函數(shù)。3、三種檢驗(yàn)方法都是針對模型約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。（二）三種檢驗(yàn)方法不一致之處1、檢驗(yàn)只適用于線性約束的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)需要計(jì)算帶約束和無約束的對數(shù)似然函數(shù)值。2、檢驗(yàn)和檢驗(yàn)既適用于線性約束也適用于非線性約束的檢驗(yàn)。3、檢驗(yàn)只需要估計(jì)無約束的模型，而檢驗(yàn)只需要估計(jì)約束模型，所以，當(dāng)施加約束條件后模型形式變得簡單時(shí)，使用檢驗(yàn)更方便。（三）三種檢驗(yàn)方法的關(guān)系對于、和三個(gè)檢驗(yàn)方法的選擇應(yīng)以實(shí)際計(jì)算難易程度而定，一般來說，和檢驗(yàn)優(yōu)于檢驗(yàn)，因?yàn)楹蜋z驗(yàn)只需估計(jì)一個(gè)模型即可，而檢驗(yàn)需要估計(jì)有約束和無約束兩種模型。并且，在小樣本條件有說明只有當(dāng)檢驗(yàn)的結(jié)果為拒絕原假設(shè)（約束條件不成立），或者檢驗(yàn)的結(jié)果為接受原假設(shè)（約束條件成立）時(shí)，三種檢驗(yàn)結(jié)果才是一致的。所以，三種檢驗(yàn)方法有可能得出相互不一致的結(jié)論?？傊?，當(dāng)檢驗(yàn)拒絕