資料分析四大速算技巧1.doc

1、資料分析p 四大速算技巧1資料分析p 四大速算技巧（一）“差分法”是在比較兩個分數(shù)大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個分數(shù)作比較時，若其中一個分數(shù)的分子與分母都比另外一個分數(shù)的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。基礎(chǔ)定義：在滿足“適用形式”的兩個分數(shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分數(shù)叫“大分數(shù)”，分子與分母都比較小的分數(shù)叫“小分數(shù)”，而這兩個分數(shù)的分子、分母分別做差得到的新的分數(shù)我們定義為“差分數(shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較

2、大小，其中324/53.1就是“大分數(shù)”，313/51.7就是“小分數(shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分數(shù)”?！安罘址ā笔褂没緶蕜t“差分數(shù)”作比較”與“小分數(shù)：“大分數(shù)”代替1、若差分數(shù)比小分數(shù)大，則大分數(shù)比小分數(shù)大； 2、若差分數(shù)比小分數(shù)小，則大分數(shù)比小分數(shù)??； 3、若差分數(shù)與小分數(shù)相等，則大分數(shù)與小分數(shù)相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得

3、出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系； 二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析p 速算當中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分數(shù)”與“小分數(shù)”做比較的時候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個分數(shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運用兩次“差分法”，這種情況相對比較復(fù)雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系：大分數(shù)小分數(shù)9/5 7/497/51=2/1(差分數(shù))根據(jù)：差分數(shù)=2/17/4=小分數(shù)因此：大分數(shù)=9/57/4=小分數(shù)李委明提示：使用

4、“差分法”的時候，牢記將“差分數(shù)”寫在“大分數(shù)”的一側(cè)，因為它代替的是“大分數(shù)”，然后再跟“小分數(shù)”做比較?！纠?】比較32.3/和32.6/103的大小【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關(guān)系：小分數(shù)大分數(shù)32.3/ 32.6/10332.632.3/103=0.3/2(差分數(shù))根據(jù)：差分數(shù)=0.3/2=30/20_32.3/=小分數(shù)（此處運用了“化同法”）因此：大分數(shù)=32.6/10332.3/=小分數(shù)注釋本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：運用直除法，很明顯

5、：差分數(shù)109.1/10.11000984.3/17.8小分數(shù)，故大分數(shù)小分數(shù)所以B、C兩城20_5年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份20_年GDP量分別為：873.2/23.9、1093.4/31.2；同樣我們使用“差分法”進行比較：873.2/23.9 1093.4/31.2220.2/7.3=660.6/21.9212.6/2=2126/20上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20660.6/21.9，所以873.2/23.91093.4/31.2； 因此20_年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2&#

6、215;23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.1 32048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分數(shù)=5.1/2232048.2/23487.1=小分數(shù)因此：大分數(shù)=32053.3/23489.132048.2/234

7、87.1=小分數(shù)變型：32053.3×23487.132048.2×23489.1李委明提示（乘法型“差分法”）：要比較a×b與a×b的大小，如果與相差很小，并且與相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a×b的比較轉(zhuǎn)化為除法ab與ab的比較，這時候便可以運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉。資料分析p 四大速算技巧（二）李委明提示：“直除法”是指在比較或者計算較復(fù)雜分數(shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答

8、案的速算方式?！爸背ā痹谫Y料分析p 的速算當中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡單”而具有“極易操作”性?！爸背ā睆念}型上一般包括兩種形式：一、比較多個分數(shù)時，在量級相當?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；二、計算一個分數(shù)時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案?！爸背ā睆碾y度深淺上來講一般分為三種梯度：一、簡單直接能看出商的首位；二、通過動手計算能看出商的首位； 三、某些比較復(fù)雜的分數(shù)，需要計算分數(shù)的“倒數(shù)”的首位來判定答案?！纠?】中最大的數(shù)是（）?！窘馕觥恐苯酉喑?0，30-，30-，30-，明顯為四個數(shù)當中最大的數(shù)?！纠?】324094103、328954

9、701、239553413、128941中最小的數(shù)是（）?！窘馕觥?2409/4103、23955/3413、12894/1都比7大，而32895/4701比7小，因此四個數(shù)當中最小的數(shù)是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（）?！窘馕觥恐挥?874.32/760.31比9大，所以四個數(shù)當中最大的數(shù)是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.

10、87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（）?！窘馕觥勘绢}直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個數(shù)的倒數(shù)：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，所以四個倒數(shù)當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數(shù)當中6881.3/26458.46最大?！纠?】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（）A.38.5B.42.8C.50.1D.63.4【解析】5632-3945/394

11、5=1687/3945=0.4=40+，所以選B。【例6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計如下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元） 4573 5698 3495 3842 17608A.29.5B.32.4C.33.7D.34.6【解析】5698/176080.3=30+，其倒數(shù)17608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以選B。【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：根據(jù)首兩位為1.

12、5_得到正確答案為C。資料分析p 四大速算技巧（三）李委明提示：計算與增長率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析p 題當中經(jīng)常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于迅速解答資料分析p 題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長率公式：如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增長率為：r1r2r1× r2增長率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A(chǔ)：AA/1rA×（1-r）（實際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增長率近似公式：如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3r n，則平均增長率：rr

13、1r2r3r n/n（實際上左式略小于右式，增長率越接近，誤差越小）求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：1.“從20_4年到20_7年的平均增長率”一般表示不包括20_4年的增長率； 2.“20_4、20_5、20_6、20_7年的平均增長率”一般表示包括20_年的增長率?！胺肿臃帜竿瑫r擴大/縮小型分數(shù)”變化趨勢判定：1.A/B中若A與B同時擴大，則若A增長率大，則A/B擴大若B增長率大，則A/B縮?。籄/B中若A與B同時縮小，則若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴大。2.A/AB中若A與B同時擴大，則若A增長率大，則A/AB擴大若B增長率大，則A/AB縮小；A/AB中若

14、A與B 同時縮小，則若A減少得快，則A/AB縮小若B減少得快，則A/AB擴大。多部分平均增長率：如果量A與量B構(gòu)成總量“AB”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“AB”的增長率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來簡單計算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點問題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在后； 2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之后的比例，應(yīng)該在這個比例上再乘以各自的增長率，即A/B=（r-b）×（1a）/（a-r）×（1b）。等速率增長結(jié)論：如果某一個量按

15、照一個固定的速率增長，那么其增長量將越來越大，并且這個量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項的平方等于兩邊兩項的乘積?！纠?】20_5年某市房價上漲16.8，20_年房價上漲了6.2，則20_年的房價比20_4年上漲了（）。A.23B.24C.25D.26【解析】16.86.216.8×6.216.86.216.7×624，選擇B?！纠?】20_7年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12，第三季度比第二季度增長了17，則第三季度汽車的銷售量為（）。A.12900B.13000C.13100D.1320_【解析】121712×17121712&

16、#215;1/631，10000×(131)13100，選擇C。【例3】設(shè)20_5年某市經(jīng)濟增長率為6，20_年經(jīng)濟增長率為10。則20_5、20_年，該市的平均經(jīng)濟增長率為多少？（）A.7.0B.8.0C.8.3D.9.0【解析】rr1r2/2=610/2=8，選擇B。【例4】假設(shè)A國經(jīng)濟增長率維持在2.45的水平上，要想GDP明年達到20_億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元？（）A.184B.191C.195D.197【解析】20_/12.4520_×（1-2.45）=20_-4.9=195.1，所以選C。注釋本題速算誤差量級在r2=(2.45)26/1000

17、0，20_億的6/10000大約為0.12億元?！纠?】如果某國外匯儲備先增長10，后減少10，請問最后是增長了還是減少了？（）A.增長了B.減少了C.不變D.不確定【解析】A×（110）×（110）0.99A，所以選B。李委明提示：例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個順序，最后結(jié)果仍然是下降了。資料分析p 四大速算技巧（四）“綜合速算法”包含了我們資料分析p 試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。平方數(shù)速算：牢記常用平方數(shù)

18、，特別是1130以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數(shù)法速算：因為資料分析p 試題當中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的結(jié)果，所以一般我們計算的時候多強調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析p 當中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料分析p 基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析p 當中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡化計算。錯位相加/減：A×9型速算技巧：A×9=A

19、×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10-A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×型速算技巧：A×=A×100+A；如：743×=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5

20、型速算技巧：A÷5=0.1A×2例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8例8736×125=8736000÷8=10920_4115÷1