六下比和比例.

1、因為專注所以專業(yè)啟明燈教育小班化輔導(dǎo)講義任教科目數(shù)學(xué)授課題目比和比例年 級六年級下授課對象六年級小班任課教師 徐老師學(xué)員姓名： 日期：2015 .4.26教育是一項良心工程:因為專注所以專業(yè)南京啟明燈教育小班化輔導(dǎo)講義第_7_課題13講授課教師徐老師授課對象六年級小班授課時間15： 4017: 40授課題目比、比例、比例尺、正比例、反比例授課課型期中復(fù)習(xí)課使用教具教案、教材、講義教 學(xué) 目 標(biāo)知識目標(biāo)：比的意義及性質(zhì)、比的性質(zhì)應(yīng)用、列比例、解比例比例尺及解決問題、正比例和反比例的認(rèn)識、應(yīng)用能力目標(biāo)：掌握各部分內(nèi)容、熟練列比例、準(zhǔn)確解比例、會應(yīng)用比例 尺解決問題、能正確判斷正、反比例情感目標(biāo)：本

2、次課知識鏈接 較廣、綜合性較強(qiáng)希望同學(xué)認(rèn)真學(xué)習(xí)本次 課內(nèi)容、鞏固好基礎(chǔ)教學(xué) 重點 及難點重點：比的性質(zhì)應(yīng)用、列比例、解比例比例尺及解決問題、正、反比例應(yīng)用難點：列比例、解比例、應(yīng)用比的性質(zhì) 比例尺、正、反比例解決問題參考教材教材、教案、講義、佳一數(shù)學(xué)題庫教學(xué)方法針對學(xué)生具體情況特點對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格教學(xué)計劃、靈活分析和解決學(xué)生具體弱 項和問題的根源上周計劃的完成情況本周解決上周存在冋題的措施階段測試定階段性復(fù)習(xí)、及時加強(qiáng)鞏固訓(xùn) 練、將易錯及難點題目分期突破教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教學(xué)內(nèi)容考點與難點課題：比和比例知識回顧1、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的 比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比

3、的前項，比號后面的數(shù)叫做比的 后項，前項除以后項所得的商叫做 比值。比的后項不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。8、

4、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：（3: 4=9：12）。比例有四個項，分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。在3: 4=9：12中，其中3與12叫做比例的 外項，4與9叫做比例的 內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。9、比例的基本性質(zhì)：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)第一部分比例的意義及性質(zhì)一、知識梳理1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比 放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項, 中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，

5、兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本 性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出 這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例 1 :（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小 變了）AB C（1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2 厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形 A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是 多少？思路導(dǎo)航：（1）長方形B的長是長方形 A的2倍，寬也是長方形 A的2 倍。或者說長方形 B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條

6、邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形 A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2 ）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形 C,長、寬縮小為1原來的 ，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。2由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2 （根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形 A放大后的圖形 B,再按1:2的比畫出長方形 A縮小 后的圖形Co（ 1）圖B的長、寬各是幾格？（ 2）圖C呢？ （ 3）觀察這三幅圖 形，你有什么發(fā)現(xiàn)？教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)擴(kuò)

7、大1.5倍，那么圖B的長為6 X 1.5 = 9格，寬為4X 1.5 = 6格。（2）按1:21的比將長方形 A縮小，即將長方形 A的長與寬分別縮小到原來的1，那么圖C2的長為6-2 = 3格，寬為4十2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以 看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而 且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小、，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3 （將兩個相等比寫成一個等式）圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比 嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)

8、？教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)3厘米教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)思路導(dǎo)航:（1 ）圖A中長與寬的比是4:3 ;圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3 o教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)（2）這兩個比化簡后都是 4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。48即4:3 - 8:6 或_ -2.，都讀作：4比3等于8比6。36例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5 : 6 和 15 : 18（ 2）0.2: 0.1 和 3 : 11131（3）_和 1.2:

9、 0.8（4）6 : 2 和二:-2388思路導(dǎo)航：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就組成比例，不相等就不能組成比例。5 5（1）因為 5: 6-15: 18 -所以 5: 6- 15: 18。6 6（2）因為 0.2: 0.1- 2，3 : 1 - 3,所以 0.2: 0.1 和 3 :1不能組成比例。113311（3）因為丄：1 - 3，1.2: 0.8 - 3，所以-:1-2322231.2 : 0.8。3131（4）6:2-3，-:-3，所以 6:2-:一。8888點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的 比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題

10、的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺織布機(jī)3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫 出比例嗎？思路導(dǎo)航：（1） 這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6: 3 - 4.8: 4（2） 這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6: 4.8 - 3: 4（3） 這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。3: 3.6- 4 : 4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項， 中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6: 3-4.8: 47項 外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6: 3- 4.8: 4 3.6:

11、 4.8- 3: 4 3: 3.6- 4: 4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 X 4 - 3 X 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6: 3 = 4.8 : 4改寫成分?jǐn)?shù)形式3.6 = 4.8，等號兩邊的34分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4 ）如果用子母表示比例的四個項，即a : b-c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad - be 或be - ad 。（5 ）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 X 7 - 1.4 X 10這個等式寫出幾個比例。思

12、路導(dǎo)航：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 - 7 :101.4 : 7 -2 :1010 : 2 - 7 :1.410 : 7-2 :1.42 : 1.4 - 10: 72 : 10-1.4: 77 : 1.4 - 10: 27 : 10-1.4: 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下圖按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米思路導(dǎo)

13、航： 按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大， 放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可 以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 -寬：4或 12.5 :寬-5 : 4課堂練習(xí)11、一張長方形圖片，長 12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。?）2、 一塊止方形的化手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。3、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？6 : 10 和 9 : 1520 : 5 和 4 ： 15 : 1 和 6 :

14、 24、 在2 : 5、12 : 0.2、310 : 15三個比中，與 5.6 : 14能組成比例的一 個比是（）5、 如果 A X 3=B X 5,那么 A : B= （） : （）6、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是：（ ）:（ ）=（ ）:（ ）7、根據(jù)3X 8 = 4 X 6寫成八個比例8、 甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）第二部分比例尺及應(yīng)用知識梳理1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖卜距離2、 比例尺= ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。實際距離13、 把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來

15、的幾分之一（丄）n 后，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n 2:1 （或1:n 2） 4、知道 了物體的方向和距離，就能確疋物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體 的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的 位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。例題講解：例1、（認(rèn)識比例尺）王伯伯家有一塊長方形的菜地，長 40米，寬30米。把這塊菜地按一定的 比例縮小，畫在平面圖上長 4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬 的圖上距離和實際距離的比嗎？思路導(dǎo)航：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相

16、同的單位，寫出比 后再化簡。40米=4000 厘米 3 厘米=0.03 米410.0331400010003030001000教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離=比例尺 實際距離圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是 1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。1000點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意 的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上 2、5個0； 二是在求比例尺的結(jié)果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。例2、（

17、對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距 離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？1思路導(dǎo)航：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的1 ，實際距離1000是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1000 還可以這樣表示0102030米，這是線段比例尺，它表示圖上1厘 米的距離代表實際距離 10米。例3、一個手表零件長 2毫米，畫在一幅圖上長 4厘米，這幅圖的比例尺 是多少？錯誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 20

18、思路導(dǎo)航：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比， 根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 ：實際距離=比例尺”去 求。正確解答：4厘米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點評：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項就比 后項大，這時后項通?；?。在解答時，只要堅持好“圖上距離： 實際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）量得甲、乙兩地的距離是 2.5厘米。兩地的在比例尺是的地圖上,60000實際距離是多少米？思路導(dǎo)航:倍。:方法1 :比例尺是160000說明實際距離

19、是圖上距離的60000教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)X 60000 = 150000 （厘米）150000 （厘米）=1500 米教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)方法2:比例尺是 ,也就是圖上1厘米的距離代表實際距離 6000060000厘米，即600米。2.5 X 600 = 1500（米）圖上距離方法3 :根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離十比例尺”或?qū)嶋H距離“解比例”的方法來求實際距離。12.5 - = 2.5 X 60000 = 150000 （厘米）=150060000米思路導(dǎo)航：設(shè)兩地的實際距離是x厘米。2.5 =1工 600001 x = 2.5 X 60000x =15000

20、0150000 （厘米）=1500 米答：兩地的實際距離是 1500厘米。例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它 們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。思路導(dǎo)航：量得小長方形的長是 2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是 7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5=3 : 1 ，寬的比是大長方形的面積 小長方形的面積7.5 32.5 1空 X 3= 9 : 1 = 3 2：2.51教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)1答：大長方形與小長方

21、形面積的比是教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)你能說出商場和書店分另恠汽車的什么例6、（認(rèn)識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，-方向嗎？商場450-600書店9千米汽車思路導(dǎo)航：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方，商場在汽 車的西北方。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西450方向。答：書店在汽車的北偏東 60o方向，商場在汽車的北偏西450方向。例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北

22、偏 東60o方向的多少千米處？商場呢？思路導(dǎo)航：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實際距離 3千米，分別算出實際距離。1.2 X 3 = 3.6（千米）書店2.3 X 3 = 6.9（千米）商場答：書店在汽車北偏東 600方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西450方向的6.9千米處。點評：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西， 如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知 識去求。例8 （辨析）書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車也在書

23、店的北偏東 600方向。思路導(dǎo)航：書店在汽車的北偏東 600方向，是以汽車為中心，由北向東旋 轉(zhuǎn)600；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西 600方向。書店在汽車的北偏東 60o方向，表示汽車在書店的南偏西600方向。例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。北NW西燈塔千米010 2030南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？思路導(dǎo)航：（1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)（2）再算出燈塔到鳳凰島

24、的圖上距離是多少厘米。30 - 10 = 3 （厘米）教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈 塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應(yīng)從表示燈塔 的點開始畫起，并注意正確擺好量角器。例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)抗戰(zhàn)圮念碼綠博園教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)（1） 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）仃駛到達(dá)青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2） 由綠博園向南偏（）（）的

25、方向行（）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達(dá)人民公園。思路導(dǎo)航：先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程。（1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（400）的方向行（1.8 ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。（2）由綠博園向南偏（東）（600）的方向行（1.7）千米到達(dá)購物中心，再向北偏（東）（700）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。點評：在進(jìn)行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候 為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而 用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準(zhǔn)確。課堂練習(xí)2一、填空。9（1） 當(dāng) A：時，那么 A

26、X（） =BX（）。43（2） 寫出一個比例式，使它的內(nèi)項相等，且它的兩個比的比值都是-o4（ ）“ABC（3）已知=，那么 A : B= （）; A : C= （） ; B : C=121415（ ）；/,、 （ ） 16 2 、（4）一 （） : 35= （） %= =0.2 ：（）.25（）5（5） 在比例3 : 12=6 : 24中，如果將第一個比的后項加6,第二個比的前項應(yīng)（），比例才能成立。二、應(yīng)用題：1、在一幅比例尺是1 : 2000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是20厘米。如果在另一幅地圖上，甲、乙兩地的距離是10厘米，另一幅地圖的比例尺是多少？12、 把一塊長方形土地用

27、1的比例尺畫在圖紙上，圖的周長是18厘米，長200與寬的比是5： 4,這塊地的實際面積是多少？3、 在比例尺為1 : 3000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3.6厘米，如 果汽車以每小時60千米的速度從甲地到乙地，多少小時可以到達(dá)？4、 英華小學(xué)有一塊長 120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 : 4000的平面圖上，長和寬各應(yīng)畫多少厘米？5、 在比例尺為1 : 200000的一幅地圖上， A城和B城相距5厘米，兩城實際 相距多少千米？6、一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在111_1_ 1這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙

28、丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？7、 在一幅比例尺為 1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬 是2厘米。（1 ）求這間教室的圖上面積與實際面積。（2 ）寫出圖上面積和實際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。第三部分 正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨 著變化，如果這兩種 量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（在除法中是叫 做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫 做成正比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一疋），正比例關(guān)系式可用 x/y-k。

29、（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系； 反之不成正比例關(guān)系（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握：正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量個量的值 可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。知識點三：反比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨 著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個 量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一疋），反比例關(guān)系式可用 XX y-

30、k。（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；3、反之不成反比例關(guān)系。（簡說知識點四：用正反比例解應(yīng)用題（一）正比例的定義及性質(zhì)1、觀察以下圖表3用的天數(shù)12345大米的總量（千克）50100150200250一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表：表中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（）,（）隨（）的變化而變化教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)12365102448人數(shù)車費（元）（3 ） 說一說生活中還有哪些成正比例的量？總 結(jié) 正 比 例 關(guān)的 注 意 事 項每天用的數(shù)量（千克）

31、51020254050用的天數(shù)2010542.52O速度/米 / 分200 米/分400 米 /分750 米 /分1500 米 /分時間/分157.542表中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（）隨（ ）的變化而變化。乘車人數(shù)和所付車費如下表：）隨（）的變化而變化。表中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），2、思考（1）這兩組數(shù)據(jù)中相關(guān)聯(lián)的兩個量的變化有什么規(guī)律？ 如何用式子表示正比例關(guān)（2 ）什么是成正比例的量？系？ （二）反比例的定義及性質(zhì)1、觀察以下圖表一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表:表中相關(guān)聯(lián)的量是（）和（），（）隨（）的變化而變化小明家住在東升學(xué)校附近，他每天可以走路、騎車、坐公交車和坐

32、爸 爸私家車四種方式上學(xué)，如下表：2、思考（1）這兩組數(shù)據(jù)中相關(guān)聯(lián)的兩個量的變化有什么規(guī)O律？（2）什么是反比例的量？ 如何用式子表示反比例關(guān)系？ （3）舉一舉生活中還有哪些成反比例的量？ 總結(jié)反比例關(guān)系的注意事項:一、典型例題剖析題型一：判斷正反比例關(guān)系例1、已知a* b=c （a、b、c均不為0）（1 ）當(dāng)a 一定時，b和c成（）比例。（2） 當(dāng)b 一定時，a和c成（）比例。（3） 當(dāng)（）一定時，a和b成正比例?！咀兪接?xùn)練】1、 正方形的邊長和周長成正比例。（）2、 正方形的邊長和面積成正比例。（）3、 總價一定，購買算草本的本數(shù)和單價成（）比例。4、 工作效率一定，工作總量和工作時間成（

33、）比例。5、 除數(shù)不變，被除數(shù)和商成（）比例。6、 汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。7、 有120噸貨物，每次運的噸數(shù)和運的次數(shù)成（）比例。【拓展提高】1、如果 ax 8=bx 1/8,那么 a： b=():( )2、如果y=15x,x和y成（）比例；如果y=15/x,x和y成（）比例3、如果Y = 8/X, X和Y成（）比例。4、如果 3A=7X,那么 X: A=()5、 甲、乙兩數(shù)的比比是5: 3，乙數(shù)是30,甲、乙兩數(shù)的和是（） ，差是（）。6、一項工程，單獨做甲隊要10天，乙隊要8天，甲乙兩隊工效比是（）。7、用3/5 , 2/3 , 4/7、0.7這四個數(shù)組成兩

34、個不同的比例式是（）題型二：正反比例關(guān)系的應(yīng)用 例2、右圖表示的是一根水管不停地向水 箱注水，水箱內(nèi)水 的體積的變化情況。體積升時間分（1）看圖填表：注水時 間/分5813水的體 積/升102046（2）圖中的A點表示（）分鐘時，注入水箱內(nèi)水的）。體積是（）升。B點表示（3）當(dāng)22分鐘時，水箱內(nèi)有水（）升。練習(xí)訓(xùn)練小強(qiáng)和家人周末騎車去植物園游玩。下面的圖像表示他騎車的路程和時間的關(guān) 系。（1）小強(qiáng)騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？（2） 利用圖像估計，小軍 20分鐘大約行駛了多少千米？行駛 20千米大約 用了多少分鐘？例3、一個車間裝配一批電視機(jī)，如果每天裝50臺，60天完成任務(wù)，如果要

35、用40天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺？（用兩種方法解，并比較兩種方法的異 同）【變式訓(xùn)練】電視機(jī)廠要生產(chǎn)一批電視機(jī)，頭30天生產(chǎn)180臺，照這樣計算，要生產(chǎn) 1320臺，需要多少天？（用比例解）車隊向災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，去時75km/小時，4小時到達(dá)災(zāi)區(qū)。返回時80km/小時，多少時間能夠回到出發(fā)地點？（用比例解）課堂練習(xí)3（確定位置、正比例和反比例）、填空簡單我細(xì)心。（30分）方1 、小林的家在學(xué)校的東北方向，小林每天上學(xué)要向教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)向走，放學(xué)回家應(yīng)向（蚌站）方向走。2、購暢中心書壘1.3千米 55；體育場娛樂城a廣場十字12千來1路

36、公共汽車從廣場十字出發(fā)，向）千米到達(dá)娛樂城，再向（ 育場。)偏 ()30方向行（）千米到體從書店向南偏（ 達(dá)購物中心，再向北偏)(）方向行（）千米到)(教育是一項良心工程因為專注所以專業(yè)方向行（）千米到達(dá)火車站。從廣場十字到火車站共有（）站。3、在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是10，其中一個外項是5，另2一個外項是（）。4、 在的平面圖上量得一間教至的長為 9厘米，寬6厘米，這100間教室占地面積是（）平方米。5、一個直角三角形兩條直角邊的和是14厘米，它們的比是3:4，這兩條直角邊分別是（）厘米和（）厘米6、五（1）班有男生25人，女生20人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）：（），女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）：（）。7、寫出比值是3的兩個整數(shù)比，并組成比例5（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。8、超市運來大米與大豆的重量比是 &3,那么，大米重量是大豆重量的（）倍，大豆重量比大米重量少（）。9、 兩個外項的積是3，其中一個內(nèi)項是-