第十章含有耦合電感的電路

1、107第十章含有耦合電感的電路本章重點(diǎn)：1. 互感及互感電壓2. 互感線圈的串并聯(lián)3. 理想變壓器的變換作用本章難點(diǎn)：空心變壓器的等效電路本章內(nèi)容 10-1 互感1、 概念：互感、總磁鏈、同名端。2、 耦合線圈的電壓、電流關(guān)系)設(shè)u,i為關(guān)聯(lián)參考方向：(1)d-d-1, , didi1R”didi2(1)u u1L L1M Mu u11u u12dtdt dtdt dtdtdpdpdidi1didi2U U2M M L L2U U21U U22dtdtdtdtdtdt式中：山1=1業(yè)，U22=L2稱(chēng)為自感電壓；U22M ，U12=M 叫稱(chēng)為互感電壓(互dtdtdtdt感電壓的正負(fù)，決定于互感電

2、壓“ +”極性端子，與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端，則 互感電壓為“ + ”號(hào)).(2)相量式G=j 叫 I：jM I：= jXL1l：+ J ZMI；U2=j M l：+ joL2I：=jXL2；+ J ZMI：式中 ZM二 jM 為互感抗。3、耦合因數(shù):1 10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算1、耦合電感的串聯(lián)defM108(1)反向串聯(lián)：把兩個(gè)線圈的同名端相連稱(chēng)為反接。由(a)圖知:109其相量式為(b 圖去耦等效電路)U =(R R2)I j (L1+L2-2M)IZ =(R R2) j (L1+L2-2M)(2)順向串聯(lián)；把兩個(gè)線圈的異名端相連，稱(chēng)為順接。Z =(R1R2) f (

3、L1+L2+2M)2、耦合電感線圈并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)電路：把兩個(gè)耦合電感的同名端連在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，稱(chēng)為同側(cè)并聯(lián)電路，由 圖得：? ? ?U =(Rj Li)l1j M I2；? ? ?U = j M li(R2j ML2) I20 0(a(a)I2j J _M)0 0(b)(b)Ui二Riidi di(Li-M)didtU2-J:-J:-J:= R2i (L2-M -)=R2i (L2-M)-dtdtdtU =U1u2-J:= (R,R2)i (L1+L2-2M)巴dt(a)+ +U U2+ +U U2(b)+ + +110U1N2u2得到無(wú)互感的等效電路（或稱(chēng)去耦等效電路）,貝U:U =j

4、M I：R1+j (Lj-M ) I：U =j M I* R2+j (L2 M )I；如圖(b)(2)異側(cè)并聯(lián)電路：異名端連接在同一結(jié)點(diǎn)上時(shí)，稱(chēng)為異側(cè)并聯(lián)電路。U=(Ri+j Li)Ii-j MI2 U=-j MIi+(R2+j co L2)I2由去耦等效電路得U - -f MI3R| j；-:L1M I1U =-j MI3R2jLiL2M I2 10-3 空心變壓器原邊回路阻抗乙1= R +用 Li；副邊回路阻抗 Z22=R2+御 L2 +RL+ jXLZM= j M原邊輸入阻抗為乙1( M )2=Z22戴維寧等效阻抗（從副邊看進(jìn)去）Zeq二RL jL2,M）2丄Z11圖 10-5 空心變壓

5、器電路模型 10-4 理想變壓器j ,M1 .題 i0-7i0-7 圖題解 i0-7i0-7 圖2、阻抗變換作用典型習(xí)題習(xí)題 i0-2 兩個(gè)具有耦合的線圈如圖所示，（1）標(biāo)出它們的同名端； 當(dāng)圖中開(kāi)關(guān) S 閉合時(shí)或閉合后再打開(kāi)時(shí)，試根據(jù)毫伏表的偏轉(zhuǎn)方向確定同名端。sI - 2解：根據(jù)同名端的定義和兩個(gè)線圈的繞向，采用題 io-i 毛二匚 種的分析方法，判定同名端為（i,2）,如題 i0-2 圖中所標(biāo)示。F-廠廠（2）圖示電路是測(cè)試耦合線圈同名端的實(shí)驗(yàn)線路。當(dāng)開(kāi)關(guān) S 迅泄W 2 IV!速閉合時(shí)，線圈 i 中有隨時(shí)間增大的電流 ii從電源正極流入線圈端子 i,這是如0，貝U毫伏idt表的高電位端

6、與端子 i 為同名端。當(dāng)開(kāi)關(guān) S 閉合后再打開(kāi)時(shí)，電流 ii減小，毫伏表的低電位端 與端子 i為同名端。注：從耦合線圈同名端的規(guī)定（見(jiàn) ioio1 1 題解）可以得出如下含意：（i i）耦合線圈的同名端只與兩線圈的繞向 及兩線圈的相互位置有關(guān)，與線圈中電流參考方向如何假設(shè)無(wú)關(guān)；（2 2）當(dāng)兩電流均從同名端流人 （或流出），兩線圈中的磁通是相助的，兩線圈上的自感壓降和互感壓降方向一致。正確理解同名端的含意，對(duì)正確判定 耦合線圈的同名端和正確書(shū)寫(xiě)耦合線圈上電壓、電流關(guān)系式是至關(guān)重要的。習(xí)題 i0-7 圖示電路中 尺=只2=們，L3 M =21,Ui00V。求：開(kāi)關(guān) S 打開(kāi)和 閉合時(shí)的電流Ii;

7、（2）S 閉合時(shí)各部分的復(fù)功率1 變壓和變流作用U2=nu2i12i2一i2ZiinU=n2ZL? ( M Li)-p .MR R2ii01 1解：本題可用去耦等效電路計(jì)算。等效電路如題解10-7 所示，設(shè) 3 =100 0 V，貝 開(kāi)關(guān)S 打開(kāi)時(shí)開(kāi)關(guān)閉和時(shí)5R r (L12M) R2j (L2M)/ 一 j M100G1 j5 (1 j4)/(-j2)-43.85 -37.88 A(2)開(kāi)關(guān) S 閉合時(shí)，電源發(fā)出的復(fù)功率為-*S-U=100 43.85 37.88 =4385 37.88VS因此時(shí)，線圈 2 被短路，其上的電壓 U；=0,則線圈 1 上的電壓 UL=U：故 線圈 2 吸收的復(fù)

8、功率為：SL=0線圈 1 吸收的復(fù)功率為：命=S =43.8d37.88V/習(xí)題 10-11 圖示電路中M =0.04H0。求此串聯(lián)電路的諧振頻率 解：該電路的耦合電感為順接串聯(lián)，所以其等效電感Leq為L(zhǎng)eq= L. L22M = 0.1 0.4 0.8 二 0.58H1 1故，此串聯(lián)電路的諧振頻率為：041.52rad/sjLeqC70.50.001習(xí)題 10-12 求圖示一端口的戴維寧等效電路。已知 L L2= 10M111題解 10-12 圖Ii5R R2j (L1L22M)100 0 1002 j9 一 9.22. 88.47= 10.85 - 77.47 AR =R2=6 U60V

9、(正弦)J M+ +U1ORj叫叫R R2/ 亍 *f .1 1j1L2+ + - -UM21+UOC+ +U1 ()R15 -M)j .(L2-M ) n n - 1 1UOCR R2I1題 10-12 圖R 0.1H0.4H題 10-11 圖題解 10-18 圖112解：用去耦等效電路計(jì)算。令 Ui=60. 0 V,則開(kāi)路電壓 UOC為等效阻抗 Zeq為Zeq= j (l_2 M) R j (L,-M)/( j MR2)二 j5 (f j5)/(fj5) =(3 j7.5).1習(xí)題 10-18圖示電路中的理想變壓器的變比為10:1。求電壓 U2解：本題可用兩種方法求解 解法一：設(shè)電流 I1

10、,I2和電壓 U1,U2參考方向如圖所示，列出圖示電路的 KVL 方程I1s =10. 0U250l2=0根據(jù)理想變壓器的 VCR 有將方程式(3)和(4)代入到方程式(1)中，得1l210U2=10 010U20.9998 0 V10.002解法二：題解 10-18 圖為理想變壓器原邊等效電路，圖中等效電路電阻Ftq為10:110:14-+1 +k *+.5 ipo/oV UJ JU2I1 -iUOC(& j M) 5R R2j，(L(-M ) j M6 j512 j10=30 0VU10U2I1I2n. X n .4 題 10-18 圖50.1題解 10-18 圖113Req二 n2RL=100 50=5000故U110 0 =9.998 0 V1 化又根據(jù)理想變壓器 VCF 中的電壓放程10 0 V111U1Req114又可求得電壓 U2為1 -U2S =0.9998. 0 V10注：理想變壓器是在耦合電感元件基礎(chǔ)上加進(jìn)3 3 個(gè)理想化條件而抽象出的一類(lèi)多端元件。這三個(gè)理想條件是：（1 1）全耦合，即耦合系數(shù)k =1； 參數(shù)無(wú)窮大，即 丄2,M.，但滿足丄1二常數(shù);L2U1=10U2（3 3）無(wú)損耗。在這三個(gè)理想變壓器元件如下主要