中考數(shù)學復習專題特殊平行四邊形

1、2017-2018學年中考數(shù)學復習專題-特殊平行四邊形評卷人得 分一選擇題（共12 小題）1下列性質中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角互補2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相平分且相等B,對角線互相垂直且相等C.對角線互相垂直且對角相等D.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角3矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對邊分別相等 B,對角分別相等C.對角線互相平分D.對角線相等4.以下條件不能判別四邊形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B, OA=OB=OC=

2、ODC. AB=CQ AB/ CD, AC=BD D. AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=OD5 .順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對 角線AC和BD只需滿足的條件是（）A.相等 B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分6 .已知菱形的兩條對角線長分別是 6cm和8cm,則菱形的邊長是（）A 12cm B 10cm C 7cm D 5cm7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于 點E,以A為圓心，AB長為半徑畫弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,則AE的長 為（ ）nBA.16 B. 1

3、5C. 14 D. 13F, H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF± GH,若AB=2, BC=3,如圖，E, G,8.4: 9 D.無法確定9.如圖：點P是RtAABC斜邊AB上的一點，PE! AC于E, PF! BC于F, BC=1§10.如圖,在菱形 點E為垂足，連接ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F,DF,則/CDF為（）A. 800 B. 700 C. 65° D. 60° 11.如圖，在菱形 ABCD中，/A=110°, E, F分別是邊AB和BC的中點，EP1CD于點P,則/ FPC的度數(shù)為（）A

4、. 55° B. 50° C. 45° D. 35°12.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點O的直線分別與 AB, CD交于點E,F,連接BF交AC于點M,連接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC則下列結論：FB，OC, OM=CM; AEO陰 ACMB;四邊形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正確結論的個數(shù)是（）CA. 1B. 2C. 3 D. 4評卷人 得分二.填空題（共6小題）13 .如圖，菱形紙片ABCD /A=60°, P為AB中點，折疊菱形紙片ABCR使點C落在DP所在的直線上，得到經過點 D的折痕DE,則/

5、 DEC等于 度.14 .如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD在第一象Bg內，邊BC與x軸平行, A, B兩點的縱坐標分別為3, 1,反比例函數(shù)y（的圖象經過A, B兩點，則菱形ABCD的面積為15 .如圖：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O 作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是.16.平行四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點O, BD=2AD, E、F、G分別 是OC、OD, AB的中點.下列結論： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF四邊形BEFG菱形.其中正確的是 .17.如圖，矩形ABCD中，對

6、角線AG BD交于點。，點E是BC上一點，且AB=BE/ 1=15°,則/ 2=18.如圖所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的動點，PE± AC, PF ±BDT F,則 PE+PF勺值為.評卷人 得分三.解答題(共6小題)19.如圖，在 RtAABC中，/ACB=90, D 為 AB 的中點，AE/ CD, CE/ AB,連 接DE交AC于點O.(1)證明：四邊形ADCE為菱形.(2) BC=4 AB=10,求菱形ADCE的面積.20 .已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，。為BD的中點，EF,BD 于點O,與AD、BC分別交

7、于點E、F.試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的21 .如圖，在 ABC中，AB=AC點D是BC的中點，DEX AC于點E, DG± AB于點G, E。AB于點K, GHI± AC于點H、EK和GH相交于點F.求證：GE與FD互相垂直平分.22 .如圖：在 ABC中，CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, A已CE 于E, AF± CF于F,直線EF分別交AB AC于M、N.(1)求證：四邊形AECF為矩形；(2)試猜想MN與BC的關系，并證明你的猜想；(3)如果四邊形AECF菱形，i1m斷 ABC的形狀，直接寫出結果，不用說明 理由.23 .如圖

8、：矩形 ABCD中，AB=2, BC=5, E、P分另在AD、BC上，且DE=BP=1(1)判斷 BEC的形狀，并說明理由？(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積.24 .如圖，在4ABC中，/ABC=90, BD為AC的中線，過點C作CE! BD于點E過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD 連接BG、DF.(1)求證：BD=DF(2)求證：四邊形BDFG為菱形;(3)若AG=13, CF前 求四邊形BDFG的周長.2017-2018 學年中考數(shù)學復習專題- 特殊平行四邊形參考答案與試題解析一選擇題（共12 小

9、題）1下列性質中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角互補【解答】解：A、平行四邊形的對邊平行且相等，所以 A選項錯誤；B、平行四邊形的對角線互相平分，所以 B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線互相平分，所以C選項正確;D、平行四邊形的對角相等，所以 D選項錯誤.故選 C2能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相平分且相等B,對角線互相垂直且相等C.對角線互相垂直且對角相等D.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角【解答】解：二.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.A、B、D都不正確.二.對角相等的四

10、邊形是平行四邊形，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.故 C 正確故選 C3矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對邊分別相等B,對角分別相等C.對角線互相平分D.對角線相等【解答】解：矩形的性質有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質有：菱形的四條邊都相等，且對邊平行，菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，故選D.4.以下條件不能判別四邊形 ABCD是矩形的是（）A. AB=CQ AD=BC / A=90° B. OA=OB=OC=ODC. AB=CQ

11、 AB/ CD, AC=BD D. AB=CD AB/ CD, OA=OC OB=ODA、 . AB=CD AD=BC一四邊形ABCD是平行四邊形，vZ BAD=90,一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；B、 . OA=OB=OC=O D . AC=BD一四邊形ABCD是平行四邊形，一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；C、 . AB=CD AB/ CD,一四邊形ABCD是平行四邊形，VAC=BD一四邊形ABCD是矩形，故本選項錯誤；D、v AB/ CD, AB=CD一四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)OA=OC OB=OD不能推出平行四邊形ABCD是矩形，故本選項正確;故選D.5 .順次連接

12、四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對 角線AC和BD只需滿足的條件是（ ）A.相等B.互相垂直C.相等且互相垂直D.相等且互相平分【解答】解：因為原四邊形的對角線與連接各邊中點得到的四邊形的關系：原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形.因為順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，所以四邊形 ABCD的 對角線AC和BD相等.故選A.6 .已知菱形的兩條對角線長分別是 6cm和8cm,則菱形的邊長是（）A.

13、12cm B. 10cm C. 7cm D. 5cm【解答】解：如圖：二.菱形ABCD中BD=8cm, AC=6cn）OD，BD=4cm, OA，AC=3cm,在直角三角形AOD中AD世口也2 + 32=55.故選D.B7 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點E,以A為圓心，AB長為半徑畫弧交 AD于F,若BF=12, AB=10,則AE的長為（）A. 16 B. 15 C. 14 D. 13【解答】解：連結EF, AE與BF交于點O,如圖,. AO 平分 / BAD,1=/2,四邊形ABCD為平行四邊形,AF/ BE, /2=/ 3, . AB=E

14、B同理：AF=BE 又AF/ BE,四邊形ABEF是平行四邊形, 四邊形ABEF是菱形,AE± BF, OB=OF=6 OA=OE在RtAOB中，由勾股定理得：OA也淳巧歪幣=8, . AE=2OA=16故選：A.8 .如圖，E, G, F, H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF±GH,若AB=2, BC=3,則 EF: GH=()A HDB SC二二GH HN 2 .EF: GH=AD CD=3: 2.故選B.9.如圖：點P是RtAABC斜邊AB上的一點，PE! AC于E, PF! BC于F, BC=1§A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 9 D.無法

15、確定A HD【解答】解：5 N GC過F作FMAB于M,過H作HNBC于N,貝叱4=/ 5=90 =/ AMF 四邊形ABCD是矩形， .AD/ BC, AB/CD, / A=/D=90 = /AMF, 四邊形AMFD是矩形，F(xiàn)M/ AD, FM=AD=BC=3同理 HN=AB=2 HN/ AB,/ 1=/ 2,v HG，EF, ./ HOE=90,. / 1+/ GHN=90,./ 3+/ GHN=90,. / 1=/ 3=/2,即/2=/ 3, /4=/ 5,. .FM&AHNG,AC=20,貝U線段EF的最小值為（A. 12 B. 6 C. 12.5 D. 25【解答】解：如圖，

16、連接CP. /C=90, AC=3, BC=4AB= j= ； j .'=25,PE! AC, PF± BC, /C=90,一四邊形CFP式矩形,EF=CP由垂線段最短可得CP! AB時，線段EF的值最小,此時，&abbc?ac=ab?cp即 lx 20X15=Lx25?CR 22解得CP=1210.如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80, AB的垂直平分線交對角線 AC于點F, 點E為垂足，連接DF,則/ CDF為（）A. 800 B. 700 C. 650 D. 60°【解答】解：如圖，連接BF,在BCFffi DCF 中，v CD=CB / DCF=/

17、 BCF CF=CF. .BC/ ADCF / CBF力 CDF. FE垂直平分 AB, / BAFlx 80 =40° 2/ ABF=Z BAF=40ABC=180 80 =100°, / CBF=100-40 =60°丁. / CDF=60.11.如圖，在菱形 ABCD中，/A=110°, E, F分別是邊AB和BC的中點，EP，CD于點P,則/ FPC的度數(shù)為（）A. 550 B. 500 C. 450 D. 35°【解答】解：延長PF交AB的延長線于點G.如圖所示:fZGBF=ZPCJ在 ABGF 與 ACPF 中，EF= CF,IZB

18、?G=ZCFP .BGHACPI3(ASQ ,GF=PF .F為PG中點.又.由題可知，/ BEP=90, . ef=Lpg, 2pf=Lpg 2EF=PF ./ FEPN EPF / BEPW EPC=90,丁. / BEP- / FEPW EPO / EPE 即 / BEF=/ FPC丁四邊形ABCD為菱形， .AB=BC / ABC=180-/ A=70°,. E, F分別為AB, BC的中點,BE=BF / BEFW BFE=- (180 -70 ) =55。，丁. / FPC=55;故選：A.12.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與 AB, CD交于點E

19、,F,連接BF交AC于點M,連接DE, BO.若/ COB=60, FO=FC則下列結論：FB,OC, OM=CM; AEO陰 ACMB;四邊形EBFD菱形；MB: OE=3: 2.其中正確結論的個數(shù)是（A /E3A. 1 B. 2C. 3 D. 4【解答】解：連接BD,四邊形ABCD是矩形，AC=BD AG BD 互相平分，.O為AC中點,BD也過O點，OB=OC/COB=60, OB=OC.OBC是等邊三角形，OB=BC=OC / OBC=60,在AOBF與ACBF中F0=FCBF 二 BFOB=BC .OBHACBF (SSS,.OBF與ACBF關于直線BF對稱,FBIOC, OM=CM

20、; 正確， / OBC=60, ./ABO=30, .OBH ACBF丁. / OBM=/ CBM=30 , ./ABO=/ OBF. AB/ CD, ./ OCFW QAE, v OA=OC易證 AO昌COF，OE=OF .OB，EF,四邊形EBFD是菱形, .正確, .EO陰 AFOB FCB .EO陰 ACMB 錯誤.錯誤,./OMB=/ BOF=90, /OBF=30,. OE=OF .MB: OE=3: 2,.二正確；二.填空題（共6小題）13.如圖，菱形紙片ABCD /A=60°, P為AB中點，折疊菱形紙片ABCR使點C落在DP所在的直線上，得到經過點 D的折痕DE,則

21、/ DEC等于 75度.B【解答】解：連接BD,丁四邊形ABCD為菱形，/ A=60°,.ABD 為等邊三角形，/ ADC=12 0, / C=60 ,.P為AB的中點, .DP 為 / ADB 的平分線，即 / ADP=/ BDP=30, ./ PDC=90,由折疊的性質得到/ CDE4 PDE=45,在 DEC中，/ DEC=180- (/CDE吆 Q =75°.故答案為：75.DCC14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD在第一象Bg內，邊BC與x軸平行,A, B兩點的縱坐標分別為3, 1,反比例函數(shù)y里的圖象經過A, B兩點，則菱 支【解答】解：過點A作x軸的

22、垂線，與CB的延長線交于點E,A, B兩點在反比例函數(shù)y衛(wèi)的圖象上且縱坐標分別為3, 1, £.A, B橫坐標分別為1,3,AE=2 BE=2AB=2 :,S 菱形 ABCLJfS X Hj =2>/2x 2=4/2,故答案為472.0-15.如圖：在矩形 ABCD中，AB=4, BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O 作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是 3 .設 DE=x,貝U AE=8- x, . OE1 AC,且點。是AC的中點， .OE是AC的垂直平分線，CE=AE=8 x, 在 RtA CDE中， x2+42= (8 - x) 2 解得x=3, . DE的

23、長是3.故答案為：3.16.平行四邊形ABCD中，對角線AG BD相交于點O, BD=2AD, E、F、G分別 是OC、OD, AB的中點.下列結論： EG=EF EF® GBE FB平分 /EFGEA平分/GEF四邊形BEFG菱形.其中正確的是 .【解答】解：令GF和AC的交點為點P,如圖所示:.E、F分別是OG OD的中點，EF/ CD,且 EFCD,四邊形ABCD為平行四邊形，AB/ CD,且 AB=CD / FEGW BGE （兩直線平行，內錯角相等）點G為AB的中點,BG-AB-CD=FEEQHE ZFEG=ZBGE GE=BG.EF® AGBE (SAS,即成立

24、， ./ EGFW GEB . GF/ BE （內錯角相等，兩直線平行）, BD=2BC點O為平行四邊形對角線交點, BO= BD=BC.E為OC中點,BE! OC, GPL AC,丁. / APG=Z EPG=90. GP/ BE, G 為 AB 中點,. P為AE中點，即AP=PE且GPiBEAP=EP在AAPG和AEGP中，* 4PG=NEFGGP 二 GF. .AP*AEPG(SAS ,AG=EG=AB, 2EG=EF即成立，v EF/ BG, GF/ BE,一四邊形BGFE為平行四邊形,GF=BEGP=BE，GF, 22GP=FPv GF±AC, ./ GPEW FPE=9

25、0f G1FP在AGPE和AFPE中，-t-. .卜卜、EP=EP. .GP草 AFPE (SAS, ./ GEPW FER EA平分/GEF即成立.故答案為：.17.如圖，矩形ABCD中，對角線AG BD交于點O,點E是BC上一點，且AB=BE / 1=15°,則/ 2= 30° .【解答】解：二四邊形ABCD是矩形， /ABC玄 BAD=90, OB=OD OA=OC AC=BD .OB=OC OB=OA ./ OCBW OBC,. AB=BE /ABE=90, / BAE玄 AEB=45, / 1=15°,丁. / OCB=/ AEB- / EAC=45-

26、15 =30°, ./ OBC=Z OCB=30, ./AOB=30+30 =60°,v OA=OB .AOB是等邊三角形， . AB=OB/ BAE玄 AEB=45, . AB=BEOB=BE / OEB玄 EOBZ OBE=30, /OBE+Z OEB吆 BEO=180, ./ OEB=75, /AEB=45, ./2=/ OEB- /AEB=30,故答案為：30°.D C18.如圖所示，在矩形 ABCD中,AB=6, AD=8, P是AD上的動點，PE± AC, PF ±BDT F, WJ PE+PF勺值為一碼【解答】解：連接OP,廣C四

27、邊形ABCD是矩形，丁. / DAB=90, AC=2AO=2OC BD=2BO=2DQ AC=BDOA=OD=OC=OB二 &AOCFSxDOCfSxAOEfSxBOCFS矩形ABCtji X 6X 8=12,44在 Rt BAD 中，由勾股定理得：BD=/A&2+M2=J62fg2=l0, . AO=OD=5Sapo+Sdpo=Saod, A-X AOX PE卷x DOX PF=12 5PE+5PF=24PE+PF名，5故答案為：魯.三.解答題(共6小題)19.如圖，在 RtAABC中，/ACB=90, D為AB的中點， 接DE交AC于點O.(1)證明：四邊形ADCE為菱形

28、.(2) BC=4 AB=10,求菱形 ADCE的面積. BEAE/ CD, CE/ AB,連【解答】 證明：(1) .在RtABC中，/ACB=90, D為AB中點,CDAB=AD, 2又AE/ CD, CEE/ AB一四邊形ADCE是平行四邊形，平行四邊形ADCE是菱形；(2)在 RtABC中，AC=；d= 1 H8.;平行四邊形ADCE是菱形，. CO=OA又= BD=DA DO是4ABC的中位線，BC=2DO又; DE=2DOBC=DE=6q 6X8 » . S菱形 ADCE= "U=u_LL=24.2220.已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的

29、中點，EF,BD 于點O,與AD、BC分別交于點E、F.試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的 結論.A £DBFC【解答】答：四邊形BFDE的形狀是菱形, 理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形，AD/ BC, OB=OD, /EDO4 FBO, Z OED=Z OFB, .OEE AOFB,DE=BF又ED/ BF,四邊形BEDF是平行四邊形,v EF± BD,.？BEDF1菱形.DG± AB21.如圖，在 ABC中，AB=AC點D是BC的中點，DEX AC于點E, 于點G, EK，AB于點K, GH，AC于點H、EK和GH相交于點F.求證：GE與FD互相垂直

30、平分.【解答】 證明：V DE±AC, DG±AB, EKL AB, GH±AC,丁. / DGB=Z DEC=90, EK/ DG, DE/ GH,四邊形DEF比平行四邊形，v AB=AC / B=/ C,在ADGB和ADEC中，fZB=ZCzdgb=Zbec, bd=dc. .DG® ADEC (AAS),DG=DE四邊形DEF比平行四邊形,四邊形DEFG是菱形，GE與FD互相垂直平分.22.如圖：在 ABC中，CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, A已CE 于E, AF±CF于F,直線EF分別交AB AC于M、N.(1)求

31、證：四邊形AECF為矩形；(2)試猜想MN與BC的關系，并證明你的猜想；(3)如果四邊形AECF菱形，i1m斷 ABC的形狀，直接寫出結果，不用說明 理由.【解答】(1)證明：: AE，CE于E, AF± CF于F, ./AECW AFC=90,又;CE CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD, ./BCEW ACE /ACF玄 DC5Z ACEVACFj (/BCE吆 ACE吆 ACF吆 DCF)蔣乂 180 =90。, ，三個角為直角的四邊形 AECF為矩形.(2)結論：MN / BC且 MN=BC.證明：四邊形AECF為矩形，對角線相等且互相平分，NE=NC ./ NECW ACE玄 BCEMN / BC,又= AN=CN (矩形的對角線相等且互相平分)，.N是AC的中點，若M不是AB的中點，則可在AB取中點Mi,連接MiN,則MiN是4ABC的中位線，MN / BC,而MN / BC, Mi即為點M,AM=BM)所以MN是AABC的中位線(也可以用平行線等分線段定理，證明mn=1bc；2法二：延長MN至K,