4.4扇形的面積(1)

1、§4.4 扇形的面積(1)教學目標：1、理解扇形的概念，掌握扇形的面積公式，會用公式進行有關面積計算.2、在扇形的面積公式的導出過程中，體驗將未知問題轉化為已經(jīng)學過問題的過 程，滲透化歸思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學能力.3、在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的 養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高.教學重點和難點：教學重點：扇形的面積公式教學難點：扇形的面積公式的應用 教學流程設計：創(chuàng)設情境卜|探索新知卜|鞏固練習卜|師生小結卜|課堂檢測卜|布置作業(yè) 教學過程設計：一、創(chuàng)設情境思考1:觀察三色陀螺的紅色、綠色、藍色部分，每部分是由哪些線圍成的？【設

2、計意圖】培養(yǎng)學生的觀察能力，初步得出扇形的概念歸納1:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形，叫做扇形.(1)(2)(3)(4)(5)【設計意圖】培養(yǎng)學生的觀察能力，鞏固扇形的概念.歸納2:扇形的特征(兩條半徑、圓心角所對的弧)二、探索新知扇形和三角形、四邊形、圓等幾何圖形一樣，也是一種基本的幾何圖形 請列舉生活中扇形的實例.思考2:扇形的面積大小與什么有關？歸納3:扇形的面積與半徑的大小、圓心角的大小有關.當半徑（或圓心角）固定時，扇形的面積是隨圓心角（或半徑）的增大而增大.【設計意圖】通過讓學生觀察半徑的變化以及圓心角的變化， 體驗這兩個量的變 化，都能夠引起扇形的面積的變化.思

3、考3:如何求扇形的面積？在半徑為r的圓中，因為圓心角是360的扇形面積就是圓面積S r2,1所以圓心角是1的扇形面積是 r2,圓心角是n的扇形面積是360 r2.又因為扇形中弧長l r ,所以扇形面積又可以由lr來計 3601802算.【設計意圖】讓學生回憶、類比弧長公式的推導中通過分數(shù)的意義，即部分與整體的關系，用同樣的方法也能夠推導出扇形的面積計算公式.21歸納4:設扇形的半徑為r ,圓心角為n ,弧長為l ,那么S扇形 &L -lr .3602練習2: （1）半徑為3厘米，圓心角為120的扇形面積為乎方厘米.（2）半徑為5厘米，弧長為10厘米的扇形面積為 乎方厘米.例題1:如圖，

4、一把展開的扇子的圓心角是135 ,骨架長30厘米.求這把扇子展開所占的面積.S扇形360解：由題意得：r 30, n 135一 一一 2135 3.14 303601059.75 （平方厘米）答：這把扇子展開所占的面積為1059.75平方厘米.練習3:某海關大樓的的大鐘的指針長1.8米，從上午11點到下午4點，時針掃過 的面積是多少平方米？例題2:汽車上有電動雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷 扇形擺的圓心角是90 .求雨刷擺劃出區(qū)域的面積.分析：雨刷擺劃出區(qū)域的面積是大小兩個扇形的面積只差.解：由題意得:n 90 , ri 40,陛 40 30S陰影22n r1n r2360

5、36090 3.14 40290 3.14 1023603601177.5 (平方厘米)答：雨刷擺動劃出區(qū)域的面積是1177.5平方厘米.長為12厘米.求這把扇子貼紙部分的面積練習4:如圖，在一把扇子的圖案中，AOB 120【設計意圖】 通過例題和練習鞏固扇形的面積計算公式 三、師生小結你今天學到了什么？說說你的收獲. 你對于今天所學的內容還有什么困惑?四、課堂檢測1、填空：(1)半徑為2厘米，圓心角為30的扇形面積為 千方厘米.(2)若一個扇形的面積是75.36,半徑是3,則那么這個扇形的圓心角_度.2、如圖，求扇形的面積.(單位：厘米)廠一A JO< 60°R=93、一個扇

6、形所在圓的周長為18.84厘米，圓心角為30 .求扇形的面積.【設計意圖】當堂檢測學生本節(jié)課所學知識的掌握情況，查漏補缺 .五、拓展練習如圖，有一把折扇和一把團扇，已知折扇的骨柄與團扇的直徑一樣長， 都為40厘 米，折扇張開的最大角度為135 ,問那一種扇子的面積大？【設計意圖】對學有余力的學生的提高訓練 六、作業(yè)布置校本作業(yè)：§ 4.4扇形的面積（1）§4.4(1)扇形的面積二基本訓練二一、填空題：1、若扇形的半徑是9厘米，圓心角是20 ,則這個扇形的面積是 平方厘米.2、若扇形的半徑是10厘米，圓心角是150 ,則這個扇形的面積是 平方厘米.3、若一個扇形的面積是所在圓

7、的面積的 3,則這個扇形的圓心角是度.54、若一個扇形的面積是75.36 ,圓心角是60 ,則這個扇形的半徑是 .5、扇形的半徑是20厘米，弧長為60厘米的扇形面積是 乎方厘米.6、若扇形的半徑不變，圓心角縮小到原來的 1,則它的面積縮小到原來的2?若扇形的圓心角不變，半徑縮小到原來的-,則它的面積縮小到原來的2；若扇形的圓心角擴大一倍，半徑縮小到原來的 1,則它的面積縮小到原來的2、選擇題:(A) 360S r(B)警 r180Sr(D)警 r9、已知扇形的面積是100平方厘米，圓心角是118 ,那么這個扇形所在圓的面積的計算方法是(A) 100 118一 118118(B) 100 (C) 100 (D) 100 11836036010、扇形的圓心角縮小到原來的一半，半徑擴大為原來的4倍，那么扇形面積(A)擴大為原來的4倍(B)擴大為原來的8倍(C)擴