2019-2020學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、11.12.13.2019-2020 學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷選擇題(本大題共 10小題，共 50.0 分)已知集合 ?= -1, 0， 1 ，集合 ?= ?|?2?- 2? 0 ，那么 ?等于 ( ) A. -1 B. 0,1C. 0,1， 2已知命題 p：? 1，則命題 ?是? ( )A. ：? -1 ，?2 1C. ：?B.D.? 0，則 ?2? ?2?B.C. 若 ? 0，則 ?2 ? ?，則 ?2 ?21若? ?)?C. 4D.1?2?已知函數(shù) ?(?在) 區(qū)間 (0, +)上的函數(shù)值不恒為正，則在下列函數(shù)中， 是 ( )?

2、(?只) 可能A. ?(?)=1?2B. ?(?)= ?+?2?C. ?(?=)ln(?2 - ?+ 1)?2?- 1?,? 0D. ?(?=) -? + 1?,? 0第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè)已知 a， b，?，則“ ?= ?= ?”? 是“ ?2 + ?2 + ?2 ?+? ?+? ?”?的 ( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件通過(guò)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量?(單位：焦耳 )與地震里氏震級(jí) M 之間的關(guān)系為?=?4.8 + 1.5?.已知 2011年甲地發(fā)生里氏 9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏 7 級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能

3、量分別為?1，?2，則 ?1和?2的關(guān)系為 ( )A. ?1 = 32?2B. ?1 = 64?2C. ?1 = 1000?2D. ?1 = 1024?242已知函數(shù) ?(?=) ?+ ?- ?(?)， ?(?)= -?2 + 4?+ 3，在同一平面直角坐標(biāo)系 里，函數(shù) ?(?與) ?(?的) 圖象在 y 軸右側(cè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( )A. ?|? -3C. ?|?= -3 D. ?|- 3 ? ? ? C. ? ? ? D. ? ? ? 已知正整數(shù) ?1 ，?2，?1?0滿足當(dāng) ? ?(?, ?)時(shí)，? ?，且?12 + ?22+ ? + ?1?20 2020 ，則?9 -

4、 (?1+ ?2+ ?3 + ?4?)的最大值為 ( )A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 填空題(本大題共 6 小題，共 30.0 分) 計(jì)算 ?33=0 _ 若集合 ?= ?|?2?- ?+? 2 0 = ?，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 已知函數(shù) ?(?=) log 2?，在 x軸上取兩點(diǎn) ?(?1?,0) ，?(?2?, 0)(0 ?1 和 ?中至多有一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足不等式組? 是 16. 在物理學(xué)中，把物體受到的力 (總是指向平衡位置 ) 正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)” .可以證明， 在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下， 簡(jiǎn)諧運(yùn) 動(dòng)可以用函數(shù) ?= ?+(? ?)，

5、?0, +)表示， 其中? 0，? 0.如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 以原點(diǎn) O為圓心， r 為半徑作圓， A為圓周上的一 點(diǎn)，以 Ox 為始邊， OA為終邊的角為 ?，則點(diǎn) A 的 坐標(biāo)是 ，從 A 點(diǎn)出發(fā)，以恒定的角速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) t秒轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn) ?(?,?)，動(dòng)點(diǎn) B在 y軸上的投影 C作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) C的縱坐標(biāo) y與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為 三、解答題(本大題共 4 小題，共 70.0 分)17. 已知集合 ?= ?|?2?- 5?- 6 0， ?= ?|?+ 1 ? 2? - 1, ? ? ()求集合 ?； () 若?= ?，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；18. 已知函數(shù) ?(?=

6、) ?-2?2?3sin 2?+ 33 1( )若點(diǎn)?(23 ?,?21)在角?的終邊上，求 ?和2?(?的) 值；()求函數(shù) ?(?的)最小正周期；?()若?0?,?2，求函數(shù) ?(?的) 最小值19.已知函數(shù) ?(?=)2?-?()若2?(1)= -?(-1) ，求 a 的值；()若?= 2，用函數(shù)單調(diào)性定義證明 ?(?在) (2, +)上單調(diào)遞減；()設(shè)?(?)= ?(?- ) 3 ，若函數(shù) ?(?在) (0,1)上有唯一零點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍20. 已知函數(shù) ?(?=) log 2(?+ ?)(? 0).當(dāng)點(diǎn)?(?, ?在) 函數(shù)?= ?(?圖) 象上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)?(3?

7、2?,?)在函數(shù)?= ?(?圖)象上運(yùn)動(dòng)，則稱函數(shù) ?= ?(?是) 函數(shù)?= ?(?的) 相關(guān)函數(shù)() 解關(guān)于 x的不等式 ?(?) 1； ( )對(duì)任意的 ?(0,1) ，?(?的)圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方， 求 a的取值范圍； ()設(shè)函數(shù)?(?)= ?(?-) ?(?，) ?(0,1).當(dāng)?= 1時(shí)，求 |?(?)的| 最大值第 # 頁(yè)，共 10 頁(yè)答案和解析1. 【答案】 D 【解析】 解： 集合?= -1, 0，1，集合 ?= ?|?2?- 2? 0 = ?|0 ?2 = 0, 1， 2 ， ?= -1, 0，1，2 故選： D 先分別求出集合 A， B，再由并集定義能求出 ?本題

8、考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2. 【答案】 B 【解析】 解：命題是全稱命題，則命題的否定為： ? ? 0，則 ?2? ?2?，?= 0時(shí)，A 不成立； 對(duì)于 B，若? ?，則?2 ?2，反例 ?= 0，?= -2 ，所以 B不成立； 對(duì)于 C，若? ? 0 ，則?2 ? ?2，反例?= -4 ，?= -1 ，所以 C不成立；11對(duì)于 D，若 ? ? 1?，成立； 故選： D 利用不等式的基本性質(zhì)，判斷選項(xiàng)的正誤即可本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查4. 【答案】 A解析】 解：函數(shù) ?= cos2?- sin2?=

9、?，2?函數(shù)的周期為2?= = ?，2第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè)故選： A利用二倍角的余弦公式求得?= ?，2?再?根據(jù) ?= ?(+?)的周期等于?=2? ?可得結(jié)論?= ?(+?本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了 2?)的周期等于 ?= 2?，屬于基礎(chǔ)題5. 【答案】 C 【解析】 解： ? 0，1根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知， ?= ?21 0，不符合題意，-1 ?1?，2 + ?0?恒成立，故選項(xiàng) B 不符合題意，C：?2 - ?+ 1= (?- 12)2+ 4334，而?(?)= ln(?2 - ?+ 1) ln 34，故值域中不恒為D ：當(dāng)? 0時(shí)， ?(?=)

10、2?- 1 0恒成立，不符合題意，故選： C 結(jié)合基本初等函數(shù)的性質(zhì)分別求解選項(xiàng)中函數(shù)的值域即可判斷 本題主要考查了基本初等函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)試題6. 【答案】 D【解析】 解：由 a，b， ?，知：?2 + ?2 + ?2?- ?-? ?-? ?1= (2?2 + 2?2 + 2?2 - 2?-? 2?-? 2?)2= 12 (?- ?2) + (?- ?2) + (?- ?2) ，“ ?= ?= ?” ? “ ?2 + ?2 + ?2 = ?+? ?+? ?”?，“?2 + ?2 + ?2? ?+? ?+? ?”? ? “a，b，c 不全相等”“ ?= ?= ?”? 是“ ?2 +

11、 ?2 + ?2? ?+? ?+? ?”?的既不充分也不必要條件 故選： D 先化簡(jiǎn)命題，再討論充要性本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查 運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7. 【答案】 C【解析】 解：根據(jù)題意得：?1?=? 4.8 + 1.5 9 ，?2?=? 4.8 + 1.5 7 ， - 得?1?-?2?=?3，lg( ?21) = 3，所以?21? = 103，即 ?1 = 1000?2 ，故選： C 先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)用以及運(yùn)算，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. 【答案】 D解析】 解：在同一

12、坐標(biāo)系中作出函數(shù) ?(?與) ?(?的) 示意圖如圖：4因?yàn)??(?=) ?+ ?4?- ?24 - ?= 4 - ?(? 0) ，當(dāng)且僅當(dāng) ?= 2時(shí)取等號(hào)，而?(?的)對(duì)稱軸為 ?= 2，最大值為 7， 根據(jù)條件可知 0 4 - ? 7，解得 -3 ?0，?0， ?0， (?2?-) 2?+?=?0?，?(?2?-) ?+?-?=?0?，?(?-?+?)?(?-?=?)0 ，?+?=?0?，?對(duì)于A 選項(xiàng)：?=?=?，?則lg ?= 0，?lg ?=0，滿足題意；對(duì)于B 選項(xiàng)：?，? 則?1，0?0，?lg ?，則 0 ?1，?lg ?0，滿足題意；對(duì)于D 選項(xiàng)：?，? 則 0 ?1，0?

13、1，lg ?0?，不滿足題意；?0，lg ?0，?0，?0，原等式可化為 ?+?=?0?，分別分析選項(xiàng)的 a，b，c 的大小關(guān)系即可判斷出結(jié)果本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題10. 【答案】 A 【解析】 解：依題意，要使 ?9 - (?1 + ?2?+ ?3 + ?4?)取得最大值，則 ?= ?(?=? 1,2， 3 ， 4，5，6，7，8)，且?1?0 = ?9?+ 1，故12+ 22+ 32+ ? + 82+ ?92+ (?9+ 1) 2 2020 ，即2?92 + 2?9- 1815 0， 又2292+ 229- 1815 = -75 0， 故 ?9?的最大值為 29 ，?9-

14、(?1+ ?2?+ ?3+ ?4?)的最大值為 29- (1 + 2+ 3+ 4) = 19 故選： A要使?9?- (?1+ ?2+ ?3?+ ?4)取得最大值，結(jié)合題意，則需前 8項(xiàng)最小，第 9項(xiàng)最大， 則第 10項(xiàng)為第 9 項(xiàng)加 1，由此建立不等式，求出第 9 項(xiàng)的最大值，進(jìn)而得解 本題考查代數(shù)式最大值的求法，考查邏輯推理能力及創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題111. 【答案】 - 121【解析】 解： ?33=0sin(360 - 30 )= -?30= -211故答案為： - 12 所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵12.

15、 【答案】 -2 2, 22【解析】 解：集合 ?= ?|?2?- ?+? 2 0 = ?，則不等式 ?2 - ?+? 2 ?2?2?1 ?2? - 1 = 0，2 ?1?2，故點(diǎn) ?1?在線段 ?1?1中點(diǎn) M 的上方故答案為：上方求出點(diǎn) ?1?， M 的縱坐標(biāo)，作差后利用基本不等式即可比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算及基本不等式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題14. 【答案】 ?【解析】 解：在 中，函數(shù) ?(?=) sin ( ?2?+ 2?)= ?是2偶?函數(shù)，故 正確； ? ?在 中， ?= ?在?(-? ?2?, ?2?)上單調(diào)遞增，? ?函數(shù)?(?=) ?在2?(?-

16、 4 ?,?4)上單調(diào)遞增，故 正確；?在中，函數(shù) ?(?=) sin (2?+ 4)圖象的對(duì)稱軸方程為：? ?2?+ = ?+? ，?，即 ?= ?+ ?，?= 0時(shí)， ?= ， 422 88? ?直線?= ?8?是函數(shù)?(?)= sin (2?+ 4?)圖象的一條對(duì)稱軸，故 正確；? ?在 中，將函數(shù) ?(?=) cos(2?- ?3?)的圖象向左平移 3?單位，?得到函數(shù) ?= cos(2?+ 3?) 的圖象，故 錯(cuò)誤 故答案為： 利用三函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移等性質(zhì)直接求解本題考查命題真假的判斷，考查三函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

17、力，是中檔題【解析】 解：因?yàn)辄c(diǎn) ?(1,1)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) ?的坐標(biāo)是 (-1,1) ； ? A 和?中至多有一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足不等式組 ?其對(duì)立面是 A 和?中兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都滿足不等式組1 1 + ? 1 -1 + ?15. 【答案】 (-1,1) ?|? 0或? -1?+ ?1 ? ， ( 12)?+ ?，? ?+ ? ? ( 1) ?+ ?，可得： 1 1+ ?且1 (1)-1 + ? ? 0且-1 ? 2? -1 ? 0 故滿足條件的 a的取值范圍是 ?|?0或 ?-1 故答案為： (-1,1) ，?|?0或? -1 先求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出第二問(wèn)的對(duì)立面，即可求解 本

18、題主要考查對(duì)稱點(diǎn)的求法以及二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系， 屬于基礎(chǔ)題 6.【答案】 ?(?,?=?) ?+(?)?【解析】 解：由任意角三角函數(shù)的定義， ?(?,?，?) 若從 A點(diǎn)出發(fā)，以恒定的角速度 ?轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) t 秒轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn) ?(?,?，) 則 ?=?+? ?，點(diǎn) C的縱坐標(biāo) y與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為 ?= ?+(?)? 故答案為： ?(?,?，?=) ?+(?)?由任意角三角函數(shù)的定義， ?(?,?，?根?據(jù)) 題意 ?=?+? ?，進(jìn)而可得點(diǎn) C 的縱坐標(biāo) y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式本題考查任意角三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)解析式，屬于中檔題17.【答案】 解： ( )?

19、= ?|- 1 ? 6 ， ?= ?|? 6 ，( ) ? ?= ?，? ?，?= ?時(shí)，?+ 1 2?- 1，解得 ? 2? - 1； ?+ 1 2? - 1? ?時(shí)， ?+ 1 -1，解出 m 的范圍即可2? - 1 6 本題考查了描述法的定義，一元二次不等式的解法，并集、補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，子集的 定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3 118.【答案】 解：()若點(diǎn) ?(23?,?12)在角 ?的終邊上， 所以 ?=?1?， ?=?3，故 ?=?3，2? 233所以?2=?1-2?t?a?n?2?=? 1-2(333)2 =?(?)= ?+2?3?2=?2?(2+?) = 2 3 =32(

20、)由于函數(shù) ?(?)= ?-2?2?3sin 2 ?+ 3?= 2?(+2?) 所以函數(shù)的最小正周期為 ?= 2 = ? ? ? 4?( )由于?0, ?2?，所以 2?+ ?3?3?,43?，? ? 4? 所以當(dāng) ?= ?2?時(shí)，函數(shù)的最小值為 ?(2?) = 2?4?3?)( = - 3【解析】 ( )直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用和函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果( )利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出 函數(shù)的最小正周期( )利用函數(shù)的定義域的應(yīng)用求出函數(shù)的值域和最小值 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的 性質(zhì)的應(yīng)用

21、，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型4219. 【答案】 解： ( )由2?(1) = -?(-1) 得， 1-? = -1-? ，解得 ?= -3 ；( ) 當(dāng) ?= 2 時(shí)，?(?=)2?-2，設(shè)?1，?2 (2,+且 ?1 ?2? ，則 ?(?1?) - ?(?2?) =2?1?1-22?2?2-24(?2-?1 ) ， (?1 -2)(? 2-2) ，?1，?2?(2,+)，且?1 0，(?1 - 2)(?2 - 2) 0，?(?1?) ?(?2?)，?(?在) (2, +)上單調(diào)遞減；2?2?2-3?+3?( )?(?)= ? - 3 = ，?-? ?-?若函數(shù) ?(?在) (0,1) 上有唯一零點(diǎn)，即 ?(?) = 2?2 - 3?+ 3?在(0,1) 上有唯一零點(diǎn) (?= ? 不是函數(shù) ?(?)的零點(diǎn) )，3且二次函數(shù) ?(?) = 2?2 - 3?+ 3?的對(duì)稱軸為 ?= 43，若函數(shù) ?(?)在(0,1)上有唯一零點(diǎn)， 依題意，1 當(dāng)?(0)?(1) 0時(shí)， 3?(3?- 1) 0，解得 0 ? 0 ?+ ? 020.【答案】 解：()依題意， ?+?2?(?+0?) 02，解得-? ? 2- ?， 所求不等式的解集為 (-?, 2 - ?)；1