電路分析中結點分析法專業(yè)課件

1、32結點分析法結點分析法 與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨與用獨立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結點的連個結點的連通電路來說，它的通電路來說，它的(n-1)個結點對第個結點對第n個結點的電壓，就是個結

2、點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方程，稱為結點方程。這樣，只需求解程，稱為結點方程。這樣，只需求解(n-1)個結點方程，就個結點方程，就可得到全部結點電壓，然后根據(jù)可得到全部結點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電方程可求出各支路電壓，根據(jù)壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。方程可求得各支路電流。 1歡迎下載 可修改 一、結點電壓一、結點電壓 用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將用電壓表測量電子電路各元件端鈕間電壓時，常將底板或機殼作為測量基準，把電壓表的公共端或底板或機殼作為測量基準，把電壓表的公共端或

3、“-”-”端端接到底板或機殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件接到底板或機殼上，用電壓表的另一端依次測量各元件端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端端鈕上的電壓。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方鈕間的電壓，可用相應兩個端鈕相對基準電壓之差的方法計算出來。法計算出來。與此相似，在具有與此相似，在具有n個結點的連通電路個結點的連通電路(模模型型)中，可以選其中一個結點作為基準，其余中，可以選其中一個結點作為基準，其余(n-1)個結點個結點相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。相對基準結點的電壓，稱為結點電壓。2歡迎下載 可修改 例如在圖例如在

4、圖36電路中，共有電路中，共有4個結點，選結點個結點，選結點0作基作基準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為準，用接地符號表示，其余三個結點電壓分別為u10, u20和和u30 ，如圖所示。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，如圖所示。這些結點電壓不能構成一個閉合路徑，不能組成不能組成KVL方程，不受方程，不受 KVL約束，是一組獨立的電約束，是一組獨立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓變量。任一支路電壓是其兩端結點電位之差或結點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。壓之差，由此可求得全部支路電壓。 圖圖363歡迎下載 可修改例如圖示電路各支路電壓可表示為例如圖示電路各支路電

5、壓可表示為: : 323020633032120105220231301041101 vvuuuvuuvvuuuvuuvvuuuvuu 圖圖364歡迎下載 可修改二、結點方程二、結點方程 下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。 2S6436521S5410iiiiiiiiiii 對電路的三個獨立結點列出對電路的三個獨立結點列出KCL方程：方程： 圖圖365歡迎下載 可修改 列出用結點電壓表示的電阻列出用結點電壓表示的電阻 VCR方程：方程： )( )( )( 326621553144333222111vvGivvGivvGivGivGivGi 代入代入K

6、CL方程中，經(jīng)過整理后得到：方程中，經(jīng)過整理后得到： )()(0)()( )()( 2S3262143332621522S121531411 ivvGvvGvGvvGvvGvGivvGvvGvG結結點點方方程程 )(0)()(2S3643261436265215S134251541 ivGGGvGvGvGvGGGvGivGvGvGGG 2S6436521S5410iiiiiiiiiii6歡迎下載 可修改 寫成一般形式寫成一般形式)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG 其中其中G11、 G22、G33稱為結點自

7、電導，它們分別是各結稱為結點自電導，它們分別是各結點全部電導的總和。點全部電導的總和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。7歡迎下載 可修改 Gij(i j)稱為結點稱為結點i和和j的互電導的互電導,是結點是結點i和和j間電導總和的間電導總和的負值，此例中負值，此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。是流入該結點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。

8、 從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。出結點方程。)93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvG8歡迎下載 可修改 從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。出結點方程。 由獨立電流源和線性電

9、阻構成的具有由獨立電流源和線性電阻構成的具有n個結點的連通個結點的連通電路，其結點方程的一般形式為：電路，其結點方程的一般形式為： )1(1(S1)1)(1(22)1(1)1(22S1)1(222212111S1)1(1212111 nnnnnnnnnnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG9歡迎下載 可修改三、結點分析法計算舉例三、結點分析法計算舉例 結點分析法的計算步驟如下：結點分析法的計算步驟如下： 1指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為

10、“ + ”，參考結點為，參考結點為“ ” 。 2用觀察法列出用觀察法列出(n-1)個結點方程。個結點方程。 3求解結點方程，得到各結點電壓。求解結點方程，得到各結點電壓。 4選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。電流和支路電壓。 10歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-1-82022-1-82022-1-81/8/2022 9:32:50 AM11、人總是珍惜為得到。2022-1-

11、82022-1-82022-1-8Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。2022-1-82022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-81/8/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年1月8日星期六2022-1-82022-1-82022-1-815、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月2022-1-82022-1-82022-1-81/8/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-1-82022-1-8J

12、anuary 8, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-8例例35 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。電路中各電阻支路電流。 解：用接地符號標出參考結點，標出兩個結點電壓解：用接地符號標出參考結點，標出兩個結點電壓u1和和u2 的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程：的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結點方程： A10)S2S1()S1(A5)S1()S1S1(2121uuuu圖圖3712歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-1-82022-1-8Satur

13、day, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-1-82022-1-82022-1-81/8/2022 9:32:50 AM11、人總是珍惜為得到。2022-1-82022-1-82022-1-8Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。2022-1-82022-1-82022-1-8Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-81/8/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年1月8日星期六2022-1-82022-1-820

14、22-1-815、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年1月2022-1-82022-1-82022-1-81/8/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-1-82022-1-8January 8, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2022-1-82022-1-82022-1-82022-1-8 整理得到：整理得到： V103V522121uuuu 解得各結點電壓為：解得各結點電壓為： V3V 121 uu 選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得A4)(S1( A6)S2( A1)S1(2132211 uui

15、uiui圖圖3714歡迎下載 可修改 例例36 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-8電路各支路電壓。電路各支路電壓。 圖圖38解解: 參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結參考結點和結點電壓如圖所示。用觀察法列出三個結 點方程：點方程： A6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu15歡迎下載 可修改 整理得到整理得到: V19106V66112V1225321321321 uuuuuuuuu解得結點電壓解得結點電壓 V3V2V1321 uuu 求得另外三個支路電

16、壓為：求得另外三個支路電壓為： V1V 3V 4236215134 uuuuuuuuuA6A25)S3S6S1()S6()S1(A12A18)S6()S6S3S2()S2(A18A6)S1()S2()S1S2S2(321321321 uuuuuuuuu圖圖3816歡迎下載 可修改四、含獨立電壓源電路的結點方程四、含獨立電壓源電路的結點方程 當電路中存在獨立電壓源時，不能用式當電路中存在獨立電壓源時，不能用式(39)建立含建立含有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。有電壓源結點的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與若有電阻與電壓源串聯(lián)

17、單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口電阻并聯(lián)單口后，再用式后，再用式(39)建立結點方程。若沒有電建立結點方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源的電流變量來建立結點阻與電壓源串聯(lián)，則應增加電壓源的電流變量來建立結點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與結點電壓關系的方程。結點電壓關系的方程。17歡迎下載 可修改例例37 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-9(a)電路的電壓電路的電壓u和支路電和支路電 流流i1，i2。 圖圖39解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與

18、電阻并聯(lián)， 如圖如圖(b)所示。對結點電壓所示。對結點電壓u來說來說 ，圖，圖(b)與圖與圖(a)等效。等效。 只需列出一個結點方程。只需列出一個結點方程。 A5A5)S5 . 0S1S1( u18歡迎下載 可修改A5A5)S5 . 0S1S1( u 解得解得 V4S5 . 2A10 u 按照圖按照圖(a)電路可求得電流電路可求得電流i1和和i2 A32V10V4 A11V4V521 ii圖圖3919歡迎下載 可修改例例38 用結點分析法求圖用結點分析法求圖3-10所示電路的結點電壓。所示電路的結點電壓。 解：選定解：選定6V電壓源電流電壓源電流i的參考方向。計入電流變量的參考方向。計入電流變

19、量i 列出列出 兩個結點方程：兩個結點方程： A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu圖圖31020歡迎下載 可修改 解得解得 補充方程補充方程 V621 uu1AV,2,V421 iuu 這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進的結點方程改進的結點方程(modified node equation)，它擴大了結點，它擴大了結點方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。方程適用的范圍，為很多計算機電路分析程序采用。 圖圖310A2)S5 . 0(A5)S1(21 iuiu21歡迎下載 可修改例例39 用結點分析法求圖用結點分析法

20、求圖3-11電路的結點電壓。電路的結點電壓。 解：由于解：由于14V電壓源連接到結點電壓源連接到結點和參考結點之間，結點和參考結點之間，結點 的的 結點電壓結點電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結點成為已知量，可以不列出結點的結點方的結點方 程?？紤]到程?？紤]到8V電壓源電流電壓源電流i 列出的兩個結點方程為：列出的兩個結點方程為：圖圖3110)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu22歡迎下載 可修改 補充方程補充方程 V832 uu 代入代入u1=14V，整理得到：，整理得到： V8V245 . 15 . 13232uuuu解得：解得： 1AV 4V 1232 iuu0)S5 . 0S1()S5 . 0(A3)S5 . 0S1()S1(3121 iuuiuu圖圖31123歡迎下載 可修改郁金香24歡迎下載 可修改9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.1.822.1.8Saturday, January 08, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*1/8/2022 9:32:51 AM11、人總是珍惜為得到。22.1.8*Jan-228-Jan-2212、人亂于心，不寬余請。*Saturday, January 08, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。22.1.822