2018-2019學年江蘇省南京市江寧區(qū)七年級期中數(shù)學試卷

1、2018-2019學年江蘇省南京市江寧區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上） 1 （2 分）1.計算（-2） 5十（-2） 3的結果是（ ） A.Z 3=7 4 D.7 D+Z ACD= 180 5. (2 分)下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為( ) 2 A. ab+ac+d = a (b+c) +d B. (x+2) (x - 2)= x - 4 C. 6ab= 2a3b D. x2- 8x+16 =( x - 4) 2 6. （2

2、 分）下列整式乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ） A. （- x- y） （x- y） B. （- x+y） （- x- y） C. （x - y） （- x+y） D. （x+y） （- x+y） 7. （2 分）下列說法正確的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面內，如果 a 丄 b, b 丄 c,貝 U a 丄 c C. 相等的角是對頂角 A- 4 B. 4 2. (2 分)下列計算正確的是( ) A. x+x= x2 B. x2x3= x6 C.- 2 C. x3+ x= x2 D. 2 C.Z 4 4. （2 分）如圖所示，點 E 在 AC 的延長線上，下列條件中不能

3、判斷 D.7 5 BD / AC ( ) B.Z 1 = 7 2 C.Z D=7 DCE D. 在同一平面內，如果 a / b, b / c,貝 U a / c & （2分）如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖 底面為長方形（長為 7cm，寬為 6cm）的盒子底部（如圖 的部分用陰影表示，則圖 中兩塊陰影部分的周長和是（ 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應位置上） ）不重疊的放在一個 ）,盒子底面未被卡片覆蓋 A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 9. （2 分）（-2）

4、 0 = 10. （2 分）因式分解：a3 - a = 11. （2 分）實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為，數(shù)字用 科學記數(shù)法表示為 12（2 分） 13. （2 分） 14. （2 分） 15（2 分） 命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是: 若 9m= 8, 3n= 2,則 32m-n的值為 若 ”+mx+16 是完全平方式，則 m = 如圖，直角三角形 ABC 的直角邊 AB= 4cm，將 ABC 向右平移 3cm 得厶 A B C,則圖中陰影部分的面積為 cm2. 圖 18. （2 分）已知 a = +2017, b= +2018, c= +2019，則代

5、數(shù)式 a2+b2+c2- ab- be- ca=16. （2 分）把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則/ 1 的度數(shù)等于 ，則 a2+b2的值為 17. 三、解答題(本大題共 9 小題，共 64 分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟) 19. (8 分)計算： (1) aa3-a6- a2 (2) (x+2) (x+1)- 2x (x- 1) 20. (8 分)將下列各式分解因式： (1) x3 - 2x2y+xy2； (2) m2 ( m - 1) +4 (1 - m). 21. (6 分)先化簡，再計算：(b+2a) (b - 2a) -( b -

6、 3a) 2,其中 a=- 1, b=- 2. 22. (6 分)在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度， ABC 三個頂點的 位置如圖所示，現(xiàn)將 ABC 平移，使點 A 移動到點 A,點 B、C 的對應點分別是點 B、C . (1 ) ABC 的面積是 _ ; (2) 畫出平移后的 ABC; (3) _ 若連接 AA、CC，這兩條線段的關系是 _ . r 1 -F = p r 1 1 -F - 1 - -I A r - i I 1 L 1 r i T 戈; F 1 1 V ! 1 5C : f J 1 * i 1 iy）, 則根據(jù)題意得：3y+x= 7, 陰影部分周長和為：2

7、 （6 - 3y+6 - x） +2X 7 =12+2 （- 3y - x） +12+14 =38+2X( - 7) =24 (cm) 故選：B. 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵. 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應位置上） 【分析】根據(jù)零指數(shù)幕：a0= 1 （a豐0），負整數(shù)指數(shù)幕：a p 分別進行計算即可. 【解答】解：（-2） 0= 1; =2. 故答案為：1, 2. 此題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，關鍵是掌握計算公式. 因式分解：a3 - a = a (a+1) (a -

8、1) 解：原式=a (a2 - 1) = a ( a+1) (a - 1), 故答案為：a (a+1) (a- 1) 【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題 的關鍵. 11 . （2 分）實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為，數(shù)字用 A. 16cm B. 24cm C. 28cm D. 32cm 9. (2 分)(-2) = ，一= 【點10. (2 分) 【分原式提取 a,再利用平方差公式分解即可. 【解科學記數(shù)法表示為 x 10-6 1 （a豐0, p為正整數(shù)） 【分析】絕對值V 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為

9、a x 1On,與較大數(shù) 的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字 前面的 0的個數(shù)所決定. 【解答】解：001 56=x 106. 故答案為：x 106. 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 ax I0n，其中 1 w|a| V 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定. 12. （2 分）命題直角三角形兩銳角互余”的逆命題是： 如果三角形有兩個角互余，那 么這個三角形是直角三角形 【分析】先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命 題. 【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設是

10、“三角形是直角三角形” ，結論是 “兩個銳角互余”， 所以逆命題是：“如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形” 故答案為：如果三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形. 【點評】 本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命 題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命 題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題. 13. （2 分）若 9m= 8, 3n= 2,則 32mn 的值為 4 . 【分析】直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘除運算法則計算得出答案. 【解答】解：I 9m = 8, 3n = 2, 32m= 8,

11、 32mn = 32m 十 3n= 8 十 2= 4. 故答案為：4. 【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及幕的乘方運算，正確掌握相關運算法 貝 U 是解題關鍵. 14. （2 分）若 x2+mx+16 是完全平方式，則 m = 土 8 . 【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到 m 的值. 【解答】解：I x2+mx+16 是完全平方式， m= 8. 故答案為：土 & 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵. 15. （2 分）如圖，直角三角形 ABC 的直角邊 AB= 4cm，將 ABC 向右平移 3cm 得厶 A B C,則圖中陰影部分的

12、面積為 12 cm2. E C B 【分析】先根據(jù)平移的性質得 CC = AA,然后根據(jù)矩形面積公式求解. 【解答】解：直角三角形 ABC 的直角邊 AB= 4cm，將 ABC 向右平移 3cm 得厶 A B C, CC = AA= 3cm, AB= AB= 4cm 陰影部分的面積為= 3X 4 = 12cm2. 故答案為：12 【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新 的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中 的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點連接各組對應點的線段平行且相等. 16. （2 分）把一張寬度相等的紙條按

13、如圖所示的方式折疊，則/ 1 的度數(shù)等于 65 【分析】利用翻折不變性，平行線的性質，三角形的內角和定理即可解決問題. 【解答】解： 由翻折不變性可知：/ 2=7 3, / 1 = 7 3, 7 1 = 7 2, .7 4 = 180 - 130 = 50, / 1 = Z 2 =丄(180 - 50 )= 65 , 2 故答案為 65. 【點評】本題考查平行線的性質，翻折變換，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活 運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型. 17. (2 分)若 a+b =- 4, ab=-占，則 a2+b2 的值為 17 . 【分析】先根據(jù)完全平方公式得出 a2+b2=( a

14、+b) 2 -2ab，再代入求出即可. 【解答】 解： a+b =- 4, ab=-二， 2 - a2+b2=( a+b) 2- 2ab=( - 4) 2 - 2X(-丄)=17, 2 故答案為：17. 【點評】 本題考查了完全平方公式，能熟記公式是解此題的關鍵，注意： (a+b) 2 = a2+2ab+b2, (a - b) 2= a2 - 2ab+b2. 2 2 2 18. (2 分)已知 a= +2017, b = +2018, c= +2019,則代數(shù)式 a2+b2+c2- ab - be- ca= 3 . 【分析】根據(jù) a = +2017, b= +2018, e= +2019，可以

15、求得 a- b、b - c、a - e 的值，然后 將所求式子變形即可解答本題. 【解答】 解：I a= +2017, b= +2018, e= +2019, a - b=- 1, a - e=- 2, b - e=- 1, 二 a2+b2+e2 - ab - be - ea =3, 故答案為：3. 【點評】本替考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，巧妙變形，利用完全 平方公式因式分解，求出所求式子的值. 三、解答題(本大題共 9 小題，共 64 分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字 說明、證明過程或演算步驟) 19(8 分)計算： (1) aa3-a6- a2 (2) (x

16、+2) (x+1)- 2x (x- 1) 【分析】( 1 )先計算乘法和除法，再計算加減可得； ( 2)先計算多項式乘多項式和單項式乘多項式，再合并同類項即可得 【解答】解：(1)原式=a4 - a4 = 0; (2)原式=x2+3x+2-2x2+2x 2 =- x +5x+2 【點評】 本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和 運算法則 20( 8 分)將下列各式分解因式： ( 1 ) x3 - 2x2y+xy2； ( 2) m2( m- 1 ) +4 ( 1 - m) 【分析】(1 )直接提取公因式 x,再利用完全平方公式分解因式得出答案； (2)直接提取公因式

17、( m- 1)，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：( 1 )原式= x( x2- 2xy+y2) = x( x- y ) 2； ( 2) m2( m- 1 ) +4 ( 1 - m) =( m- 1 )( m2- 4) =( m- 1 )(m+2)(m- 2) 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 正確應用公式是解題關鍵 21(6 分)先化簡,再計算： (b+2a)(b- 2a)-( b-3a) 2,其中 a=- 1, b=- 2 【分析】 原式利用平方差公式, 以及完全平方公式化簡, 去括號合并得到最簡結果, 把 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】

18、 解：原式= b2- 4a2- b2+6ab- 9b2= 6ab- 13a2, 當 a=- 1, b=- 2 時,原式= 12-13=- 1 【點評】 此題考查了整式的混合運算-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22( 6 分)在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1 個單位長度， ABC 三個頂點的 位置如圖所示，現(xiàn)將 ABC 平移，使點 A 移動到點A,點 B、C 的對應點分別是點 B、C . (1 ) ABC 的面積是; g (2) 畫出平移后的 ABC; (3) 若連接 AA、CC，這兩條線段的關系是 平行且相等 . 【分析】(1 )利用割補法求解可得； (2)由點 A 及其對

19、應點 A得出平移方式為：先向左移 5 格，再向下移 2 格，據(jù)此作出 點 B 和點 C 的對應點，再順次連接即可得; (3) 根據(jù)平移變換的性質可得答案. 【解答】 解：(1 ) ABC 的面積是 3 X 3 - 故答案為: (2)如圖所示， ABC 即為所求, 1 1 I I t I 1J ;: ； RI L - r . v if J 1 l i H1 1 1 * l r * fcB r a ; .j :： : !: I p 1 1 1 p i |i 1 n:c: ii 1I |i di i n i pi 鼻亠二b 五三出4 J AAA VB 一 (3)若連接 AA、CC，這兩條線段的關系是

20、平行且相等， 故答案為：平行且相等. 【點評】 本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質 及割補法求三角形的面積. 二 X 1 X 2二 X 2X 3 1 X 1 X 3- 1 2 2 2 2 W T : 23. (6 分)在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬热?推理的理由或數(shù)學表達式) 如圖，/ 1 + / 2= 180。，/ 3=7 4. 求證：EF/ GH. 證明：T/ 1 + 7 2= 180（已知）， 7 AEG=7 1 （對頂角相等） 7 AEG+7 2 = 180 , AB / CD（ 同旁內角互補，兩直線平行 ）, 7 AEG=7 DGE （ 兩直線平

21、行，內錯角相等 ）, 7 3 =7 4 （已知）， 7 3+7 AEG=7 4+7 DGE ,（等式性質） 7 1,得出7 AEG7 2= 180,證出 AB/ CD,由平 行線的性質得出7 AEG=7 DGE,證出7 FE8 7 HGE,即可得出結論. 【解答】 解：T7 1 + 7 2= 180。（已知）， 7 AEG=7 1 （對頂角相等） 7 AEG7 2= 180 , AB/CD （同旁內角互補，兩直線平行）， 7 AEG=7 DGE （兩直線平行，內錯角相等） 7 3 =7 4 （已知）， 7 3+7 AEG=7 4+7 DGE,（等式性質） 7 FE8 7 HGE, EF/ GH

22、. 故答案為：7 AEG+7 2 = 180 ;同旁內角互補，兩直線平行； DGE;兩直線平行，內錯 7 FE8 7 HGE, , 角相等；DGE;7 FE8 7 HGE. 【點評】本題考查了平行線的判定與性質； 熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵. 24. （6 分）積的乘方公式為：（ab） m = ambm . （m 是正整數(shù)）請寫出這一公式的推理 過程. 【分析】先寫出題目中式子的結果，再寫出推導過程即可解答本題. 【解答】解：（ab） m= ambm, 理由：（ab） m = abx ab x ab x ab xx ab =aa abb b =ambm 故答案為：ambm. 【點評

23、】本題考查幕的乘方與積的乘方，解題的關鍵是明確它們的計算方法. 25. （8 分）證明：兩直線平行，同旁內角互補. （在下面方框內畫出圖形） 已知： a/ b . 求證： / 2+/3= 180 . 證明： a / b, 1 = / 2 （兩直線平行同位角相等） ， / 1+/ 3= 180。（平角的定義）， / 2+/ 3= 180 （等量代換）. 【分析】根據(jù)文字幾何證明題的步驟寫出已知，求證，證明即可. 【解答】已知：a/ b 求證：/ 2+ / 3= 180 . 證明：如圖, 1 = Z 2 (兩直線平行同位角相等)， / 1+Z 3= 180。(平角的定義)， / 2+Z 3= 18

24、0 (等量代換). 故答案為：a/ b，/ 2+Z 3 = 180 .v a / b, 1 = Z 2 (兩直線平行同位角相等)， / 1+Z 3= 180。(平角的定義)， / 2+Z 3= 180 (等量代換). 【點評】本題考查平行線的性質，平角的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識, 屬于中考?？碱}型. 26. (8 分)發(fā)現(xiàn)與探索 你能求(X- 1 ) (x2019+x2018+x2017+X+1 )的值嗎 遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手先分別計算下列各式的值： (1 ) ( X- 1) ( X+1)= X2- 1 ； (2) (X- 1) (X2+X+1)

25、= X3- 1； (3) (X- 1) (X3+X2+X+1)= X4- 1 ； 由此我們可以得到： (X- 1) ( X2019+X2018+X2017+X+1)= x22- 1 ；請你利用上面的結論，完成下面 兩題的計算： (1 ) 32019+32018+32017+3+1; (2) (- 2) 50+ (- 2) 49+ (- 2) 48+ + (- 2). 【分析】歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可； (1) 原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可求出值； (2) 原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可求出值. 【解答】解：(x- 1) (x2019+x2018+x2017+- +x+1)=

26、x2020- 1； 故答案為：x2020- 1 ； (1)原式=(3- 1) (32019+32018+ 32017+3+1 )X (2)原式=(-2 - 1) (- 2) 50+ (- 2) 49+ (- 2) 48+ A 【點評】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握平方差公式是 解本題的關鍵. 27. (8 分)如圖 1，已知直線 a/ b,點 A、E 在直線 a 上，點 B、F 在直線 b 上，/ ABC= 100 , BD平分/ ABC 交直線 a 于點 D,線段 EF 在線段 AB 的左側.若將線段 EF 沿射線 AD 的方向平移，在平移的過程中 BD 所在的直線與 EF 所在的直線交于點 P.試探索/ 1 的度數(shù)與/ EPB 的度數(shù)有怎樣的關系 為了解決以上問題，我們不妨從 EF 的某些特殊位置研究，最后再進行一般化. 【特殊化】 (1) 如圖 2，當/ 1 = 40,且點 P 在直線 a、b 之間時，求/ EPB 的度數(shù)； (2) 當/ 1 = 70時，求/ EPB 的度數(shù)； 【一般化】 S (S3) C b 【分析】(1)利用外角和角平分線的性質直接可求解； (2) 分三種情況討論： 當交點 P 在直線 b 的下方時；當交點