人教版-數(shù)學(xué)-八年級下冊-《勾股定理的逆定理》教案

1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊-打印版惠東縣初中教案編寫評比八年級數(shù)學(xué)（人教版）§ 18.2.2勾股定理的逆定理18.2.2勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級下冊設(shè)計理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生主動地進行學(xué)習(xí)。通 過合作、討論、動手實踐等方式使學(xué)生熟練運用勾股定理逆定理解決實際 問題。從而感受數(shù)學(xué)源于生活，更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，體現(xiàn)“人人 學(xué)有價值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個數(shù)學(xué)設(shè)計流程突出以學(xué)定教，將教學(xué) 過程設(shè)計為有一定梯次的遞進式活動序列。學(xué)情分析八年級學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時期，是學(xué)生由試驗幾 何向推理幾何過渡的重要

2、階段。這個時期的學(xué)生對所學(xué)知識有一種急于嘗 試和運用的沖動，若不能正確引導(dǎo)，則必將對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷 害。知識分析勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科 書數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章勾股定理中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí) 了勾股定理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對勾股定理的逆定理 的鞏固運用。勾股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直 角三角形的再認(rèn)識，也是判個三角形是不是直角三角形的一種重要方 法。還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級 正是學(xué)生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，通過對勾股定理逆定理 的再探究，有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生的

3、分析思維能力，發(fā)展推理能力。在教 學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法。學(xué)知識與技 能1 .應(yīng)用勾股定理的逆定理判個三角形是否是直角三角 形.2 .靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題.3 .這一步加深性質(zhì)7E理與判7E 7E理之間關(guān)系的認(rèn)識習(xí)目過程與方法在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運用定理，使學(xué)生達到熟練使 用，靈活運用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中 應(yīng)用的規(guī)律.標(biāo)情感態(tài)度與價值觀通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進一步認(rèn) 識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)建模能力；發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識。教學(xué)重點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教

4、學(xué)難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學(xué)方法“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),合作探究”教學(xué)法|學(xué)法指導(dǎo)嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)教學(xué)用具利用教學(xué)平臺多媒體，對本節(jié)知識做一些補充，以增大課堂容量，最 大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋教學(xué)流程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題通過對勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新， 幫助其發(fā)掘新知切入點。活動二研究新知、應(yīng)用舉例出示教材P73例1,以此引領(lǐng)學(xué)生探究， 運用勾股定理逆定理的相關(guān)知識。活動三隨堂練習(xí)，鞏固深化通過生活實例的補充， 達到舉一反三， 觸類旁通，感受數(shù)學(xué)來源于生活而又 服務(wù)與生活。

5、活動四 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃軐⒅R回味內(nèi)化，納入已有的知識體 系?；顒游宀贾米鳂I(yè)，課后拓展分類布置、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí) 狀況，適時進行有效診斷評價、反饋 補救。教學(xué)過 程問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué)評 價【活動1】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題(1) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理， 你能敘述嗎？(2) 【實驗觀察】實驗方法：用一根釘上13個等距離結(jié)的細(xì) 繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個結(jié)上， 再釘在第4個結(jié)上，再釘在第 8個結(jié)上，最后 將第十三個結(jié)與A個結(jié)釘在一起.然后用角 尺量出最大角的度數(shù).(90° ),可以發(fā)現(xiàn)這個 三角形是直角三角形.(3) 提出課題&

6、#167; « 18.2.2勾股定理的逆定理歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角【教師活動】(1)出小問題【學(xué)生活動】學(xué)生通過思考舉手回 答及總結(jié)得出勾股定理 的逆定理?！久襟w使用】(略)【賞析】旨在通過復(fù)習(xí)勾股 定理來引入本課時 的學(xué)習(xí)任務(wù)一一應(yīng) 用勾股定理及逆定 理解決有關(guān)實際問 題。形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這 個三角形是直角三角形?！净顒?】研究新知、應(yīng)用舉例出示例題：例1:以6, 8, 10為三邊的三角形是直角三角形嗎？如三邊為5, 6, 7的三角形是不是直角三角形？例：根據(jù)卜列條件，分別判斷a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形(1) a=7,b=24,c=2

7、5;(2) (2) a=2,b=i,c=233例2: 一港口位于東西方向的海斥線上，遠(yuǎn)航 號、海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定 方向航行，遠(yuǎn)航號每小時航行16海里，海天號 每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時 后相距30海里。如果知道遠(yuǎn)航號沿東北方向航 行，能知道海天號沿哪個方向航行嗎？解：根據(jù)題意回圖(見課件)PQ=16< 1.5=24PR=12X 1.5=18QR=30因為 242+182=302,即 PQ+PR=QA 所以/ QPR=96由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，/ QPS=45,即“海大號沿西北方向航行。【教師活動】教師通過梯 次性問題的展示，適時點 撥?！緦W(xué)生活

8、動】(1)學(xué)生讀題，理解題 意，弄清楚已知條件和需 解決的問題。如例1先來 判斷a,b,c三邊哪條最 長，然后才能運用定理解 題。例2了解方位角，及方 位名詞；依題意回出圖形；依題意可得 PR=12X 1.5=18 ,PQ=16X 1.5=24 , QR=30(4)因為 242+182=302 , 222PQ+PR=QR,根據(jù)勾股定 理的逆定理，知/ QPR=90 ; / PRS= / QPR- / QPS=45。(2)教師提出你能根據(jù) 題意回出相關(guān)圖形嗎？(在學(xué)生都嘗試畫了之 后，教師再在黑板上或多 媒體中國出示意圖)(3)圖的不唯一性.(4)解題過程.(5)同學(xué)之間的交流、 檢查、小結(jié)，教

9、師最后點 評。【媒體使用】(略)【賞析】讀題是學(xué)生理解題 意的重要環(huán)節(jié)，只 后正確接收后關(guān)信 息，才能為下一步 利用這些信息進行 分析打好基礎(chǔ)?；貓D對學(xué)生來說， 會有一定的難度； 如果學(xué)生能準(zhǔn)確的 畫出也可利用學(xué)生 畫的圖進行進一步 的分析(回圖也是 本節(jié)課的難點)【活動3】隨堂練習(xí)，鞏固深化補充題：1.小強在操場上向東走 80m后，又 走了 60m,再走100m回到原地.小強在操場上 向東走了 80m后，又走60m的方向【教師活動】教師通過梯 次性問題的展示，適時點 撥?！久襟w使用】(略)【賞析】2 .如圖，在操場上豎直立著一根長為 2米的 測影竿，早晨測得它的影長為 4米，中午測得 它的影

10、長為1米，則A B、C三點能否構(gòu)成直 角三角形？為么？3.如圖，在海域，我海軍甲、乙兩艘巡B兩個基地前去攔截，六分鐘13海里的A、后同時到達 C地將其攔截.已知甲巡邏艇每小 時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行 50海里, 航向為北偏西40。，問：甲巡邏艇的航向？、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三三形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比支長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形:設(shè)這條邊長為X米，則較長邊為（X+1）米, 短邊為（X 7）米，根據(jù)題意得：X=12【學(xué)生活動】學(xué)生分析：（1）若判斷三角形的形 狀，先求三角形的三邊 長；（2）設(shè)未知數(shù)列方 程，求出三角形的三邊長 5、12、13;

11、 （3）根據(jù)勾 股定理的逆定理，由 52+122=132,知三角形為 直角三角形.（4）解.（展 示教學(xué)平臺的答案參考 答案：1.向正南或正 北.2 .能，因為 BC2=BD2+CD=20, AC2=AD2+CD=5, AB"=25, 所以 BC2+AC2= Ad; 3.由 ABC是直角三角形， 可 知/ CAB吆 CBA=90 ,所 以有/ CAB=40，航向為 北偏東50° .4、解：設(shè) 這條邊長為X米，則較長 邊為（X+1）米，較短邊 為（X 7）米，根據(jù)題意 得：X+（X+1）+（X7）=30本題幫助培養(yǎng)學(xué)生 利用方程思想解決 問題，進一步養(yǎng)成 利用勾股定理的逆 定

12、理解決實際問題 的意識5米、12米、13米。,由 52+122=132,知三解得:X=12:這個三角形是直角三角形?！净顒?】課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芩匀切稳厼?5米、 12米、13米。根據(jù)勾股 定理的逆定理，由 52+122=132,知三角形為 直角三角形.答：這個三角形是直角三 角形。【教師活動】【媒體使用】（略）（1）自主小結(jié)：對自己一一談本節(jié)課有哪些 攵獲？對同伴一一談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)注 好十么？對老師一一談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進行概括小結(jié)，教 師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包 括知識掌握情況、情緒狀使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享,（2）教師概括小結(jié)，重點

13、強調(diào)：1.勾股定理的逆定性：如果三角形的三條邊長a, b, c有卜列關(guān)系：a2+b2=c2, ?那么這個三角形是直角三角形.（問：勾股定理是什么呢？）2 .該逆定理給出判定一個三角形是否是直 角三角形的判定方法.3 . ?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解.況等?！緦W(xué)生活動】按要求，進行自主小結(jié)， 注意傾聽同伴意見，反思 梳整存在問題。在反思中提升?！净顒?】布置作業(yè)，課后拓展1 .必做題：課本第 75頁的第3題。2 .選做題：已知：如圖，四D邊形 ABCD AB=1, BC=3 ,013rCD= , AD=3,且 AB± BC. B1IC4求：四邊形ABCD勺面積.【教師活動】課件展示作 業(yè)題【學(xué)生活動】按照要求自 主完成作業(yè)【媒體使用】（略）【賞析】了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效