高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師同步角的概念與弧制及任意角的三角函數(shù) 文 新人教A版

1、2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第三章 第一節(jié)角的概念與弧度制及任意角的三角函數(shù) 文近三年廣東高考中對本章考點(diǎn)考查的情況年份題號賦分所考查的知識點(diǎn)20111612知式求值、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的化簡求值、兩角和的正弦公式等201265正弦定理1612知式求角、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式等201345知式求值、誘導(dǎo)公式1612同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差的余弦本章主要內(nèi)容包括：三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、簡單的三角恒等變換和解三角形1三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識包括三角函數(shù)的定義、弧度制、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，注意以下

2、幾個(gè)方面：(1)要熟練掌握ysin x，ycos x，ytan x的圖象和性質(zhì)(2)會用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)yAsin(x)B及yAcos(x)B的圖象，前者是重點(diǎn)(3)會用換元思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想把問題轉(zhuǎn)化成yAsin x(或yAcos x)的形式來研究(4)對于函數(shù)yAsin(x)B及yAcos(x)B，能夠通過表達(dá)式求出函數(shù)的振幅、周期、初相位、單調(diào)區(qū)間、最值、對稱軸和對稱中心等3三角恒等變形是三角函數(shù)考查的一個(gè)重點(diǎn)，需要注意以下幾個(gè)問題：(1)熟記兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，它們是公式推導(dǎo)和應(yīng)用的基礎(chǔ)(2)熟悉余弦的二倍角公式的三種不同的形式：cos 2cos2sin22c

3、os2112sin2.其變形形式cos2(1cos 2)，sin2(1cos 2)在三角恒等變換中經(jīng)常用到4解三角形問題，主要考查正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用近幾年廣東高考對三角函數(shù)的考查要求有所降低，高考對本章內(nèi)容的考查仍會以選擇、填空和解答題的形式出現(xiàn)，難度不大，以中、低難度的題目為主1立足課本、抓好基礎(chǔ)從前面敘述可知，近幾年高考已逐步拋棄了對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ)近幾年高考在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)

4、恒等變換的要求下，加強(qiáng)了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度2重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)如前面所述本章試題經(jīng)常以選擇、填空形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等另外對有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論如：關(guān)于對稱問題，要利用ysin x的對稱軸為xk(kZ)和對稱中心為(k，0)(kZ)等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會用勾股數(shù)解題，因?yàn)楦呖荚囶}不能查表、也不讓用計(jì)算器，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果3加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識的

5、訓(xùn)練三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定、難度穩(wěn)定、題量穩(wěn)定、題型穩(wěn)定的特點(diǎn)，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)(文科)第三章三角函數(shù)與解三角形4.變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換、三角函數(shù)名的變換、三角函數(shù)次數(shù)的變換、三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變的意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課

6、本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律針對高考中的題目，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角之間關(guān)系的觀察分析方法另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目5注意對三角形中有關(guān)問題的復(fù)習(xí)由于教材的變動，有關(guān)三角形中的正、余弦定理，解三角形等內(nèi)容提到高中來學(xué)習(xí)，近年來加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查，降低了對三角變換的要求，對三角的綜合考查將向三角形中的問題伸展，這些從近幾年的高考試題中就可看出，但也不會太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān)6在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題

7、時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算法，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考第一節(jié)角的概念與弧度制及任意角的三角函數(shù)1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.知識梳理一、任意角1角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，叫做_按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做_，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)_射線的起始位置稱為_，終止位置稱為_射線的端點(diǎn)叫做角的_2角的分類：_.3象限角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重

8、合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的_在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角4軸線角的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角的終邊落在_，就說這個(gè)角是軸線角5區(qū)間角：區(qū)間角是介于兩個(gè)角之間的所有角，如：.6終邊相同的角：與角終邊相同的角的集合(連同角在內(nèi))，可以記為_7幾種終邊在特殊位置時(shí)對應(yīng)角的集合如下表所示： 角的終邊所在位置角的集合x軸正半軸_y軸正半軸_x軸負(fù)半軸_y軸負(fù)半軸_x軸_y軸_坐標(biāo)軸_二、弧度制11弧度角的定義：我們把長度等于_的弧所對的圓心角叫做_角.1弧度記作1 rad. 用弧度作為度量角的制度，叫做_(1度的角：把周角分成3

9、60等份，則其中1份所對的圓心角叫做1度的角用度作為度量角的制度，叫做角度制)2角度制與弧度制的互化：180° rad,1° rad；1弧度°57.3°.特殊角的互化：度30°45°60°90°120°135°150°210°225°240°270°300°315°330°弧度_3.弧長公式：l|r(是圓心角的弧度數(shù))4扇形面積公式：Slr|r2.三、任意角的三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x

10、軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為r(r>0)，那么sin _，cos _，tan _.注意：上述比值不隨點(diǎn)P在終邊上的位置的改變而改變2三角函數(shù)在各象限的符號.sin cos tan 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們可以得到三角函數(shù)在各象限的符號如上表也可概括為如下口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦若終邊落在坐標(biāo)軸上，則可用定義求出三角函數(shù)值3特殊角的三角函數(shù)值.0sin _cos _tan _不存在_不存在4.三角函數(shù)的定義域、值域.函數(shù)定義域值域ysin _ycos _ytan _5單位圓上角的三角函數(shù)線正

11、弦線：_，余弦線：_，正切線：_，即sin _，cosa _，tan _.注意：各三角函數(shù)線對應(yīng)的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)位置，不要弄混了一、1.角正角負(fù)角零角始邊終邊頂點(diǎn)2.正角、負(fù)角、零角3.終邊4.坐標(biāo)軸上6.|k×360°，kZ7.二、1.半徑長1弧度弧度制2.三、1.3.010110100104R1,1R1,1k，kZR5.MPOMATMPOMAT基礎(chǔ)自測1終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為()A|k·360°，kZB|k·180°，kZC|k·90°，kZD|k·180°90°，kZ

12、解析：當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，可表示為k·180°，kZ.當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，可表示為k·180°90°，kZ.當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，可表示為k·90°，kZ.答案：C2.是第四象限的角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 解析：因?yàn)?k2k2，kZ，那么kk，kZ，所以在第二或第四象限，tan 0一定成立答案：C3已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是()A2 Bsin 2C.D2 sin 1解析：由已知可得該圓的半徑為.2弧度的圓心角所對的弧長為2×.答案：C4已知角的終邊過點(diǎn)(a,3a)(a0)，則sin_，tan _.答案：(a0時(shí))或(a0時(shí))31若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上，則tan的值為()A0B.C1D.解析：點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上，93a.a2.tantan.故選D.答案：D2已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，則y_.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角sin y8.答案：81. (2013·大連模擬)已知角2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，20,2)，則tan ()AB.C.D±