高考數(shù)學(xué)模擬試題3蘇教版

1、2015年高考模擬試卷(3)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1已知集合,，則= .2如果與互為共軛復(fù)數(shù)（R，為虛數(shù)單位），則= 3如右圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 .4在ABC中，C90°，M是BC的中點，若sinB，則_.5某單位有三部門，其人數(shù)比例為345，現(xiàn)欲用分層抽樣方法抽調(diào)n名志愿者支援西部大開發(fā)若在部門恰好選出了6名志愿者，那么n_6函數(shù)且的部分圖像如圖所示,則的值為 .7連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，則函數(shù)在處取得最值的概率是 .8在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，那么滿足的的所有取值構(gòu)成的集合

2、是 .9已知如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形，四邊形BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD.若BFBD2，則多面體的體積 10如果關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)a的值是 11設(shè)若是的最小值，則實數(shù)的取值范圍為.12已知橢圓的中心、右焦點、右頂點依次為直線與軸交于點，則取得最大值時的值為 .13在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積是 14是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時， ，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為 （用表示）二、解答題：本大題共6小題，共90分.15（本小題滿分14分）如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（）第15題圖（1）若點，求的值；（2）若，求. MDCBAPN16（本小

3、題滿分14分）在四棱錐中,平面,是邊長為4的正三角形,與的交點恰好是中點,又,點在線段上,且.(1)求證：；(2)求證：平面.17.（本小題滿分14分）2014年8月以“分享青春，共筑未來”為口號的青奧會在江蘇南京舉行，為此某商店經(jīng)銷一種青奧會紀(jì)念徽章，每枚徽章的成本為30元，并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳元（為常數(shù)，），設(shè)每枚徽章的售價為元（35）.根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比例.已知當(dāng)每枚徽章的售價為40元時，日銷售量為10枚.（1）求該商店的日利潤與每枚徽章的售價的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚徽章的售價為多少元時，該商店的日利潤最大？并求出的最大值.18(本小題滿分

4、16分)已知橢圓過點，離心率為 （1）若是橢圓的上頂點，分別是左右焦點，直線分別交橢圓于，直線交于D，求證； （2）若分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點 求證：為定值.19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，設(shè).（1）若在處取得極值，且，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時函數(shù)h(x)有兩個不同的零點x1,x2.求b的取值范圍；求證：.20.（本小題滿分16分）若數(shù)列滿足，存在常數(shù)與無關(guān)），使.則稱數(shù)列是“和諧數(shù)列”.（1）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，且，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”；（2）設(shè)是各項為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列，是的前項和，求證：數(shù)列是“和諧數(shù)列”的充要條件為.第卷（附加題，共40分

5、）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 A（選修：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C若AB = 2 BC ，求證：B（選修：矩陣與變換）已知矩陣，其中均為實數(shù)，若點在矩陣的變換作用下得到點，求矩陣的特征值.C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點，求中點的直角坐標(biāo)D（選修：不等式選講）已知實數(shù)a，b，c，d滿足，求a的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20

6、分.22（本小題滿分10分）甲、乙、丙三位同學(xué)商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門，丙表示隨意最終，三人商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝三人均執(zhí)行勝者的提議若記所需拋擲硬幣的次數(shù)為X（1）求的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）在數(shù)學(xué)上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.（1）若，成等差數(shù)列，且，求證：；（2）若，記，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2015年高考模擬試卷(3)參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題1

7、； 2； 31027； 由流程圖，和的值依次為，結(jié)束循環(huán).4；524；6；7；8；【解析】 由已知得，令，可得，解得或5，所以滿足的的所有取值構(gòu)成的集合是.9【解析】如圖，連接AC，ACBDO.因為四邊形ABCD是菱形，所以，ACBD，又因為ED平面ABCD，AC平面ABCD，所以，EDAC.因為，ED，BD平面BDEF，且EDBDD，所以，AC平面BDEF，所以，AO為四棱錐A­BDEF的高又因為，四邊形ABCD是菱形，BAD，所以，ABD為等邊三角形又因為，BFBD2，所以，AD2，AO，S四邊形BDEF4，所以，V四棱錐A­BDEF，即多面體的體積為. 10； 11；

8、 122；13；【解析】 設(shè)，則|a|=|b|=|c|=1，a+b=c，所以，得cos<a,b>=,又由，所以，可得圖形為有一個角的菱形，所以，其面積.14；【解析】 根據(jù)對稱性，作出R上的函數(shù)圖象，由，所以，零點就是與交點的橫坐標(biāo)，共有5個交點，根據(jù)對稱性，函數(shù)的圖象與的交點在之間的交點關(guān)于對稱，所以，在之間的兩個交點關(guān)于對稱，所以，設(shè)，則，所以，即，由，所以，即，所以，.二、解答題15. （1）由于，所以，所以， 所以；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.16（1）因為是正三角形,是中點, MDCBAPN所以,即, 又,平面, 所以平面. 又平面,所以. (2)在正三

9、角形中,在中，因為為中點, ，所以,因為,所以.所以, ,所以, 所以,所以. 又平面,平面,所 以平面. 17. （1）設(shè)日銷售量為，則，所以，則日銷售量為枚. 每枚徽章的售價為元時，每枚徽章的利潤為元，則日利潤.（2）. 當(dāng)時，而，所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值為. 當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值為. 綜上，當(dāng)時，每枚徽章的售價為35元時，該商店的日利潤最大,;當(dāng)時，每枚徽章的售價為（）元時，該商店的日利潤最大， . 18. （1）易得且， 解得所以,橢圓的方程為； 所以， 所以，直線，直線 將 代入橢圓方程可得， 所以，同理可得， 所以直

10、線為，聯(lián)立，得交點， 所以，即所以，； （2）設(shè)， 易得直線的方程為， 代入橢圓,得，由得， 從而， 所以. 19. (1)因為，所以,由可得a=b-3. 又因為在處取得極值，所以，所以a= -2,b=1.所以，其定義域為（0，+）令得，當(dāng)（0,1）時，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減. （2）當(dāng)時，其定義域為（0，+）.由得，記，則,所以在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以當(dāng)時取得最小值.又，所以時，而時, 所以b的取值范圍是（，0）.由題意得,所以,所以，不妨設(shè)x1<x2,要證 , 只需要證.即證，設(shè),則,所以,所以函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所

11、以即,所以 .20. （1）設(shè)公比為，則,所以. 因為=. 且即存在常數(shù)32, 所以，數(shù)列是“和諧數(shù)列” .（2）充分性設(shè)等比數(shù)列的公比，且則.令，則因為所以是“和諧數(shù)列” 必要性等比數(shù)列各項為正，且是“和諧數(shù)列”.因為所以，下面用反證法證明，（1）當(dāng)則因為所以，不存在，使對恒成立;當(dāng)，則所以，對于給定的正數(shù)，若因為，所以，即當(dāng)時，有.所以，不存在常數(shù)，使所以，綜上,數(shù)列是“和諧數(shù)列”的充要條件為其公比為. 第卷（附加題，共40分）ADCBO·21. A. 連結(jié)OD，BD，因為AB是圓O的直徑，所以由AB = 2 BC，所以，因為DC是圓O的切線，所以于是ADBCDO，所以，所以，. B由條件可知，所以，則 矩陣的特征多項式為 令,得兩個特征值分別為 C. 將化為直角坐標(biāo)方程為 將化為直角坐標(biāo)方程為 將直線方程代入可得 解之可得，所以，所以，中點坐標(biāo)為D. 由柯西不等式，得， 即由條件，得， 解得，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，代入