2017年第22屆華杯賽(小高組)決賽模擬試題(1)-T版綜述

1、2017 年第 22 屆華杯賽決賽模擬試題（1）（小學高年級組）（時間：90分鐘，滿分：150分）一、填空題。（每小題10分，共80分）1.2016年1月24日，“華羅庚金杯中外少年數(shù)學精英趣味對抗賽”在美國開賽，2016年7月18日，“華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽30周年紀念大會”召開，已知2016年1月24日是星期日，2016年7月18日是星期 _?！倦y度】【考點】周期問題【答案】一【解析】注意2016年是閏年。1月25日至1月31日共31-25+仁7（天）；2月至6月共29+31+30+31+30=151（天）;7月1日至7月18日共18天。故20166年1月25至7月18日共7+151+1

2、8=176（天）。176-7=251,故2016年1月24日之后第176天為星期一。2.計算：0.75 4432X25%】匯11+22*2114_3丿 收23丿215一【難度】【考點】計算2【答案】-9【解析】原式=一4 +43 山丄+、？11么I 4 99丿4住2 3丿21594丿i 3215丿7、12J 9丿4315丿=20 19415=293.如圖，將側面積是314平方厘米的圓柱體，切拼成一個近似長方體，表面積比原來增加_ 厘米。（n取3.14)3k=11X(n-8k-7)-9,k=8+11m,N=5+7k=5+7X(8+11m)=7X11m+61.【難度】【考點】幾何【答案】100【解

3、析】設圓柱體高為h,底面積的半徑為r.則2nrh=314,rh=50.增加面積為2rh=100(平方厘米)。4.僅使用加、減、乘、除、括弧，可由4個4運算得到3。例如(4 + 4 + 4)+4 = 3。請你另給一種運算算式?！倦y度】【考點】巧填運算符號【答案】(4X4 - 4)-4 = 3【解析】三個4很容易得到3，即4-4十4=3.將除以4看成乘以1/4，利用乘法分配率可將3個4變成4個4，即4-4-4=(4X4-4)除以4.5.將自然數(shù)從1開始，按圖所表示的規(guī)律排列。規(guī)定圖中第m行第n列的位置記作(m n),如自然數(shù)8的位置是(2,3),則自然數(shù)2016的位置是12611535814491

4、3亠亠1012【難度】【考點】數(shù)列與數(shù)表【答案】(1,65)【解析】第1斜行有1個數(shù)：1;第2斜行有2個數(shù)：2;；第k斜行有k個數(shù)；前k行共有1 + 2 + 3 + k =空 -(個)數(shù)；前65斜行共有= 2016(個)數(shù);2 2其中最大的2016位于斜行最上方，位置是(1,65)。6.三個連續(xù)自然數(shù)，從小到大分別是_7,11,13的倍數(shù)，這三個數(shù)的和最小為?！倦y度】【考點】余數(shù)問題【答案】2376【解析】設三個數(shù)中最大為13N,則三個連續(xù)自然數(shù)是13N- 2,13N- 1，且13N=7m+2= 11n+1.(1)對于13N= 7m+2,N=5+7k;3k=11X(n-8k-7)-9,k=8+

5、11m,N=5+7k=5+7X(8+11m)=7X11m+61.(2)對于13X(5+7k)=11n+1,65+13X7k=13X7k=12n+1,65+11X8k+3k=11 n+1,10+3k=11X(n-8k-5)+1,【難度】【考點】游戲策略所以，13N=13X61+7 X 11X13m=793+7X11X13m.這三個數(shù)的和最小為791 + 792 + 793 = 2376。7.由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至多是個?！究键c】最短路線【答案】16【解析】4名同學集合的過程即水平方向向上到達同一列，豎直方向向上到達同一行水平方向上看，應

6、集合與C點所在列與D點所在列（含）；豎直方向上看，應集合于B點所在行與C點所在行之間（含）.上述區(qū)域中，共有4X4=16（個）十字路口。二、簡答題。（每小題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9.有一個1000X2016的方格表，在方格表的左下角方格中方有一枚棋子，甲、乙輪流移動棋子，兩人每次可將棋子向右移動任意多格或者向下移動任意多格（不允許移出方格表，也不允許不移動）。如果是甲先移動，那么誰有必勝策略？必勝策略是什么？說明理由從正面看壬從左面看【難度】【考點】立體空間【答案】10【解析】該幾何體共三層。下層至多6個小正方體，中層至多三個，上層恰為1個。故搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至多是

7、10個。8.如圖，一個正方形街道網(wǎng)絡示意圖,4名同學的居住地點在圖中用黑點表示，圖中每條小街道的長度相同，他們4人要沿著街道走到某一個十字路口集合。存在 _ 個集合地點，使得4人所走的路程之和最小?！倦y度】【考點】數(shù)論計數(shù)【答案】甲必勝?！窘馕觥考子斜貏俨呗?。甲的必勝策略如下，第一步向上移動1016步；然后甲一直按照如下策略移動：若乙向上移動n步，則甲向左移動n步，則甲向右移動m步；則甲向上移動m布；必勝理由如下：1000X2016的方格表，從左下角方格開始移動，當且僅當一共向右移動999步且向上移動2015步后，接下來的移動者無法移動棋子，輸?shù)舯荣悺９始紫蛏弦苿?015-999 = 1016

8、步后，還可以向右移動99步，向上移動999步。接下來，按照甲選擇的移動策略，每次乙、甲移動后，還可以向右、向上移動的步 數(shù)始終減少量相同。經(jīng)過若干次的移動后，還可以向右、向上移動的步數(shù)將同時變?yōu)?,且此時輪到乙移動棋子， 由于乙已無法移動棋子，故乙輸?shù)舯荣?，甲勝?0.如圖，左圖是一個長為24厘米、寬為3厘米的長方形和一個正方形，長方形從正方形的左邊平移到右邊，右 圖是平移過程中它們重疊部分面積與時間的部分關系圖。（1） 長方形和正方形的重疊部分面積可以是40平方厘米嗎？如果可以，此時長方形平移了多長時間？如果不可以，請說明理由。（2） 將上一問中間重疊部分面積改為30平方厘米，結果又如何？【

9、難度】【考點】圖形操作【答案】不可以；可以?！窘馕觥浚?）長方形的平均移速尾12十2十3 = 2（厘米/秒）；6秒時，重疊面積達到最大值，尾2X6X3 = 36（平方厘米）。故重疊面積不可以為40平方厘米。（2）重疊面積尚未達到最大值之前，可以為30平方厘米，此時長方形平移了30十3十2 = 5（秒）重疊面積達到了最大值之后，當長方形逐步離開正方形時，也可以為30平方厘米，此時長方形平移了24 +（36-3 - 30-3）-2 = 13（秒）11.在下面四個括號中填入數(shù)字使得下述陳述正確： “這句話里有（ ）個數(shù)大于1,有（ ）個數(shù)大于2,有（ ）個數(shù)大于3,有（）個數(shù)大于4”問：有多少種填法

10、？并給出每種填法?！倦y度】【考點】數(shù)列與數(shù)表【答案】2種【解析】有兩種解法。設這句話里有a個數(shù)大于1，有b個數(shù)大于2，有c個數(shù)大于3，有d個數(shù)大于4;注意1,2,3,4中有3個數(shù)大于1，有兩個數(shù)大于2，有1個數(shù)大于3,有0個數(shù)大于4;故至少有4個數(shù) 大于1,至多還有3個數(shù)大于4，6 b 2;b是大于1的數(shù)，a是大于3的數(shù)，調整左邊不等式組;5 _c _13 _d _07 _a _57 _a _6a=7經(jīng)檢驗，a = 7，b = 5，c = 3或4，d = 2符合題意;所以，共有2種填法可使得該句話正確的。12.按照如下的方式構成一張三角形表：如圖所示，第一行依次寫下數(shù)1，2，3，4，5，在第一

11、行的每相鄰兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)的和，得到上面的一行（比下面的一行少一個數(shù)），依次類推，最后一行只有一個數(shù)，那么最后一行的數(shù)位48。若第一行依次寫上數(shù)1，2，3，4，20,則最后一行的數(shù)為多少？8482028121635791 2345所以,6蘭b畠3 ；5 _c _23 _d _0C是大于1的數(shù),b是大于2的數(shù),a是大于4的數(shù),調整左邊不等式組;所以,6 Hb 4 ；5 _c _23 _d -1C是大于1的數(shù),b是大于3的數(shù),a是大于5的數(shù),調整左邊不等式組;所以,6 Zb 34I；5 _c一3C是大于2的數(shù),b是大于3的數(shù),a是大于5的數(shù),調整左邊不等式組;所以,6 Zb啟5i .

12、；5 _c一33 _d -16 _b -5C不可能是5，得到：，b不可能是6，得到：4工淪34cK3d =2d =2【答案】5502024【解析】最后一行的數(shù)為55020244tf-44a-站2a-d2士亦3Ja-ii總a-t-tl0+34由圖可知，若某一行是等差數(shù)列，則其上面的第一行也是等差數(shù)列，從而上面的每一行均為等差數(shù)列；由圖可知，若某行是等差數(shù)列，則將該等差數(shù)列去掉首尾兩項之后發(fā)每一項乘以4,即為該行上面的第二行；1,2,3,4,20上面的第一行為3,5,7,9,39,共19個數(shù)，其正中間的一個數(shù)為（3+39） +2=21.再往上兩行，該行共17個數(shù)，正中間為21X4;再往上兩行，該行

13、共15個數(shù)，正中間為21X42;再往上 兩行，該行共13個數(shù)，正中間為21X43;；再往上兩行至最后一行，該行共一個數(shù)，為21X49= 5505024。三、詳答題。（每小題15分，共30分，要求寫出詳細過程）13.有A B兩個港口，A在B上游120千米處，甲乙兩船分別從A B同時出發(fā)，都向上航行。甲船出發(fā)時，有一物品掉落水中浮在水面，隨水漂流往下游，甲船航行一段時間后調頭加快速度追落水的物品，當甲船追上落水物品時，恰好和乙船相遇。已知甲船調頭前的速度等于水速，調頭后的速度為水速的4倍。乙船航行速度始終為水速的2倍。當甲船調頭時，甲船已航行多少千米？【難度】【考點】行船問題【答案】24千米【解析】設水速為v,則掉頭前，甲船與掉落物品的分開速度為v + v = 2v;掉頭后，甲船與掉落物品的靠近速度為4v-v = 3v;又兩者分開的距離，即為兩者靠近的距離；故兩者分開的時間：兩者靠近的時間=3:2，分別設為3t,2t,則掉落物品與乙船的路程之和尾v.5t + 2v.5t = 120，所以v.t = 8（千米）當甲船掉頭時，甲船已航行v.3t = 24（千米）14.能否從連續(xù)自然數(shù)0,1,2,3，17,18中選出10個不同的數(shù)填入如圖的圓圈中，使得由線段直接連接 的兩個相鄰圓圈中的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）互不相同？如果能，有多少種不同的填法？如果不能，請