數(shù)學(xué)八年級(jí)下北師大版第二章 分解因式回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章 分解因式回顧與思考 北師大版總體說(shuō)明本節(jié)是因式分解的最后一節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)用到的幾種方法：提公因式法與公式法，加深對(duì)整式乘法與因式分解之間是互逆關(guān)系的印象，通過(guò)螺旋式上升的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生逐步熟悉運(yùn)用因式分解的基本技能，加強(qiáng)因式分解在生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力和逆向思維能力，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生對(duì)因式分解能有更深的認(rèn)識(shí)和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識(shí)到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠深學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

2、： 在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類(lèi)比、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力二、教學(xué)任務(wù)分析在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)與技能： （1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意

3、義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能； （3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)能力：（1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力；（2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開(kāi)放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)；通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧辨析做一做試一試想一想開(kāi)放題反饋練習(xí)第一環(huán)節(jié) 回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、你學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說(shuō)明其中用到了哪些方法？ 2、你認(rèn)為分解

4、因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)回顧與思考，對(duì)因式分解的兩種常用方法：提公因式法與公式法有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力注意事項(xiàng)：有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解第二環(huán)節(jié) 辨析題活動(dòng)內(nèi)容：下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí)注意事項(xiàng)

5、：這類(lèi)習(xí)題結(jié)果較易分辨，學(xué)習(xí)完成較好第三環(huán)節(jié) 做一做活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解： （1）x2+14x+49 （2）7x263（3）y29（x+y）2 （4）（x+y）214（x+y）+49（5）16（2a+3b）2 （6）（7）a48a2b2+16b4 （8）（a2+4）216a2活動(dòng)目的：（1）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能訓(xùn)練； （2）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到因式分解一定要分解到不能再分為止注意事項(xiàng)：前六題學(xué)生完成得較好，但第（7）（8）兩小題，有的學(xué)生分解的不徹底，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一種錯(cuò)誤，為此，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)和啟發(fā)，防患于未然第四環(huán)節(jié) 試一試活動(dòng)內(nèi)容：1、在日常生活中如

6、取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4y4，因式分解的結(jié)果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式4x3xy2，取x=10，y=10時(shí)，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是 2、如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓 （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提

7、高解決問(wèn)題的能力注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入第五環(huán)節(jié) 想一想活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：1、3200432003 2、（2）101+（2）1003、已知x+y=1，求的值活動(dòng)目的：使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，當(dāng)冪的次數(shù)較高時(shí)，利用冪的運(yùn)算等知識(shí)無(wú)法解決時(shí)，應(yīng)用因式分解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題不失為一個(gè)有效的辦法注意事項(xiàng)：乍一看，學(xué)生從前未接觸過(guò)這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問(wèn)題 第六環(huán)節(jié) 開(kāi)放題活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)你出一道含因式分解知識(shí)的習(xí)題給你的同伴解答活

8、動(dòng)目的：通過(guò)開(kāi)放題的設(shè)置，了解學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能的掌握情況，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的正確認(rèn)識(shí)注意事項(xiàng)： 大多數(shù)學(xué)生所出的習(xí)題都與因式分解的基本技能相關(guān)，只是難易程度不同，有少數(shù)同學(xué)出的習(xí)題能與實(shí)際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了這部分同學(xué)有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、把下列各式因式分解：（1）x3y24x （2）a32a2b+ab2 （3）a3+2a2+a （4）（xy）24（x+y）22、填空： （1）若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 ； （2）當(dāng)k= 時(shí)，10

9、0x2kxy+49y2是一個(gè)完全平方式； （3）計(jì)算：200622×6×2006+36= ；3、利用因式分解計(jì)算：活動(dòng)目的：通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求第1題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學(xué)生解答；第2題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；第3題則把因式分解的靈活運(yùn)用上升到更新的高度，這適合于程度較好的學(xué)生解答注意事項(xiàng)：（1）第2題的第（1）小題中的正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，即9x2+12xy+4y2是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方式，應(yīng)將9x2+12xy+4y2轉(zhuǎn)換成完全平方的形式，底數(shù)就

10、是這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（2）第2題的第（2）小題應(yīng)提醒學(xué)生完全平方公式含有兩個(gè)：兩數(shù)差的完全平方公式與兩數(shù)和的完全平方公式；（3）第3題中的每一個(gè)括號(hào)都可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，通分后可以發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的乘積可以進(jìn)行特殊運(yùn)算課后練習(xí)：課本第61頁(yè)復(fù)習(xí)題第2題；第62頁(yè)第3題，第4題；第62頁(yè)第9題思考題：課本第63頁(yè)聯(lián)系拓廣第13、14題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思 在傳統(tǒng)教育中，人們都感覺(jué)到數(shù)學(xué)并沒(méi)有什么很大的用途，數(shù)學(xué)與生活是脫節(jié)的，在我們的教學(xué)中，很難找到生活的影子，我們的學(xué)生只會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解答課本中的一些習(xí)題，缺乏應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中一些實(shí)際問(wèn)題的主動(dòng)性與能力，以至在學(xué)生的頭腦中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了兩個(gè)互不相干的認(rèn)知場(chǎng)正是這種人為的將數(shù)學(xué)與生活隔離開(kāi)來(lái)，使得很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了懼怕的心理數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，除了用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活問(wèn)題外，還可以從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向