福建省灌口中學2013屆高三數(shù)學上學期周考試題 文 新人教A版

1、 絕密啟用前2012-2013學年度灌口中學高三文科數(shù)學周考試卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1已知全集，集合，則為（ ） A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號是 ( ) A和B. 和C.和D.和3設向量,則下列結論中正確的是（）A B C D4函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A（1，0）B（，1） C（1，2）

2、D（1，） 5有下列四個命題：“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若，則有實根”的逆命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題；其中真命題有（ ）ABC D6已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A.1 B.2 C. D.47tan300°+的值是（ ）A1B1C1D18已知,則（ ）A B C5 D25 9 設變量滿足約束條件，則的最大值為 ( )A.2 B. 4 C. 6 D. 8 10若雙曲線 (a>0，b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+)

3、第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）11將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應的函數(shù)解析式是_12如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 13在平面上，若兩個正三角形的邊長之比為，則它們的面積之比為；類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長之比為，則它們的體積之比為；14函數(shù)的定義域為 15某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表. 序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14,5)4.560.1225,6)

4、5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_16表1中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn) 次。評卷人得分三、解答題（題型注釋）17已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和Sn.18 （本小題滿分13分）如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.（1）求圓的方程;（2）當時，求直線的方程.19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的極值；（2）當時，求的

5、單調(diào)區(qū)間.20已知：是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，.（）求角A的大??；（）若求的長.21（本小題12分）某房產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；純利潤總和最大時，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？22如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點 （I）求證：； （）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值條 碼 粘 貼 處（正面朝上貼在此虛線框內(nèi)）201

6、2-2013學年度灌口中學高三文科數(shù)學周考試卷答題卡姓名：_班級：_準考證號注意事項1、答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。2、請將準考證條碼粘貼在右側的條碼粘貼處的方框內(nèi)3、選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫，字體工整4、請按題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無效，在草紙、試卷上作答無效。5、保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。6、填涂樣例 正確 錯誤 - ×缺考標記考生禁止填涂缺考標記！只能由監(jiān)考老師負責用黑色字跡的簽字筆填涂。選擇題（請用2B鉛筆填涂）12345678910ABCDABCDA

7、BCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD非選擇題（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）11題、12題、13題、14題、15題、16題、17題、18題、19題、20題、21題、22題、2012-2013學年度灌口中學高三文科數(shù)學周考試卷參考答案1C【解析】試題分析：因為A=1,2,3,B=2,4,則根據(jù)補集的概念得到,那么，故選C.2B【解析】解：命題，由于n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設經(jīng)過n的平面與的交線為b，則nb，又m，所以mb，從而，mn，故正確；命題，由，可以得到，而m，故m，故正確；命題，線面平行的判定定理可知，故不正確；命題，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故

8、錯誤；所以正確命題的序號是 ，選B3A試題分析：因為那么可知根據(jù)向量共線的充要條件得到12-010,故不共線。選項C錯誤，且，選項D錯誤，且由向量的數(shù)量積公式可知，故選擇B錯誤，而故選項A正確，選A4B試題分析：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B點評：解決該試題的最簡單的方法令函數(shù)f（x）=0得到lnx=-x，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=-x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答

9、案5C試題分析：可寫出各選項的命題內(nèi)容，再去判斷真假（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題（2）“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”是假命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是“若x2+2x+q=0沒有實根，則q1”=4-4q0，q1 所以為真命題（4）“不等邊的三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是不等邊的三角形”是假命題故答案為：C6B【解析】因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于原點 半徑，可知的值為2，選B.7B試

10、題分析：因為tan300°+=tan(360°-60°)+,然后運用誘導公式一得到為，tan(360°-60°)=-tan600=-,，故tan300°+=1-，選B。8C【解析】試題分析：因為，則，故 ，選C.9C【解析】A試題分析：根據(jù)約束條件，畫出可行域如右圖所示，畫出目標函數(shù)可知在處取得最大值，最大值為10C【解析】漸近錢方程11【解析】試題分析：1230【解析】本題考查的知識點是由三視圖求體積。根據(jù)已知中的三視圖可知，該幾何體由一個正方體和一個正四棱錐組成，其中正方體的棱長為3，故V正方體=3×3×3=2

11、7，下四棱錐的底面棱長為3，高為1，故V正四棱錐=×3×3×1=3，故這個幾何體的體積V=27+3=30，故答案為30.其中分析已知中的三視圖，進而判斷出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關鍵131:8【解析】解：根據(jù)類比可得體積之比為1:8。14試題分析：要使函數(shù)有意義，需要滿足：，解得所以函數(shù)的定義域為156.42【解析】由流程圖知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42.164試題分析：第1行數(shù)組成

12、的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，可以求出結果第i行第j列的數(shù)記為Aij那么每一組i與j的解就是表中一個數(shù)因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1令Aij=ij+1=206，即ij=205=1×205=5×41=41×5=

13、205×1，所以，表中206共出現(xiàn)4次故答案為：417（）an=2n （2）【解析】求數(shù)列的前n項和時，首先判斷數(shù)列的通項的特點，然后選擇合適的方法求和（I）利用等菜數(shù)列的通項公式將已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差數(shù)列的通項公式求出通項（II）由于數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，利用錯位相減法求前n項和18(1) .（2）或.【解析】(I)由點到直線的距離公式求出半徑，然后可寫出圓A的標準方程.（2）討論直線l斜率存在與不存在兩種情況，當斜率存在時，可設直線的方程為,然后利用,可建立關于k的方程，求出k值.解：(1)設圓的半徑為.圓與直線相切,.圓的方程為

14、. 4分（2）當直線與軸垂直時，易知符合題意；5分當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，.由，得.直線的方程為.所求直線的方程為或.9分19（I）當=時，極小值=，無極大值；（II）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 ?！窘馕觥?（1）當時，求導數(shù)研究單調(diào)性即可求出極值；（2）當時，討論與的大小可求出單調(diào)區(qū)間.（I）當時， 2分0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增4分當=時，極小值=，無極大值5分（II） 6分（1）當時，恒成立.的單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（2）當即時的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 9分（3）當即時，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)

15、間為 11分綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分20 () . ()?！窘馕觥吭囶}分析：（I）根據(jù)可得,進一步轉(zhuǎn)化可得,從而可求出A值.（II）再（I）的基礎上可知在三角形ABC中，已知角A，B，邊a,從而可利用正弦定理求b.() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分21（1）從第4年開始獲取純利潤。（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元付出裝修費共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n2），由y0能求出從第幾年開始獲取純利潤（2）純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤，方案利用基本不等式進行求解，當兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個.（1）設第年獲取利潤為萬元。1分年共收租金30萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共2分因此利潤令4分解得5分所以從第4年開始獲取純利潤。6分（2）年平