七年級數(shù)學下冊第6章一元一次方程6.3實踐與探索（五）教案（新版）華東師大版

1、精選6.3實踐與探索(五)知識技能目標找等量關(guān)系時要注意抓住三點：一是將基本數(shù)量關(guān)系的語言表述成數(shù)字語言列代數(shù)式；二是要掌握各類實際問題的基本關(guān)系式；三是要找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系相等關(guān)系有兩類，其一是題目中給出的條件直接具備了相等關(guān)系；其二是表示數(shù)量間內(nèi)在規(guī)律的間接的相等關(guān)系分析題目時，這兩類關(guān)系都要兼顧過程性目標1.常見題型中有航行問題：順水速度靜水速度水速逆水速度靜水速度-水速2.常見題型是相遇問題、追及問題，不管哪個題型都有以下的相等關(guān)系相遇：相遇時間×速度和路程和；追及：追及時間×速度差被追及距離.3.使學生進一步體驗到在分析行程問題時，畫出簡單的圖示

2、有利于把握其中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境甲乙兩人沿環(huán)城公路騎自行車，甲行一周需要36分，乙行一周需要45分如果兩人同時從同地出發(fā)，那么反向而行，多少時間相遇一次？同向而行呢？分析 這個問題中，因甲、乙同時出發(fā)，所以相遇(或追及)時所用時間相等至于環(huán)城周長，可以把它看作1(或S)若設(shè)反向而行經(jīng)x分相遇一次，同向而行經(jīng)y分追及一次，則依題意有：二、探究歸納等量關(guān)系可從最后填入的“路程”一列中去找：兩人反向而行時，自出發(fā)至相遇，行程之和等于環(huán)城周長； 5x+4x=1809x180x20(分)反向而行經(jīng)20分鐘相遇一次；同向而行時，自出發(fā)至首次追及，快者(甲)比慢者(乙)多騎了一周5

3、y-4y=180y=180(分)180分=3時同向而行經(jīng)3小時追及一次三、實踐應用例l 一隊學生去校外進行軍事野營訓練他們以5千米/時的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？分析 (1)細審題意：學生隊伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開始出發(fā)，并且與學生隊伍同向而行通訊員追上隊伍時，通訊員所走的距離和學生隊伍所走的距離相等，但是在同一時間里(從通訊員出發(fā)到追上隊伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學生隊伍多走了5×0.3千米，設(shè)通訊員用x小時可以追上學生隊伍(2)找等量關(guān)系：追上

4、學生隊伍時，通訊員走的路程=學生隊伍走的路程解：設(shè)通訊員用x小時可以追上學生隊伍，根據(jù)題意，得解這個方程，得答：通訊員用10分鐘可以追上學生隊伍例2 一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米(1)兩人同時、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?(2) 兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?分析 (1)同時、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價于相遇問題，相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程400米(2) 同時、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價于追及問題，等量關(guān)系：甲走的

5、路程乙走的路程400米解 (1)設(shè)兩人同時、同地、背向出發(fā)，x秒兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x4x400解方程，得x40答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，40秒兩人首次相遇(2) 設(shè)兩人同時、同地、同向出發(fā)，x秒兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x4x400，解方程，得x200答：兩人同時、同地、背向出發(fā)，200秒兩人首次相遇例3 一艘船由A地開往B地，順水航行需5小時，逆水航行要比順水航行多用50分鐘已知船在靜水中每小時走12千米，求水流速度分析 在水流問題中：船的順水速度船的靜水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度水流速度等量關(guān)系：船順水航行的路程船逆水航行的路程設(shè)水流速度為x千米/時，如圖所示解

6、 設(shè)水流速度為x千米/時根據(jù)題意，得順水航行的速度為(12+x)千米/時，逆水航行的速度為(12-x)千米/時，四、交流反思1.環(huán)行問題的基本特征是路徑呈環(huán)狀或為環(huán)線的一部分事實上，這類問題也有“相遇”與“追及”之分：(1)若同地出發(fā)，反向而行，則每次相遇，兩者的行程之和等于環(huán)形的周長(2)若同地出發(fā)，同向而行，則每次追及，兩者的行程之差等于環(huán)行道的周長或表示為快者的行程慢者的行程環(huán)形周長此外，若是同時出發(fā)，則相遇(或追及)時，兩者行走的時間相等2.在水流問題中：船的順水速度船的靜水速度水流速度，船的逆水速度船的靜水速度水流速度五、檢測反饋1.師徒兩人檢修一條長180米的自來水管道，師傅每小時檢修15米，徒弟每小時檢修10米.現(xiàn)兩人合作，多少時間可以完成整條管道的檢修？2.學校準備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤. 求