2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第9講函數(shù)與方程分層演練文

1、 第 9 講函數(shù)與方程 分層演練亠直擊高考; 基礎(chǔ)達(dá)橇尸 、選擇題 解析：選 C.作出g(x)=訂 與h(x) = cos x的圖象如圖所示，可以看到其在 b0,則由零點(diǎn)存在性定理可知 f (x)在區(qū)間(一 1, 0)上存在零點(diǎn). 2 函數(shù)f(x) = 2x - a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1 , 2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x 2 2 解析：選 C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = 2x x a在區(qū)間(1 , 2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x) = 2x 3 八 a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1 , 2)內(nèi)，則有f(1) f (2)0，所以(a)(4 1 a)0 , 即 a(a 3)0.所以 0a3. ex+ a, x0,

2、 3 3 1 f(4) = 2 log 0= 2 = 21, 0b03 值范圍是( ) A.(汁一1) B. ( g, 0) C. ( 1 , 0) D. 1 , 0) 1 x 解析：選 D.當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = 3x 1 有一個(gè)零點(diǎn)x = 3,所以只需要當(dāng)XW0時(shí)，e + a =0 有一個(gè)根即可，即 ex = a.當(dāng) xW0 時(shí)，ex (0,1，所以一a (0 , 1, 即 a 1, 0)，故選 D. x 3 6. 已知函數(shù) f(x) = 2 + x, g(x) = log 2x+ x, h(x) = x + x 的零點(diǎn)依次為 a, b, c,貝 U a, b, c的大小關(guān)系為( ) A

3、. av bv c B. av cv b C. a b c D. ca b 解析：選 B. f (x) = 2x + x的零點(diǎn)a為函數(shù)y = 2x與y= x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 由圖象 (圖略)可知av 0,g(x) = log 2X+x的零點(diǎn)b為函數(shù)y = log氷與y = x圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， I 1 由圖象(圖略)知b0，令h(x) = 0,得c = 0.故選 B. 二、填空題 2, x0, 7. 已知函數(shù) f(x) = * 2 若 f(0) = 2 ,f( 1) = 1，則函數(shù) g(x) = f (x) x + bx+ c, x0, 2 + x = 0, 或x三20， x 4x 2+

4、 x= 0, 解得x = 2，解得x= 1 或x= 2, 因此，函數(shù)g(x) = f (x) + x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. 答案：3 &方程 2x + 3x= k的解在1 , 2)內(nèi)，貝 U k的取值范圍為 解析：令函數(shù)f(x) = 2x+ 3x k, 則f (x)在 R 上是增函數(shù). 當(dāng)方程 2x+ 3x = k的解在(1 , 2)內(nèi)時(shí), f(1) f(2)0 , 即(5 k)(10 k)0 , 解得 5k 0, 9-已知函數(shù)f(x)二x2-2x, x 0時(shí)，f(x) = x+ 1 ，則 1 | x 3| , x 1 ,+s) 1 函數(shù)F(x) = f (x)一的所有零點(diǎn)之和為 _ .

5、n 解析：由題意知，當(dāng) x V 0 時(shí)，f (x)= x x ( 1, 0) 1 x ，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù) y = f (x)的圖 | x+ 3| 1, x( s, 1 1 一 象與y = 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為 X1, X2, X3, X4, X5,由圖象的對(duì)稱性可知， X1 + X2 1 1 匚，解得X3 = 117，所以函數(shù)F(x) =f(x) 4y 3 - 2- A A 1 / 1 lu 4 -3-2 -1 0 1 fl 3 5 I V -L 7 -2 L 三、解答題 _ 2 _ 、 , 11.已知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x) = 2ax + 2x 3 a.如果

6、函數(shù)y= f (x)在區(qū)間1, 1 上有零點(diǎn)，求a的取值范圍. 2 解：f (x) = 2ax + 2x 3 a的對(duì)稱軸為=6, X4+ X5= 6 , X1 + X2 + X4 + X5= 0, 入2x 令 丄的所有零點(diǎn)之和為 n 1 1 n 答案: 1 1 2n x = 1 5 所以無(wú)解. 當(dāng)2a-1, 即a 1, 當(dāng)一 1- 2a2 時(shí), 2a 2 ( 1、 須使/ I- 2a. ， f (1 ) , 解得a 1, 即 a 1, 1 方-3-a ， (1) 求 g(f(1)的值； (2) 若方程g(f (x) a= 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 解：(1)利用解析式直接求解得 g(f (1) = g( 3) = 3 + 1 = 2. (2)令f (x) = t，則原方程化為g(t) = a,易知方程f (x) = t在t ( a, 1)內(nèi)有 2 個(gè) 不同的解， 則原方程有 4 個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y= g(t)(t1)與y = a的圖象