B09--4.1圓的方程(2課時)

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修課時計劃 東升高中高一備課組 授課時間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時第一課時 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)要求：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實(shí)際問題，并會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實(shí)際問題教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：兩點(diǎn)間的距離公式？2.討論：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？二、講授新課：1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：建系設(shè)點(diǎn)： A. C是定

2、點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)寫點(diǎn)集:根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得=r化簡方程: 將上式兩邊平方得(建系設(shè)點(diǎn)寫點(diǎn)集列方程化簡方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (standard equation of circle)思考：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，圓的方程是什么？師指出：只要a，b，r三個量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨(dú)立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.寫出下列各圓的方程：(1)圓心在原點(diǎn)，半徑是3；(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn)

3、C(8，-3)；(指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程).已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn)M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？(從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決) 的三個定點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程（ 用待定系數(shù)法解） .已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3. 小結(jié)： 圓的方程的推導(dǎo)步驟：建系設(shè)點(diǎn)寫條件列方程化簡說明圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心

4、坐標(biāo)和圓的半徑；求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；確定a，b，r；(2)軌跡法：求曲線方程的一般方法三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：P131 142. 求下列條件所決定的圓的方程：(1) 圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切；(2) 過點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切3. 已知：一個圓的直徑端點(diǎn)是A(x1，y1)、B(x2，y2)證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04. 作業(yè) P134 習(xí)題4 1、2題.第二課時 4.1.2圓的一般方程教學(xué)要求：使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求

5、出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 2.對方程配方，化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式. 則圓心、半徑？ 二、講授新課：1圓的一般方程的定義（1）分析方程表示的軌跡1)當(dāng)時，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓。2)當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解。它表示一個點(diǎn)3)當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形（2）給出圓的一般方程的定義當(dāng)時，方程叫做圓的一般方程。（3）思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？2圓的一般方程的運(yùn)用1） 求過三點(diǎn)O(0,0),的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。（小結(jié)：1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程）2） 求圓心在直線 l：上，且過兩圓C1x2+y2-2x+10y-24=0和C2：的交點(diǎn)的圓的方程3. 小結(jié)：一般方程；化標(biāo)準(zhǔn)方程；配方法；待定系數(shù)法.三.鞏固練習(xí)：1 練習(xí) 132. 求下列各圓的一般方程：(1)過點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-