八年級數(shù)學(xué)下冊3.1.3圖形的平移教案2(新版)北師大版

1、課題：3.1.3圖形的平移教學(xué)目標(biāo)1.1. 探究圖形平移既有橫向又有縱向時對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化特點(diǎn). .探索坐標(biāo)變化引起圖形2.2. 掌握平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì) . .3.3. 初步積累圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想探究問題. .在活動過程中，提高學(xué)生的探究能力和方法 . .教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：一次平移既有橫向又有縱向時坐標(biāo)的變化特點(diǎn)難點(diǎn)：坐標(biāo)的變化特點(diǎn). .課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容 1 1 :老師做了個調(diào)查，我們班的張明同學(xué)的家，在如圖所示（7,57,5 ）的位置，但是張亮同學(xué)有時和劉光一起來上學(xué)，有時和李明一起來上學(xué)，有時也自己來上學(xué)，

2、路線以標(biāo)明，同學(xué)們 看一下張亮同學(xué)隨著位置的改變，他的坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化？（投影）I5李 明亮411n:1.*r1L11I.*校11光-1I123456T9X-2設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)一個比較貼近學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況的情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生在完成相關(guān)題目的同時，引出相關(guān)的知識點(diǎn)， 學(xué)生在復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的同時，也可以體會到知識點(diǎn)在題目中 是如何應(yīng)用的2活動內(nèi)容 2 2:請同學(xué)們完成下面的題目：1.1.平移中的坐標(biāo)變化：在平面直角坐標(biāo)中，圖形左右平移對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律. .(1)_ 若圖形向左右平移a(a 0 0)個單位長度，則各點(diǎn)的縱坐標(biāo) _，橫坐標(biāo)分別加(或減)_ ；(2)_ 若圖形向上下平移a(a 0 0

3、)個單位長度，則各點(diǎn)的橫坐標(biāo) _ ，縱坐標(biāo)分別加(或減)_；2.2.口答：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化？(1 1) ( (x, ,y) )- ( (x, ,y 4) );(2 2) ( (x, ,y) )- ( (x, ,y 4) );(3(3) ( (x, ,y) ) ( (x -1, ,y) )；(4(4) ( (x, ,y) ) ( (x 3, ,y).).33 3思考：如果先將圖形向右平移三個單位，在向下平移兩個單位，則平移前后對應(yīng)點(diǎn)的坐 標(biāo)會有怎樣的變化呢？師：今天我們就來探討這個問題處理方式：1 1、2 2 兩題難度較小可以讓學(xué)生直接口答，第3 3 題學(xué)生討論后，

4、嘗試回答，教師先不要對答案做過多的解釋，目的是想引入課題。設(shè)計意圖：活動的設(shè)計意在通過出示問題復(fù)習(xí)鞏固前一節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，在坐標(biāo)系中，圖形一次平移(橫向或縱向)，進(jìn)一步明確平移前后坐標(biāo)的變化規(guī)律為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊；然后拋出思考題引出本節(jié)課要探究的問題，激起學(xué)生探究的興趣，也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知探究一：探求“魚”在坐標(biāo)系中，既橫向又縱向平 移時，坐標(biāo)的變化情況 先將右上圖中的“魚”F向下平移 2 2 個單位長度, 再向右平移3 3 個單位長度，得到新魚 F F，(1)在右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出新魚F.(2)能否將魚看成是F經(jīng)過一次平移得到的？如果 能，請指出平移的方

5、向和平移的距離，并與同伴 交流.(3)在魚F和魚F中，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？改變魚F最初的平移方向(仍沿坐標(biāo)軸方向)和平移距離，再試一試.（4 4）一個圖形沿x軸方向、y軸方向平移所得圖形與原圖形相比位置有什么變化？他們 對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？教師概況：（多媒體展示）設(shè)（x, y）是原圖形上的一點(diǎn)，當(dāng)它沿x軸方向平移a個單位長 度（a . 0）、沿y軸方向平移b個單位長度（b . 0）后，這個點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下 關(guān)系：平移的方向和平移的距離對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向右向平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x + a,y+ b)向右向平移a個單位長度、向下平移b個單位長度(x + a

6、,y-b)向左向平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x-a,y+b)向左向平移a個單位長度、向下平移b個單位長度(x-a,y-b)4-叮./11Z上-10? 1.0X一2 dp-丄4圖 I4處理方式：學(xué)生利用課本圖 3 3 7 7 網(wǎng)格作圖，并可以借助實(shí)物投影儀展示新魚F，嘗試回答第（2 2）題和第（3 3）題，當(dāng)回答不完善時，可以讓別的學(xué)生補(bǔ)充. .第 4 4 題可以分組討論交流概況 先將右上圖中的“魚”F向上平移 3 3 個單位長度，再向左平移 4 4 個單位長度， 得到另一條新魚F，可以將魚F看成魚F經(jīng)過一次平移得到的，平移方向是點(diǎn)（0,0）到點(diǎn)（-4,3）的方向，平移距離為 5 5

7、,魚F的點(diǎn)和魚F的對應(yīng)點(diǎn)相比，橫坐標(biāo)分別減少了4 4,縱坐標(biāo)分別增加了 3.3.沿x軸方向向右平移橫坐標(biāo)增加，沿x軸方向向左平移橫坐標(biāo)減少，沿y軸方向向上平移縱坐標(biāo)增加，沿y軸方向向下平移縱坐標(biāo)減少 設(shè)計意圖：活動的設(shè)計意在通過具體事例探究既有橫向又有縱向的平移，平移前后坐標(biāo)的變化規(guī)律，通過討論交流活動歸納總結(jié)一般情況，操作性強(qiáng)又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，擴(kuò)大學(xué)生的參與度，體驗(yàn)成功的快樂 探究二：探求“魚” 的每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)進(jìn)行相同的變化時，“魚”的位置的變化情況 先將圖 3-73-7 中“魚”F的每個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別加 2 2,縱坐標(biāo)不變，的到“魚”G； 在將“魚

8、”G的每個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)加 3 3,橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H “魚”H與原來的 “魚”F相比有什么變化？能否將“魚”H看成原來的“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？與 同伴交流 5如果橫坐標(biāo)分別加 2 2、縱坐標(biāo)減 3 3 呢？ 教師總結(jié)：從上面的探究過程我們可以發(fā)現(xiàn)，對 應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化可以引起圖形的變化設(shè)(x, y)是原圖形上的一點(diǎn)，橫坐標(biāo)增加或減少a (a 0)、縱坐標(biāo)增加或減少b(b 0)后,運(yùn)動后的圖形與原圖形之間的位置有如下關(guān)系：(多媒體展示)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的方向和平移的距離(x +a,y +b)向右向平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x +a,y -b)向右向平移a個單位長度、向

9、下平移b個單位長度(x -a,y +b)向左向平移a個單位長度、向上平移b個單位長度(x -a,y -b)向左向平移a個單位長度、向下平移b個單位長度處理方式：可以借助實(shí)物投影儀展示作圖的結(jié)果，教師可以利用多媒體展示變化過程， 學(xué)生嘗試回答問題，當(dāng)回答不完善時，可以讓別的學(xué)生補(bǔ)充 也可以分組討論交流概況. .如果橫坐標(biāo)分別加 2 2、縱坐標(biāo)減 3 3，那么所得“魚”H與“魚”F相比，形狀、大小相同， 只是位置發(fā)生了變化：先向右平移了 2 2 個單位長度，再先向下平移了 3 3 個單位長度；可以將 魚H看成魚F經(jīng)過一次平移得到的，平移方向是點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,-3)的方向，平移距離為13. .

10、沿x軸方向向右平移橫坐標(biāo)增加，沿x軸方向向左平移橫坐標(biāo)減少，沿y軸方向向上平移縱坐標(biāo)增加，沿y軸方向向下平移縱坐標(biāo)減少 設(shè)計意圖：活動的設(shè)計意在開發(fā)利用學(xué)生已有的知識，激發(fā)學(xué)生主動進(jìn)行探究，更好的掌握平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點(diǎn)。通過規(guī)范的表達(dá)以提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于知識在學(xué)生思維中的內(nèi)化 三、學(xué)以致用，小試牛刀6例 1 1：如圖,四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5), B(-4,3),C(-1,1), D(-1,4),將4 4 個單位長度，得到四邊形四邊形ABCD先向上平移 3 3 個單將位長度，再向右平移A BCD.7四邊形A B C D與四邊形ABCD對應(yīng)點(diǎn)的橫坐

11、 標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？分別寫出A,B,C : D的坐標(biāo)；(2 2)如果將四邊形A BCD看成是由四邊形ABCD經(jīng)邊一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.解：(1 1)四邊形ABCD與四邊形ABCD相比，對應(yīng) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別增加了 4 4，縱坐標(biāo)增加了 3 3；A A( 1,81,8 ),Br(0 0, 6 6),C(3,63,6 ),Dr( 3,73,7 );(2 2 )女口圖 3 3 9 9 ,連接AA, ,由圖可知，AA = 4252=5. .因此，如果將四邊形ABCD經(jīng)過一次平移，平移方向是由A到A的方向，平移距離是 5 5 個單位長度處理方式：在教學(xué)中先鼓勵學(xué)生獨(dú)立解

12、決，然后全班交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，板書過程設(shè)計意圖：對坐標(biāo)系中的平移有進(jìn)一步的認(rèn)識，靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題 給時間讓學(xué)生思考、 回答，教師引導(dǎo)逐步完善學(xué)生的語言表達(dá)規(guī)范。可以讓學(xué)生各抒己見，用自己所學(xué)的知識合情推導(dǎo)自己的結(jié)論，養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣四、鞏固訓(xùn)練，應(yīng)用提高(1(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(6,0), B(10,3), C(9,1), D(12,0), E(9,-1), F (10,-3). .然后用線段依次連接A,B,C, D.E.F.F, A各點(diǎn)；(2) 將(1 1 )中所畫圖形先向左平移 1212 個單位長度，再向上平移 5 5 個單位，畫出第二次 平移后的圖形；(3) 如何將

13、(1 1)中所畫圖形經(jīng)過一次平移得到(2 2)中所畫圖形？平移前后對應(yīng)點(diǎn)的前 后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？處理方式：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，自己總結(jié)做題方法 教師巡視做題情況，及時給以指導(dǎo)，調(diào)動學(xué) 生的積極性 設(shè)計意圖：進(jìn)一步認(rèn)識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐 標(biāo)之間的關(guān)系 五、歸納總結(jié)、形成系統(tǒng)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？那些疑惑？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一 想，再分享給大家.處理方式：學(xué)生暢談自己的收獲！圖形向右左(上下)平移a (a . 0)個單位時，對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))分別增加(減少)a個單位；橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))分別增加(減少)a個單Xi8-Af/f

14、 -/liD1s/1 、aTrX.9.1iJ-弓一9.02 :1)X8位時，圖形向右左(上下)平移a個單位；橫坐標(biāo)分別增加(減少)a個單位、縱坐標(biāo)分別增加(減少)b個單位時，圖形可以看做一次平移得到，沿對應(yīng)點(diǎn)平移的方向平移，平移的 距離為a2- b2設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力與合作互助的意識六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋新知1.1. 四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-5,-1), B(-1,-1),C(-3,-4), D(-7,-4),將四邊形ABCD先向上平移 5 5 個單位長度，再向右平移 8 8 個單位長度，請

15、直接寫出第二次平移后四個對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo).2.2. ABCABC 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0A(0 , 3),B(-13),B(-1, 0),C(10),C(1 , 0),0),小紅把 ABCABC 平移后得到厶 DEF,DEF,并寫出了它的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)D(D( 0 0, 0 0), E E (-2-2 , -3-3 ), F F (2 2, -3-3 ).(1 1 )你認(rèn)為小紅所寫的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)正確嗎？(2 2)如果小紅所寫三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都正確，三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)中只有一個正確，那么你幫小紅正確寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo).處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯.設(shè)計意圖：學(xué)以致用，及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.七、美麗生活，數(shù)學(xué)創(chuàng)造PPTPPT 展示生活中美麗的平移圖片師：以下是我們生活中常見的圖形：于生活，應(yīng)用于生活9F F 面的圖形它還能看做是某一個圖形經(jīng)過平移得到嗎?設(shè)計意圖：讓學(xué)生更加急迫地要充實(shí)新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功，以形成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式 八、布置作業(yè)必做題：P73習(xí)題 3.33.3