2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)

1、1)7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 x2004 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修 I)本試卷分第 I 卷(選擇題)和第II 卷(非選擇題)兩部分共 150 分.考試時(shí)間 120 分鐘.第 I 卷(選擇題共 60 分)參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B ) =P (A ) +P ( B)如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么P (A B) =P (A) P ( B)如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率Pn(k)=CnPk(1 - P)n-k球的表面積公式2S=4 二R其中 R 表示球的半徑,球的體積公式V=4二R3,3其中R 表

2、示球的半徑1.2.、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 設(shè)集合 U=1 , 2, 3, 4, 5, A=1A . 2B . 2 , 31 x已知函數(shù)f(x) =lg,若 f(a)1 +x,2, 3, B=2 ,C. 3=2,則 f(_a)二5，則(UB)=1 , 33.4.已知函數(shù)11-B .-22a+ b 均為單位向量，它們的夾角為.7B.10y=、x-11(x1)的反函數(shù)是-2x 2(x：1)C.60,C.B.那么 |a+3 b|=132y =x -2x 2(x _ 1)=x2-2x(x：1)D.-2x(x _1)6.7.B. - 14(0,)若sin：=3,則、

3、2cos(:2571-B.-5514C.31匸)C. Z242D . - 42橢圓2y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F2,過卩舁乍垂直于4x軸的直線與橢圓相交, 一個(gè)交點(diǎn)5.(2x37C.-22&設(shè)拋物線y =8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn) Q 的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線為 P,則IPF21=l的斜率的取值范圍是r1 1.A.-一，2 2B . 2, 2C. 1,14y =sin(2x )的圖象，可以將函數(shù)y = cos 2x的圖象69.為了得到函數(shù)A .向右平移C .向左平移10.已知正四面體TT個(gè)單位長度6-個(gè)單位長度6ABCD 的表面積為TTB.向右平移 個(gè)單位長度3D .向左平移個(gè)單位長

4、度3S,其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、設(shè)四面體EFGH的表面積為 T,則T等于S4B .91A .-911.從 1 , 2,11C .D .-43,9 這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3 個(gè)不同的數(shù)，則這 3 個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是)11C .2110D .212 2 2 2 2 212 .已知a b =1, b c =2, c a二2,則ab bc ca的最小值為第H卷(非選擇題共 90 分)二、填空題：本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上13.不等式 x+x3 0 的解集是_.14.已知等比數(shù)列an中，a3=3, a10=384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_ .2215.由動(dòng)

5、點(diǎn) P 向圓 x+y =1 引兩條切線 PA、PB,切點(diǎn)分別為 A、B,ZAPB=60 ，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為_.16 .已知 a、b 為不垂直的異面直線，兩條平行直線同一條直線個(gè)平面，則 a、b 在:上的射影有可能是 _兩條互相垂直的直線一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 12 分)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和記為 Sn已知a10=3O,a20=50.(I)求通項(xiàng)an；(n)若 Sn=242，求 n.18.(本小題滿分 12 分)求函數(shù)sin4x +

6、cos4x + sin2x cos2x f(x)=2 -sin 2x的最小正周期、最大值和最小值19.(本小題滿分 12 分)已知f (x) = ax3- 3x2- x 1在 R 上是減函數(shù)，求a的取值范圍20.(本小題滿分 12 分)從 10 位同學(xué)(其中 6 女，44 男)中隨機(jī)選出 3 位參加測(cè)驗(yàn)海位女同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為，每5位男同學(xué)能通過測(cè)驗(yàn)的概率均為-.試求：5(I)選出的 3 位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；(II)10 位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測(cè)驗(yàn)的概率21.(本小題滿分 12 分)如圖，已知四棱錐 P ABCD , PB 丄 AD，側(cè)面 PAD 為邊

7、長等于 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形, 側(cè)面 PAD與底面 ABCD 所成的二面角為 120 .(I)求點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離；(II)求面 APB 與面 CPB 所成二面角的大小22.（本小題滿分 14 分）2設(shè)雙曲線 C:X2- y2=1（a - 0）與直線 I : x y = 1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B.a（I）求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍：一 5-（II）設(shè)直線 I 與 y 軸的交點(diǎn)為 P,且PA PB.求 a 的值.122004 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修 I）參考答案一、 選擇題DBCBABCCBACB二、 填空題：本大題共

8、4 小題，每小題 4 分，共 16 分.把答案填在題中橫線上n32213. x|x014. 3 215.x y =416.三、 解答題17本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力滿分 12 分.解：(I)由an= a1 (n - 1)d,a10= 30, a20= 50,得方程組a + 9d = 30,丿4 分 解得a1=12,d=2.所以a.=2 n+10.7 分曰 +19d =50.(n)由Sn二na(呃 d,Sn=242得方程212n 吃 衛(wèi) 2=242.10 分解得n =11 或 n -22(舍去).12 分218本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函數(shù)

9、的有關(guān)性質(zhì).滿分 12 分.2 2 2 2 2(sin x cos x)sin xcos x解：f (x)=2 2sin xcosx1sin2xcos2x 2(1 -s in x cosx)1(1 sin x cosx)11si n2x4231所以函數(shù)f(x)的最小正周期是 二，最大值是一，最小值是一. . 12 分4419本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 決問題的能力滿分 12 分.解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)：f (x) = 3ax26x -1.3 分(I)當(dāng)f (x) : 0(xR)時(shí)，f(x)是減函數(shù).3ax26x 一 1：0(x R

10、) = a : 0 且厶=36 12a : 0二 a：3.所以，當(dāng)a：-3 時(shí)，由 f (x) : 0,知 f(x)(x R)是減函數(shù)； . 9 分(II )當(dāng)a = -3時(shí)，f (x)二-3x33x2- x 1=- 3(x -丄)3-,39由函數(shù)y =x3在 R 上的單調(diào)性，可知當(dāng)a = -3時(shí)，f(x)(xR)是減函數(shù);(川)當(dāng)a 8時(shí)，在 R 上存在一個(gè)區(qū)間，其上有f (x) .0,所以，當(dāng)a -3時(shí)，函數(shù)f(x)(xR)不是減函數(shù)綜上，所求a的取值范圍是(-：，-3.12 分20.本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí) 解決實(shí)際問題的能力，滿分12

11、 分.解：(I)隨機(jī)選出的 3 位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為(n)甲、乙被選中且能通過測(cè)驗(yàn)的概率為21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力12 分.(I)解：如圖，作 PO 丄平面 ABCD，垂足為點(diǎn) O.連結(jié) OB、OA、OD、OB 與 AD 交于點(diǎn) E,連結(jié) PE./ AD 丄 PB , AD 丄 OB ,/ PA=PD , OA=OD ,于是 OB 平分 AD，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，所以由此知/ PEB 為面 PAD 與面 ABCD所成二面角的平面角，. 4 分/ PEB=120。，/ PEO=60 由已知可求得 PE= .33即

12、點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離為一. 6 分2(II)解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，x 軸平行于 DA.P(0,0,-), B(0,- -,0), PB 中點(diǎn) G 的坐標(biāo)為(0,- -,-).連結(jié) AG.2244. . 333又知A(1,0),C(-2,0).由此得到:2 2_/33GA = (1,),44333一1-Ci30412512 分PO=PEsin60.滿分于是有 GA PB =0,BC PB =0PE 丄AD.PB珂0,-)，BC =(-2,0,0).2 21在 Rt PEG 中，EG= AD=12 EG 73于是 tan/ GAE= =AE 2所以GA _ P

13、B BC _ PB.GA,BC 的夾角 r等于所求二面角的平面角，. 10 分GA BC 2 . 7于是COST| GA | | BC |7所以所求二面角的大小為2 打二 _arccos712 分解法二：如圖，取PB 的中點(diǎn) G，PC 的中點(diǎn) F,連結(jié) EG、AG、GF,貝 U AG 丄 PB, FG/BC ,1FG= BC.2/ AD 丄 PB , BC 丄 PB, FG 丄 PB,/ AGF 是所求二面角的平面角.9 分/ AD 丄面 POB , AD 丄 EG.又 PE=BE , EG 丄 PB,且/PEG=60 .在 Rt PEG 中，EG=PE cos60又/ AGF=n/ GAE.所以所求二面角的大小為n arctan 3212 分22 .（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分解：（I）14 分.由 C 與 t 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組x2a2jx + y=1.-y27有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去 y 并整理得2222(1 a ) x +2a x-2a =0. 21 -a2HO.4a4+8a2(1-a2)0.雙曲線的離心率 1 a2e = a.e6且 e r 22121.0：a： 2且 a = 1,a即