歷年高考數(shù)學(xué)真題精選12利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考點分類)專題十二極值與最值(學(xué)生版)選擇題(共13小題)1 . (2017?新課標(biāo)n)若x2x 1 .2是函數(shù)f(x) (x ax 1)e的極值點，則f(x)的極小值為(第2頁(共13頁)3A.1B . 2eC. 5eD. 12. (2013?安徽)若函數(shù)f(x)32x ax bx c有極值點 x1 , x2 ,且 f(x1)x,則關(guān)于x的方程3(f(x)2 2af(x) b 0的不同實根個數(shù)是()A. 3B .4C. 5x2 _ e3. (2013?遼寧)設(shè)函數(shù) f(x)滿足 xf(x) 2xf(x) , f (2) x)D. 62 e 一，則 x 0 時，f (x

2、)(8A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值4. (2016?四川)已知a為函數(shù)f(x) x3 12x的極小值點，則a (A.4B .2C. 4D. 25. (2015?新課標(biāo)I )設(shè)函數(shù)f (x) ex(2x 1) ax a ,其中 a1 ,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(xc) 0,則a的取值范圍是()A.I-r 3 3、B . 一，)2e 4C.3D. 一,1)2e_xkf(x) (e 1)(x 1) (k 1,2),則(6. (2013?浙江)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)A.當(dāng)k 1時，f (x)在x 1處取得極小值B.當(dāng)k 1時，f

3、 (x)在x 1處取得極大值C.當(dāng)k 2時，f (x)在x 1處取得極小值D .當(dāng)k 2時，f (x)在x 1處取得極大值7. (2013?福建)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R, xo(x0 0)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A. x R , f(x), f(%)B. x0是f（ x）的極小值點C.%是 f（x）的極小值點D.乂。是f（ x）的極小值點8. (2013?湖北)已知函數(shù) f(x) x(lnxax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（A . (,0)1B. (0,2)C. (0,1)D.(0，)39. （2013?安徽）已知函數(shù) f（x） x2 axbx c有兩個極值點

4、xi若 f(x) xi則關(guān)于x的方程3(f (x)2 2af (x)的不同實根個數(shù)為（A. 3B. 4C.D.10. （2013?湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）x(lnxax）有兩個極值點x2(x1 x2)(A. f(xj 0,f(x2)C. f(') 0, fX)1212B.D.11. (2011?福建)若的最大值等于（B.12. （2008?廣東）設(shè)若函數(shù)yaxf (x1)f (為)/ 324x axC.R,0,f(x2)0，f 區(qū)）12122bx 2在x 1處有極值，則D. 9有大于零的極值點，則abB.C.D. a13. （2011?湖南）設(shè)直線t與函數(shù)f(x)g(x)lnx

5、的圖象分別交于點當(dāng)|MN |達到最小時t的值為cT2二.填空題（共3小題）14. (2018?江蘇)若函數(shù) f (x)32x2 ax1(aR）在（0,）內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為15. （2018?新課標(biāo)I）已知函數(shù) f（x）2sin xsin2x,則f（x）的最小值是16. (2013?新課標(biāo)I )若函數(shù)f (x) (122x )(xax b）的圖象關(guān)于直線 x 2對稱，則f（x）的最大值為第2頁（共13頁）第 3頁（共 13頁）歷年高考數(shù)學(xué)真題精選(按考點分類)專題十二極值與最值 (教師版)13 小題)第10頁(共13頁)1. (2017?新課標(biāo) n)2

6、 是函數(shù) f (x)(x2 ax 1)ex 1的極值點，則f(x)的極小值為A1B2e 3C 5e 3D 1函數(shù)f(x)(x2ax1)ex 1 ，可得 f(x)x1 2(2x a)e (xx1ax 1)e ，x 2 是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex 1 的極值點，可得： f ( 2)(433a)e3 (4 2a 1)e3 04 a (3 2a)0 解得 a1x1 2x1 2可得 f (x) (2x 1)e (x x 1)e (x當(dāng) x 2或 x 1 時， f (x) 0 函數(shù)是增函數(shù)，2x 1 時，函數(shù)取得極小值： f ( 1)(11x1x2)ex 1 ，函數(shù)的極值點為： x 2 ， x 1

7、，x ( 2,1)時，函數(shù)是減函數(shù)，111)e1 故選 A 322. (2013?安徽)右函數(shù)f(x) x ax bx c有極值點x1 , x2,且f(x1) x1 ,則關(guān)于x的方程 3(f(x)2 2af(x) b 0 的不同實根個數(shù)是()A 3B 4C 5D 6【答案】 A【解析】f (x) 3x2 2ax b , x1 , x2是方程3x2 2ax b 0的兩根， 由 3( f (x)2 2af (x) b 0 ，得 x x1 ，或 x x2 ，即 3( f(x)2 2af (x) b 0 的根為 f (x) x1 或 f (x2)x2 的解如圖所示由圖象可知f(x) Xi有2個解,2f

8、(x) X2有1個解，因此3(f(x) 2af(x) b 。的不同實根個數(shù)為3.x22 _ee3. (2013?遼寧)設(shè)函數(shù) f(x)滿足 x2f(x) 2xf(x) , f (2) 一，則 x 0 時，f(x)() x8C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值D【解析】Q函數(shù)f(x)滿足x2 f (x)x令 F(x) x2f(x),則 F(x)上， xx由 x2f (x) 2xf (x) 一-,得 f (x) x令(x) ex 2f(x),則(x) ex(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,2(x)的最小值為(2) e 2xx. e2. e2xf(x)x2f(x)xx2一eF 2)

9、4gf 2)一.2xe 2F(x)3,x x2F (x) e (x 2). x)上單調(diào)遞增，二0.(x)0.又 x 0, f (x)- 0 . f (x)在(0,)單調(diào)遞增.f (x)既無極大值也無極小值.4. (2016?四川)已知a為函數(shù)f (x)3x 12x的極小值點，則a (B.2C. 4D. 2【解析】f (x) 3x2 12； x2 時，f (x) 0 ,2 x 2 時，f (x) 0 , x 2 時，f (x) 0 ；x 2是f (x)的極小值點；又a為f(x)的極小值點；a 2 .5. (2015?新課標(biāo) I )設(shè)函數(shù) f (x) ex(2x 1) ax a ,其中 a1 ,若

10、存在唯一的整數(shù)x0使得f(xc) 0,則a的取值范圍是(A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值A(chǔ)- 2e，1)3 3B- 2?4)» 琮，1)【答案】D【解析】設(shè)g3 ex(2x 1), y ax a ,由題意知存在唯一的整數(shù)%使得g(%)在直線y ax a的下方,xx xQ g (x) e (2x 1) 2e e (2x 1),1 一1 一當(dāng) x 2 時，g(x) 0,當(dāng) x 2 時，g(x) 0,11當(dāng)x 時，g(x)取取小值 2e 2 ,2當(dāng) x 0 時，g(0)1,當(dāng) x 1時，g (1) e 0, 直線y ax a恒過定點(1,0)且斜率為a ,故 a g(0)1 且

11、 g( 1) 3e 1a a,解得,a 12exk-6. (2013?浙江)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù) f(x) (e 1)(x 1) (k 1,2),則(A .當(dāng)k 1時，f (x)在x 1處取得極小值B.當(dāng)k 1時，f (x)在x 1處取得極大值C.當(dāng)k 2時，f (x)在x 1處取得極小值D .當(dāng)k 2時，f (x)在x 1處取得極大值【解析】當(dāng)k 1時，函數(shù)f(x) (ex 1)(x 1).求導(dǎo)函數(shù)可得 f (x) ex(x 1) (ex 1) (xex 1),2f (1) e 1 0, f (2) 2e 1 0 ,則f (x)在在x 1處與在x 2處均取不到極值,當(dāng) k 2時，函

12、數(shù) f(x) (ex 1)(x 1)2 . f (x) ex(x 1)2 2(ex 1)(x 1) (x 1)(xex ex 2),當(dāng) x 1 , f (x) 0 ,且當(dāng) x 1 時，f (x)0 ,當(dāng)x0 x 1時(為極大值點)，f (x) 0 ,在(x。，1)上是減函數(shù)，從而函數(shù)f(x)在xA. x R , f(x), f(%)B. x0是f( x)的極小值點C. x0是 f(x)的極小值點D. *0是f( x)的極小值點故函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù);1取得極小值.對口選項.故選 C .0)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定7. (2013?福建)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R, xo(

13、xo正確的是()【解析】對于A項，x0(xo 0)是f(x)的極大值點，不一定是最大值點，因此不能滿足在整個定義域上值最大，故 A錯誤;M是f ( x)的極大值點，故B錯誤;x0是f(x)的極小值點，故 C錯誤;對于B：f( x)是把f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，因此, 對于C： f(x)是把f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，因此,對于D ： f ( x)是把f(x)的圖象分別關(guān)于x軸、y軸做對稱，因此 為是f ( x)的極小值 點，故D正確.8. (2013?湖北)已知函數(shù)f(x) x(lnx ax)有兩個極值點，則實數(shù) a的取值范圍是()小1、一A . (,0)B. (0,-)C. (0,1)D.

14、 (0,)2【答案】B1【解析】函數(shù) f (x) x(lnx ax),則 f (x) Inx ax x(- a) Inx 2ax 1 ,x令 f (x) Inx 2ax 1 0 得 Inx 2ax 1 ,函數(shù) f (x) x(lnx ax)有兩個極值點,等價于f (x) Inx 2ax 1有兩個零點，等價于函數(shù)y lnx與y 2ax 1的圖象有兩個交點,在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)1當(dāng)a 時，直線y 2ax 1與y lnx的圖象相切，1 .由圖可知，當(dāng)0 a 時，y lnx與y 2ax 1的圖象有兩個父點.21則實數(shù)a的取值范圍是(0,1).21間斛：函數(shù) f (x) x(lnx a

15、x),則 f (x) lnx ax x( a) lnx 2ax 1 , x1 lnx令f (x) lnx 2ax 1 。得lnx 2ax 1 ,可得2a 有兩個不同的解,x設(shè) g(x)1_lnx ,則 g (x)xlnx廠，當(dāng)x 1時，g(x)遞減，0 x 1時，g(x)遞增, x可得g (1)取得極大值1,作出y g(x)的圖象，可得0 2a329. (2013?安徽)已知函數(shù) f(x) x axbx c有兩個極值點x1 , x2 ,若f (x) X【答案】A第11頁(共13頁)則關(guān)于x的方程3(f (x)2 2af (x) b 0的不同實根個數(shù)為(A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】Q

16、函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c有兩個極值點x ,X2,_2f (x) 3x 2ax b 0有兩個不相等的實數(shù)根,.2 4a 12b2a 4a2 i2b a . a2 3b0 .解得 x Q xix2 ,xia , a2 3b3而方程3(f (x)2此方程有兩解且f (x)Xi 或 X2 .不妨取0 x x2，f(xi) 0.把y f(x)向下平移x1個單位即可得到f (x) Xi的圖象,【答案】D第9頁(共i3頁)Q f(x) xi,可知方程f (x) xi有兩解.把y f(x)向下平移x2個單位即可得到f (x) x2 的圖象，Q f(x)f(xi) x20 ,可知方程f (x) ”

17、只有一解.即關(guān)于x的方程A .ax)有兩個極值點綜上可知：方程f (x) x1或f (x) x2 ,只有3個實數(shù)解.，x2(xix2)()A. f(xj 0,f(x2)B.f(xi) 0,f(x2)C. f(xj 0, f(x2)D.f(xi) 0，g【解析】Q f (x) lnx 1 2ax, (x 0)令f (x) 0,由題意可得lnx 2ax 1有兩個解x1 , x2函數(shù)g(x) lnx 1 2ax有且只有兩個零點g (x)在(0,)上的唯一的極值不等于0. g (x) - 2a L衛(wèi).xx當(dāng)a, 0時，g(x) 0, f(x)單調(diào)遞增，因此g(x) f (x)至多有一個零點，不符合題意

18、,應(yīng)舍去.當(dāng)a 0時，令g (x) 0 ,解得x ,2a11Q x (0, 一) , g (x) 0 ,函數(shù) g(x)單倜遞增；x (一,)時，g (x) 0 ,函數(shù) g(x)單倜 2a2a遞減.11 一 1x 一是函數(shù)g(x)的極大值點，則 g(一) 0,即ln 1 1 ln(2a) 0 ,2a2a2arr1ln(2a) 0 ,0 2a 1,即 0 a 3 .1 1一.一 一故當(dāng) 0 a 時，g(x) 0有兩個根 x , x2 ,且 X x2,又 g (1)1 2a 0,2 2a1x1 1 x2 ,從而可知函數(shù) f (x)在區(qū)間(0,xj上遞減，在區(qū)間(x1 , x2)上遞增，在區(qū) 2a間(

19、” ,)上遞減.1f(x1) f (1) a 0, f(x2) f (1) a 故選 D .23211. (2011?福建)右a 0, b 0 ,且函數(shù)f (x) 4x ax 2bx 2在x 1處有極值，貝U ab的最大值等于()A. 2B. 3C. 6D. 9第17頁(共13頁)【解析】Q f (x) 12x2 2ax 2b ,又因為在x 1處有極值,ab，(1)2 9，當(dāng)且僅當(dāng)ab 3時取等號，所以ab的最大值等于9.12. (2008?廣東)設(shè)a R ,若函數(shù)yR,有大于零的極值點，則B.【解析】Q y ex ax, y ex a.a ,則兩曲線交點在第一象限,由題意知ex a 0有大于

20、0的實根，令yi ex, y21 ,故選:13. (2011?湖南)設(shè)直線 x t與函數(shù)f(x)g(x)lnx的圖象分別交于點 M , N ,則當(dāng)|MN |達到最小時t的值為dT2【解析】設(shè)函數(shù)yf(x) g(x)x2 lnx ,求導(dǎo)數(shù)得y2x22x2 1返)上為單調(diào)減函數(shù),2)上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x二時,2所設(shè)函數(shù)的最小值為1-ln2 所求t的值為2二.填空題(共3小題)314. (2018?江蘇)若函數(shù) f(x) 2x2 ax1(a R)在(0,)內(nèi)有且只有一個零點，則 f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為 .【答案】-3【解析】Q函數(shù)f(x) 2x3 ax2 1(a R)在(0,)內(nèi)

21、有且只有一個零點，f (x) 2x(3x a) , x (0,),當(dāng)a, 0時，f(x) 2x(3x a) 0 ,函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增，f(0) 1, f(x)在(0,)上沒有零點，舍去;當(dāng)a 。時，f (x) 2x(3x a) 0的解為x -, 3f(x)在(0, a)上遞減，在(a,)遞增，333又f(x)只有一個零點，f (-)曳1 0,解得a 3,327_32f(x) 2x 3x 1 ,f (x) 6x(x 1), x 1, 1, f (x)0的解集為(1,0),f(x)在(1,0)上遞增，在(0,1)上遞減，f( 1)4, f(0) 1, f (1)0,f(x)minf( 1)4,f(x)maxf (0) 1,f(x)在1, 1上的最大值與最小值的和為:y 2sin x sin 2x的最小值只能在點計算可得f( -)3黃，“或5-和邊界點x 0中取到，3學(xué),f(0) 0,函數(shù)的最小值為16. (2013?