排列綜合測試題(含答案)

1、排列綜合測試題(含答案)選修2-31.2.1第2課時排列2一、選擇題1 .下列各式中與排列數(shù)Amn不相等的是()A. n?(n 1) ! (n m) !B. (n m+ 1)(nm + 2)(n m + 3).nC. nn-m+ 1?An-1nD. A1n?Am 1n 1答案c解析由排列數(shù)公式易知A、B、D都等于Amn,故選C.2 .用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 奇數(shù)的個數(shù)為()A. 36B. 30C. 40D, 60答案A解析奇數(shù)的個位數(shù)字為1、3或5,偶數(shù)的個位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有35A35= 36 個.3 .上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，而體

2、育教師因故不能上第 一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A. 24B. 22C. 20D. 12答案D解析先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2A33= 12種.點評有 受限元素時，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先” 4 . 5個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排 尾，那么不同站法總數(shù)為()A. 18B. 36C. 48D, 60答案B解析甲在排頭或排尾站法有A12種，再讓乙在中間3個位置選一個，有A13種站法，其余3人有A33種站法，故共有A12?A13? A3 A 36種 站 法.5.由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的 不 同的五

3、位數(shù)有()A. (2A45-A34)個B. (2A45-A35)個C. 2A45 個D. 5A45 個答案A解析能被5整除，則個位須填5或0,有2A45個，但其中個位是5的含有0在首位的排法有A34個，故共有(2A45 一 A34)個.點評可用直接法求解：個位數(shù)字是o時有A45種；個位數(shù)字是5時，首位應(yīng)用1、2、3、4中選1個，故有4A34種，二共有A45 + 4A34個.6 - 6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為（）A. A66B. 3A33C. A337A33D. 4 ! ?3!答案D解析甲、乙、丙三人站在一起有A33種站法，把3人作為一個元素與 其他3人排列有A4

4、4種，二共有A33?A44種.故選D.7 . 6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為（）A. 720B. 144C. 576D. 684答案C解析“不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得A66A33A44: 576.點評不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分.8 .由數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大 于23145且小于43521的數(shù)共有（）A, 56 個 B, 57 個C. 58 個 D, 60 個答案c解析首位為3時，有A44個=24個；首位為2時，千位為3,則有A12A22+ 1=5個，千位為4或5時有A12A33=12 個；首位為4

5、時，千位為1或2,有A12A33二12個，千位為3時，有A12A22+1 =5 個由分類加法計數(shù)原理知,共有適合題意的數(shù)字24+ 5+ 12+ 12+ 5=58 （個）-9用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù),其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有（）A.300個B - 464個C600個D720個答案A解析解法1 ：確定最高位有A 1 5種不同方法確定萬位、千位、百位，從剩下的5個數(shù)字中取3個排列，共有A35種不同的方法，剩下兩個數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計數(shù)原理知，共有A15?A35= 300 （個）解法2:由于個位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于個位數(shù)字的應(yīng)各占一半，

6、故有 12A15?A55= 300 （個）1 0 .（20 1 0?廣東理，8）為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、 藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩 燈有序 地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同 的閃爍，那么需要的時間至少是()A. 1205 秒 B. 1200 秒C 1195 秒 D 1190 秒答案C解析由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為A55:120秒，而間 隔為119次，所以需要的時間至少是5A55+ (A5

7、5- 1)XM1195秒.點評本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應(yīng)用以及運用數(shù)學(xué)知識 解決實際問題的能力、分析解決問題的能力.二、填空題11 .三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同 的坐法種數(shù)為.答案24解析“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作 5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空 位形成的4個空檔中即可.有A34=24種不同坐法.12 .在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有 個.答案448解析千位數(shù)字比個位數(shù)字大2,有8種可能，即（2,0）, （3,1）（9前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個

8、位數(shù)字其余兩位無任何限制 共有 8A28= 448 個.13 - 7個人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有種?答案456解析由題意知有A77-3A66+ 3A45- A44=456種.14 . （2010?浙江理，17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測 試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù).若上午不測“握 力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人， 則不同的安排方式共有種（用數(shù)字作答）.答案264 解析由條件上午不測 握力”則4名同學(xué)測四個項目，則A44;下午 不測“臺階”但不

9、能與上午所測項目重復(fù)，如 甲乙丙丁上午臺階身高立定肺活量 下午，下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復(fù)有2種，甲測“身高”立“定”、肺活量”中一種，則3X3 9,故A44 (2+ 9) = 264種.三、解答題15 .一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.(1) 3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？(以上兩個題只列出算式)解析(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A25種排法，再 將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A66種排 法，故共有A25A66種排法先不考慮排列要求，有A88種排列，其中前

10、四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的 情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四 個節(jié)目排列在后四個位置，有A45A44種排法，所以前四個節(jié)目要有舞 蹈節(jié)目的排法有(A88A45A44)#.16 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端.解析(1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的 5個人中任選二人站在左右兩端，有A25種不同的站法；第二步再讓剩下的4個人 站在中間的四個位置上，有A44種不同的站法，由分步乘法計數(shù)原理共有A25?A44= 480種不同的站法.解法二：因甲不站左右兩端，故第一步

11、先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有A14種不同的站法；第二步再讓余下的5個人站在其他5個 位置上，有A55種不同的站法，故共有A14?A55-480種不同的站法.解法三：我們對6個人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有A66種不 同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端 的排列數(shù)2A55，于是共有A66 2A55=480種不同的站法.(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有 A22種不同的 站法；再讓其他4個人在中間4個位置做全排列，有A44種不同的站法， 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A22?A44=48種不同的站法.解法二：“位 置分析法”，首先考慮兩端2

12、個位置，由甲、乙去站，有A22種站法， 再考慮中間4個位置，由剩下的4個人去站，有A44種站法，根據(jù)分步乘 法計數(shù)原理，共有A22?A44=48種不同的站法.(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法 有A55種，而甲在左端且乙在右端的站法有A44種，故共有A66- 2A55+ A44=504種不同的站法.解法二：直接法”以元素甲的位置進(jìn)行考慮，可分兩類：a.甲站右端有 A55種不同的站法；b.甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，可 先排甲 后排乙，再排其余4個，有A14?A14?A44種不同的站法，故共有A55 + A14?A14?A44= 504種不同的站法.17

13、.用0、1、2、3、4五個數(shù)字：可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多 少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；（3）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù) 的三位數(shù)；（4）可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù).解析（1）各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計數(shù)原理，4X 5X 5X 召區(qū) 550（個）,方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有A14種填法，其余四個 位置四個數(shù)字共有A44種，故共有A14?A44 96（個）.方法二：先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A14種方法，其余四個數(shù)字全排有A44種方法，故共有 A14?A44= 96（個）.構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍

14、數(shù)，將0,123,4按除以3的余數(shù)分成3類，按取0和不取0分類：取0,從1和4中取一個數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位A12,其余任排有A22,故有 2A127A22種.不取。，則只能取3,從1或4中再任取一個，再取2然后進(jìn)行全排為 2A33，所以共有 2A12A22+ 2A33= 8+ 12= 20（個）.（4）考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1 ' 3中選一個填入個位有A12 種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有A13種填法，包含 0在內(nèi)還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A33,故 共有 A12?A13?A33= 36（個） 18 由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒

15、有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù) 列，則首項為12345,第2項是12354,直到末項（第120項）是54321.問：43251是第幾項？第93項是怎樣的一個五位數(shù)？分析43251以前的數(shù)都比43251小，而以后的數(shù)都比43251大，因此比43251小的個數(shù)加1就是43251的項數(shù)反過來，從總個數(shù)中減去比43251大的數(shù)的個數(shù)也是43251的項數(shù)先算出比第93項大的數(shù)的個數(shù)，從總個數(shù)中減去此數(shù)，再從萬位數(shù)是5的個數(shù)，逐步縮小直到第93項數(shù)為止，從而可得第93項那個數(shù)解析（1）由題意知，共有五位數(shù)為A55=120 （個）.比43251大的數(shù)有下列幾類：萬位數(shù)是5的有A44=24 （個）；萬位數(shù)是4,千位數(shù)是5的有A33二6 （個）；萬位數(shù)是4,千位數(shù)是3