重慶高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)技巧講稿

1、我講三個方面我講三個方面 一做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個條件 二怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師 三怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真” 一。做一名好教師我覺得應(yīng)具備兩個條件： A A。把教師這個職業(yè)當(dāng)成自己一生的事業(yè)，。把教師這個職業(yè)當(dāng)成自己一生的事業(yè)，用心去呵護(hù)。用心去呵護(hù)。 B B。具有豐富專業(yè)知識，良好的教學(xué)藝術(shù)。具有豐富專業(yè)知識，良好的教學(xué)藝術(shù)。二怎樣做一名受學(xué)生歡二怎樣做一名受學(xué)生歡迎的老師迎的老師 A A、平等、尊重、熱愛學(xué)生。、平等、尊重、熱愛學(xué)生。 B B、在學(xué)習(xí)上帶給學(xué)生安全感的教師、在學(xué)習(xí)上帶給學(xué)生安全感的教師 （一）認(rèn)真?zhèn)湔n，常備常新。（一）認(rèn)真?zhèn)湔n，常備常新。 （二）善于反思，勤于積累

2、。（二）善于反思，勤于積累。 （三）研究教材，超越教材。（三）研究教材，超越教材。 （四）研究教法，超越教法（四）研究教法，超越教法 （五）（五）研究高考，超越高考研究高考，超越高考 C C、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。、養(yǎng)成高效率、細(xì)致認(rèn)真的工作作風(fēng)。 D D、人貴有自知之明，不斷進(jìn)取、人貴有自知之明，不斷進(jìn)取 E E、塑造教師個人人格魅力、塑造教師個人人格魅力三怎樣做好教學(xué)：“六認(rèn)真” A、怎樣備課 （一）全面掌握教學(xué)內(nèi)容 （二）深刻領(lǐng)會編者意圖 （三）認(rèn)真確定目的要求 （四）適當(dāng)選擇教學(xué)方法 B，怎樣上好高中數(shù)學(xué)課：（一）上課的基本要求是： 第一，充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的教學(xué)思想，面向全體

3、學(xué)生，使學(xué)生全面主動地發(fā)展。 第二，要全面落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，做到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵。 第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。 第四，要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，善于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，要認(rèn)真體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有更多的機(jī)會、有效地參與教學(xué)活動。 第五，要靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)用教法，有效地運(yùn)用教具和演示實(shí)驗(yàn)，恰到好處地采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。 第三，注意教學(xué)過程中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。 第四，要充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，善于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，要認(rèn)真體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有更多的機(jī)會、有效地參與教學(xué)活動。 第五，要靈活恰當(dāng)?shù)剡x擇運(yùn)用教法，有效地運(yùn)用教具和演示實(shí)驗(yàn)，恰到好處地采用現(xiàn)

4、代化教學(xué)手段。 第六，課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)合理、緊湊。要注重知識的整體性和條理性；要使教學(xué)環(huán)節(jié)有機(jī)地聯(lián)系起來。 第七，板書設(shè)計(jì)內(nèi)容合理，條理清楚；形式靈活，美觀實(shí)用；書寫規(guī)范，速度適宜。 第八，要使用廣泛的教學(xué)語言，要使用普通話和學(xué)科術(shù)語，嚴(yán)禁使用方言土語和非教學(xué)語言。講授語言要準(zhǔn)確、清晰、通俗、生動，具有條理性、啟發(fā)性。 第九，要保證教學(xué)時(shí)間，按時(shí)上下課，不遲到、不拖堂、不善離課堂，不做與教學(xué)無關(guān)的事。未經(jīng)學(xué)校同意，不得隨意增減課時(shí)，不得隨意停課或串課。 第十，要衣著整齊，儀表端莊，舉止大方，教態(tài)親切自然。 第十一，要講求效果。做到精講多練，短時(shí)高效，提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。（二）

5、注重引入 （1）問題引入的基本形式 1復(fù)習(xí)提問式 案例1.如冪函數(shù)的引入 (1)請同學(xué)們思考，由算式8 可寫成幾種形式。238 82 23 33 3loglog2 28 82 2831 (2)一般地，在等式N 中，如果固定a， N隨b的變化而變化，則建立了指數(shù)函數(shù)y= ；如果固定a，b隨著N的變化而變化，則建立對數(shù)函數(shù)y=logaX；請同學(xué)們思考，如果固定b,N隨a的變化而變化，那么建立了什么函數(shù)呢？abax 2練習(xí)式 案例2.如：直線的兩點(diǎn)式方程 安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對練習(xí)題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。 3設(shè)疑式 提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的

6、強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。 4類比、對比式 當(dāng)新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。 案例3.如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應(yīng)內(nèi)容。 5歸納式 歸納式，是通過列舉一些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公式的一種引入課題的方法。 6發(fā)現(xiàn)式 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律引入課題的方式。 4類比、對比式 當(dāng)新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時(shí)，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。 案例3.如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應(yīng)內(nèi)容。 5歸納式 歸納式，是通過列舉一

7、些實(shí)例讓學(xué)生觀察、思考，從中捕捉共性，從而形成概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、定理、公式的一種引入課題的方法。 6發(fā)現(xiàn)式 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律引入課題的方式。 （2）問題引入的基本方法與途徑 1列舉生活實(shí)例，提供生活原型。 中學(xué)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)世界，對這些知識，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。 案例4.：提供日常生活中各種對應(yīng)關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識溶為一體，實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。2在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題 。 案例5：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。 這種當(dāng)新概念是已

8、知舊概念的一種概念時(shí)，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。 3.另一種引入方法是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。 4.如果在相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。 案例6，通過觀察一些函數(shù)的圖象特征，從而形成單調(diào)遞增函數(shù)的概念。（二）新課引入需要問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué) 1創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則 1.1“問題”的有效性： （1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。 案例7：

9、在比的意義這一課的導(dǎo)入中，有些教師應(yīng)用足球比賽進(jìn)行新課的導(dǎo)入，有些教師應(yīng)用講故事的行式進(jìn)行新課的導(dǎo)入，這樣的導(dǎo)入當(dāng)授課者真正提出這一節(jié)課來學(xué)習(xí)比，恐怕學(xué)生還沉入熱烈的足球比賽中，有趣的故事中。如果授課者沒有很好的教學(xué)功底很難將學(xué)生的注意力引到課堂教學(xué)中來。其實(shí)我們大可不必這么大費(fèi)周折，而舍近求遠(yuǎn)。你們認(rèn)識比嗎，你能寫出一組比嗎？看到比你想到了什么？這難道不是一種既提出數(shù)學(xué)問題同時(shí)高效的導(dǎo)入方法嗎？12針對性 問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。 案例8，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提問：你能用數(shù)學(xué)的眼光來分析下列問題嗎？ （1）怎么檢驗(yàn)教室的

10、地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數(shù)是三角架？ （3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動了學(xué)生探究的主動性。13啟發(fā)性 案例9，高中教材不等式證明的例題時(shí)，由于是陰雨天，教室內(nèi)的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學(xué)上規(guī)定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么 學(xué)生很快進(jìn)入了探索狀態(tài)，并找到了問題所隱含的數(shù)學(xué)模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則ab，設(shè)共同增加的

11、面積為m，問題即轉(zhuǎn)化為比較 與 的大小問題。由于有了實(shí)際問題背景，同學(xué)們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點(diǎn)法，數(shù)形結(jié)合法等十幾種方法竟相出現(xiàn)。在解題回顧中，師生還共同對問題進(jìn)行了引申、推廣及相應(yīng)證明，從而增強(qiáng)了學(xué)生探究的信息和勇氣，領(lǐng)略了成功的喜悅和創(chuàng)造的快樂。14挑戰(zhàn)性。 提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會望而生畏。即教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”。 案例10，在教學(xué)“無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和”時(shí)，把教材上等比數(shù)列的一道習(xí)題作改造，讓學(xué)生解答：一個球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來

12、高度的一半再落下。到它停止時(shí)，共經(jīng)過了多少米？當(dāng)學(xué)生求得n次著地時(shí)，共經(jīng)過 了 （米）。 球著地多少次后，球才會停止呢？學(xué)生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時(shí)，共經(jīng)過了30米。通過多媒體的動畫設(shè)計(jì)，學(xué)生能更生動真切地感悟到有限與無限、精確與誤差、運(yùn)動與靜止的極限過程，從而對無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和有了深刻的領(lǐng)悟。15明確性 設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學(xué)生加深對知識的理解。 案例11，在教學(xué)“直線與方程”這節(jié)課時(shí)，分別向?qū)W生提出以下問題：（1)集合 表示什么？（從數(shù)形兩個方面去理解）(2）集合 是否表示一、三象限角平分線上

13、點(diǎn)的集合？集合 呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個具體問題的思考、討論、比較和總結(jié)，學(xué)生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質(zhì)特征。1.6趣味性 新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然。怎樣創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境：a、聯(lián)系生活實(shí)際 聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。 案例案例12.“球面距離球面距離”概念教學(xué)概念教學(xué) 就球面距離定義的合理性來說，其存在性和唯就球面距離定義的合理性來說，其存在性和唯一性是顯而易見的，但關(guān)鍵是最小性的討論，一性是顯而易見的，但關(guān)鍵

14、是最小性的討論，即球面上任意兩點(diǎn)，經(jīng)過它們怎樣的一段弧最即球面上任意兩點(diǎn)，經(jīng)過它們怎樣的一段弧最短呢？為什么是一段大圓弧呢？筆者在教學(xué)中短呢？為什么是一段大圓弧呢？筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生有疑問的。為此在教學(xué)中引用生發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生有疑問的。為此在教學(xué)中引用生活中的實(shí)例導(dǎo)入球面距離這一概念，掛出一幅活中的實(shí)例導(dǎo)入球面距離這一概念，掛出一幅世界地圖，并介紹這樣一個事例：世界地圖，并介紹這樣一個事例：1993年年4月，月，上海東方航空的一架班機(jī)在從上海飛往洛杉磯上海東方航空的一架班機(jī)在從上海飛往洛杉磯的途中遇強(qiáng)氣流，使飛機(jī)上下顛簸造成部分乘的途中遇強(qiáng)氣流，使飛機(jī)上下顛簸造成部分乘客受傷，飛機(jī)被迫在阿拉

15、斯加緊急降落。請一客受傷，飛機(jī)被迫在阿拉斯加緊急降落。請一位同學(xué)到黑板前將飛機(jī)的飛行路線以及阿拉斯位同學(xué)到黑板前將飛機(jī)的飛行路線以及阿拉斯加的位置在黑板上畫出來加的位置在黑板上畫出來,并請同學(xué)們觀察一并請同學(xué)們觀察一下飛行的路線。下飛行的路線。 案例13、打折問題 在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，有如下一個“問題情境”： 有甲、乙兩個超市同時(shí)進(jìn)行降價(jià)活動，分別采用兩種降價(jià)方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打(m+n)/2折銷售。請問：哪個超市的價(jià)格更優(yōu)惠？。b、生動的故事： 學(xué)生喜歡聽故事，生動有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 案例14.在講黃金分割時(shí)先向?qū)W生介紹實(shí)際知

16、識，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的0.618倍時(shí)，人的感覺得舒適；意大利著名畫家達(dá).芬奇創(chuàng)作了許多稀世珍寶，他稱他的作品在涉及比例關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到0.618（如人體身高與肚臍以下的長度比），正是他把0.618譽(yù)為“黃金分割”。德國天文學(xué)家數(shù)學(xué)家凱普勒把黃金分割視為幾何學(xué)中的寶藏之一，那么到底什么是黃金分割呢？這就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。案例15. “等比數(shù)列前n項(xiàng)和”公式教學(xué) 可設(shè)計(jì)這樣一個趣味問題 從前有這么一個故事：有人賣了一匹馬得300元錢，但是買主買了以后又翻悔了，退還給賣主說：“這價(jià)錢買你這匹馬不合算。這馬根本不值這么多錢。”于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這馬價(jià)錢貴，那你就只買

17、它的馬蹄鐵上的釘子好了，馬可以白送。每一個馬蹄鐵上有6個釘子。第一個釘子只要給我1分錢，第二個釘子2分錢，第三個釘子4分錢，這樣類推下去?！?買主被這廉價(jià)打動了，心想白得一匹馬，就接受了賣主的條件，心里估計(jì)著釘子總共花不了10 元錢。案例16.“函數(shù)”概念教學(xué) 從一個有趣的“繞圈子”問題談起（投影顯示）：在世界著名水都威尼斯，有一個馬爾克廣場，廣場的一端有一座寬 82米的雄偉教堂，教堂的前面是一方開闊地，這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里來做一種奇特的游戲，先把眼睛蒙上，然后從廣場的一端走向另一端去看誰能到教堂的正前面，你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，竟沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)，他

18、們都走了弧線或左右偏斜到了另一邊。 案例17.在教學(xué)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)， 三個臭皮匠頂一個諸葛亮（獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率） 俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎? 三個臭皮匠能答對題目的概率分別為50%，45%，40%，諸葛亮能答對題目的概率為80%，如果將三個臭皮匠組成一組與諸葛亮比賽，各位選手獨(dú)立解題，不得商量，團(tuán)隊(duì)中只要有一人解出即為獲勝，答對題目快者為勝，問哪方勝。c、有趣的游戲 學(xué)生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 案例18：漢諾塔問題 起源傳說：相傳在盤古開天辟地創(chuàng)造世界之初，便在印度貝納雷斯的一座寺廟的一塊紅木板上插了三根鉆石棒，并在其中的一根棒上安放了

19、枚純金圓盤。有一個婆羅門門徒不休不眠地趕到廟里來，然后又費(fèi)盡了千心萬苦把這個金燦燦的圓盤移到另一根鉆石棒上。等到七七四十九天后，婆羅門門徒終于完成了這項(xiàng)工作，剛要松口氣，但只聽“轟嚨”一聲巨響，寺廟、門徒以及世界全都崩潰了?。ㄕf得夠玄的吧！其實(shí)，解開此游戲后，你有的是成功的喜悅和無限的得意）規(guī)則： 一次只能移一個盤子； 盤子只能在三個柱子上存放； 任何時(shí)候大盤不能放在小盤上面。（移動圓片的次數(shù))18446744073709551615 d、動手實(shí)際操作 創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手操作的情景，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識案例 19.在上“錐體體積”的習(xí)題課時(shí)，向?qū)W生提出了這樣一個問題：在米倉量米處，有一個V形漏斗，你

20、可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次。你準(zhǔn)備采用哪種方案？ e根據(jù)學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境 案例20：探究性問題 觀察下表： 1 2， 3， 4， 3， 4， 5， 6， 7， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 求第n行各個數(shù)之和。2創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式 21創(chuàng)設(shè)類比情境 案例21.以“復(fù)數(shù)的有關(guān)概念”為例，設(shè)計(jì)了以下問題與實(shí)數(shù)作類比，供同學(xué)們探究：22創(chuàng)設(shè)直觀情境。創(chuàng)設(shè)直觀性問題情境，加深概念理解深度 案例20.以“函數(shù)周期性”的教學(xué)為例，我們列出了以下背景材料供學(xué)生探究時(shí)思考：什么叫周而復(fù)始？地球自轉(zhuǎn)的周期是多少？地

21、球公轉(zhuǎn)的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數(shù)的圖象是怎樣形成的？ 案例23.“充要條件”概念教學(xué) 充要條件是高中數(shù)學(xué)中的一個重要概念，并且也是教與學(xué)的一個難點(diǎn)。新教材又將此概念由原來的高二解析幾何中的內(nèi)容移至高一集合與簡易邏輯之中，對于高一學(xué)生來說，要正確而又深刻地理解這一概念還是有很大的困難。在教學(xué)此概念的過程中，筆者采用了如下四個電路圖(如圖3)，視“開關(guān)A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，給充分不必要條件、C。充分必要條件、D。必要不充分條件、既不充分也不必要條件以十分貼切、直觀的詮釋，學(xué)生興趣盎然，從而對“充要條件”的概念理解得入木三分。23創(chuàng)設(shè)猜測情境 案例24，在講反

22、正弦與反余弦函數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，我并沒有直接給出教材上例題的結(jié)論，而是讓學(xué)生大膽猜想。 24創(chuàng)設(shè)故錯情境 案例25.在講例題“現(xiàn)有5件不同的獎品分給4名先進(jìn)工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案？”時(shí) 25創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境 案例26，在解決問題“就m的變化，討論方程所表示的曲線的形狀變化?！睍r(shí)， 3. 創(chuàng)設(shè)情境的注意點(diǎn) 3.1、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。 3.2情節(jié)材料要自然、真實(shí)。 3.3、要讓學(xué)生自己動手操作、實(shí)踐、開展思維、產(chǎn)生問題 3.4利用學(xué)生好奇心理，創(chuàng)設(shè)懸念型問題情境。案例27：橢圓“第二定義”的教學(xué)片段（三）、 重動手操作，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)。 （四）、 重自主探索，讓學(xué)生“再創(chuàng)造”

23、數(shù)學(xué) （五）、重生活應(yīng)用，讓學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)。 C，如何批改數(shù)學(xué)作業(yè) 1、重點(diǎn)抽查： 2、集體訂對： 3、學(xué)生自改、互改、組長檢查： 4、信息小組及時(shí)做好信息交流。 D，認(rèn)真對待學(xué)生提出的問題E，搞好期末復(fù)習(xí) （一） 緊扣教材，抓住數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。 （二）、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的辨析比較和靈活運(yùn)用，做到理解 （三）、講究數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一般方法，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、多做練習(xí)。F，搞好數(shù)學(xué)課外活動 案例28，一定是循環(huán)小數(shù)。 案例29，分油問題，有一個裝滿油的8公升容器，另有一個5公升及3公升的空容器各一個，且三個容器都沒有刻度，試將此8公升油分成4公升。.案例30.杯子翻轉(zhuǎn)問題

24、原題目是：a只杯子杯口向上（稱順杯），每次翻動其中b只（ab），能否通過若干次操作，使全部杯口向下（稱倒杯）。研究的是最少幾次操作？（abqr，abr0）首先a奇，b偶，r奇時(shí)無解，不再闡述，只有b為奇時(shí)或a、b同為偶時(shí)有解。 1.當(dāng)r0時(shí)，aqb，顯然最少q次操作完成。 2.當(dāng)r0，b與r同偶且q=1時(shí)：abr（abr）最少3次操作完成。方法如下： 3.當(dāng)r0時(shí)，b與r同是奇數(shù)，且q=1時(shí)：（這種情況最復(fù)雜）： 由a=br知：a是偶數(shù)，如能全部翻成倒杯，則每只杯必須是翻奇數(shù)次，設(shè)每只各翻動了：k1，k2，k3，ka次，共操作了n次，則有： k1k2k3ka=nb 由于a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，故n是偶數(shù)。設(shè)n=2k，則有：k1+k2+k3ka=2kb 由此知道，共操作了2k次。 又每只必翻奇數(shù)次，且次數(shù)不超過操作次數(shù)2k，設(shè)k1，k2，k3ka中最大值是2km（m是自然數(shù)），則有a（2km）k1k2ka=2kb 即a（2km）2kb 4.當(dāng)r0，br為偶數(shù)，q2時(shí)