第二講三角形的角及倒角模型

1、第二講 三角形的角及倒角模型1、 如圖1，求證：ABAEBCCDDE2、 如圖2，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，且AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：ACBD（ABBCCDAD）。3、 如圖3，ADE和ABC中，EADAEDBACBCA45又有BADBCF，（1） 求ECFDACECA的度數(shù)；（2） 判斷ED與FC的位置關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明。4、 求a的度數(shù)。 5、如圖5，A30，求BCDE的度數(shù)。6、將圖6-1中線段AD上一點(diǎn)E（點(diǎn)A、D除外）向下拖動(dòng)，依次可得圖6-2、圖6-3、圖6-4，分別探究圖6-2、圖6-3、圖6-4中A、B、C、D、E（AED）之間有什么關(guān)系？7、如圖7，在A

2、BC中D是BC上任意一點(diǎn)，E是AD上任意一點(diǎn)，試說(shuō)明：ABACBEEC。8、如圖8，已知DM平分ADC，BM平分ABC，且A27，M33，則C 。9、如圖9所示，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別在ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上，CF、EF分別平分ACB和AED，試探索F與B，D的關(guān)系： 。10、如圖10，ABC的一條外角平分線是CE，F(xiàn)是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)GEC交AB于點(diǎn)G，已知DCE50，ABC40，求FGA的度數(shù)。11、如圖11，在ABC中，BC，F(xiàn)DBC，EDAB，AFD158，則EDF 。12、如圖12-1，BP、CP是任意ABC的B、C的角平分線。（1）探求BPC與A的數(shù)量關(guān)系。（2）BPC能等于9

3、0度嗎？說(shuō)明理由。（3）當(dāng)A為多少度時(shí)，BPC2A？（4）把圖12-1中的ABC變成圖12-2中的四邊形ABCD，BP、CP仍然是B、C的角平分線，猜想BPC與A，D有何數(shù)量關(guān)系？（只寫(xiě)出猜想結(jié)果，不寫(xiě)說(shuō)理過(guò)程）。13、如圖13，在ABC中，ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)F，探索F和A的關(guān)系。14、如圖14，在ABC中，ABC的平分線與ABC的外角平分線交于點(diǎn)A1，若A40，則A1為 度；同樣的方法作出A2，則A2的度數(shù)是 度；依次下去，當(dāng)作出An時(shí)，它的度數(shù)是 度。15、如圖15，由圖15-1的ABC沿DE折疊得到圖15-2；圖3；圖4。（1）如圖2，猜想BDACEA與A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（

4、2）如圖3，猜想BDACEA與A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，猜想BDACEA與A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；16、如圖16，已知ABC，將點(diǎn)A向下拖動(dòng)，依次可得到圖1、圖2、圖3。分別探究圖中A、B、C、D、E有什么關(guān)系？17、（1）小明有兩根5、8的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)等腰三角形，還需再選用一根（ ）長(zhǎng)的木棒。A、5 B、8 C、5或8 D、大于3且小于13的任意長(zhǎng)（2）ABC中，有兩邊長(zhǎng)分別為6和7，則周長(zhǎng)l的取值范圍是（ ）A、1l13 B、13l25 C、14l26 D、無(wú)法確定（3）已知ABC的邊長(zhǎng)分別為2x1，3x，5，則ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍是（ ）A、6L36 B、

5、10L11 C、11L36 D、10L36（4）設(shè)a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，則：|abc|abc|bca|cba| 。18、（1）已知四根長(zhǎng)度分別為3、6、8、10的木棒，任意選取三根木棒組成一個(gè)三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)（2）長(zhǎng)為9、6、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形，共有（ ）種選法。A、4 B、3 C、2 D、119、盒中裝有四根長(zhǎng)度分別為1、3、4、5的細(xì)木棒，小明手中有一根長(zhǎng)度為3的細(xì)木棒，現(xiàn)從盒中取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起組成三角形，則不同的取法有（ ）A、3種 B、4種 C、5種 D、6種設(shè)a，b，c均為

6、自然數(shù)，且abc，abc11，試問(wèn)以a，b，c不邊長(zhǎng)的三角形有多少個(gè)？ 20、如圖，ABC中，C90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)在，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若CD4，則DE的最小值為 。21、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC6平方厘米，則S陰影 。22、給出下列命題：三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：3：4，它肯定是直角三角形；三角形的最小內(nèi)角不能大于60；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。其中真命題有（ ）個(gè)23、在ABC中，2A3B，且C30AB，則ABC是（ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、有一個(gè)

7、角是30度的直角三角形 D、等腰直角三角形24、如圖，在ABC中，C90，若沿圖中虛線剪去C，則12 。25、如圖，ABC的三條角平分線交于I點(diǎn)（ACBABC），AI交BC于D，作IEBC于E，下列結(jié)論：CIDABI90；BIDCIE；IBDDIE；DIEACIABI。其中正確的結(jié)論是（ ）（填序號(hào)）26、如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An-1BC的平分線與An-1CD的平分線交于點(diǎn)An，同樣操作，作ABC的兩個(gè)外角的平分線BP1，CP1交于點(diǎn)P1，A1BC中兩個(gè)外角的平分線BP2，CP2交于點(diǎn)P2，An-1BC兩個(gè)外角的平分線BPn，CPn，交于點(diǎn)Pn，設(shè)Aa，則BPnC 。如圖，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2，A2012BC和A2012CD的平分線交于點(diǎn)A2013，則A2013 度。已知ACE是ABC的外角，BD平分ABC，CD平分ACE，BAC50，則BDC的度數(shù)為 ，CAD的度數(shù)為 。如右圖所示，在ABC中，CD、BE是外角平分線，BD、CE是內(nèi)角平分線，BE、CE交于E，BD、CD交于D，試探索D與E的關(guān)系： 。27、閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：已知在ABC中，A6