張軍麗311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、0)( xf程方)( xfy 數(shù)函x xy yx x1 1x x2 20 0方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)圖像一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)圖像的關(guān)系的關(guān)系方程方程 f(x)=0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖

2、象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 零點(diǎn)零點(diǎn):對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。對(duì)零點(diǎn)的理解：對(duì)零點(diǎn)的理解：數(shù)數(shù)的角度：的角度：形形的角度：的角度：方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解。的實(shí)數(shù)解。函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。的橫坐標(biāo)。求函數(shù)零點(diǎn)的方法：求函數(shù)零點(diǎn)的方法：(1) 方程法：方程法：(2) 圖象法：圖象法：解方程解方程f(x)=0畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象, 其圖象與其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)

3、 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)零點(diǎn)指的是一個(gè)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? ?函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程f(xf(x)=0)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖象與的圖象與x x軸有公共點(diǎn)軸有公共點(diǎn). . 等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系練習(xí)練習(xí)1 1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1 1） ; ;（2 2） . .82xyxlog2y34 ) 1 (x91 )2(x求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2

4、)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn)寫出零點(diǎn)（2 2）函數(shù)）函數(shù) 有零點(diǎn)嗎？有零點(diǎn)嗎？533xxy練習(xí)練習(xí)2 2： (1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象如下，的圖象如下， 則其零點(diǎn)為則其零點(diǎn)為 . . 213xyO-2,1,3 問(wèn)題探究問(wèn)題探究觀察函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零零點(diǎn)；點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）（或）知識(shí)探究：知識(shí)探究：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理函數(shù)

5、零點(diǎn)存在性原理 -15-43有有有有有有零點(diǎn)存在零點(diǎn)存在性性定理定理 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的圖象上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線是連續(xù)不斷的一條曲線, 并且有并且有f(a)f(b)0, 那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)必有零點(diǎn)內(nèi)必有零點(diǎn), 即即存在存在c(a, b), 使得使得f(c)=0, 這個(gè)這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.如果函數(shù)()yfx在區(qū)間,ab上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，abxy0ab0yxab0yxab0yx如果函數(shù)如果函數(shù) y=y=f(xf(x) ) 在在 a,ba,b 上上圖象是連續(xù)的圖象是連續(xù)的f(a)f(

6、b)f(a)f(b)0 0 函數(shù)在函數(shù)在( (a,ba,b) )內(nèi)有一內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)abxy0abb bbb bbbbbbbbbbbxy0思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的理解對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的理解 (1) 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2）若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b存在零點(diǎn)存在零點(diǎn), 則函則函數(shù)數(shù)y=f(x)在區(qū)間在

7、區(qū)間a, b兩端的函數(shù)值可能同號(hào)也兩端的函數(shù)值可能同號(hào)也可能異號(hào)可能異號(hào).練習(xí)練習(xí)2 2：在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi), ,函數(shù)函數(shù)f(x)= x33x5 一定有零點(diǎn)（一定有零點(diǎn)（ ） A A、( (1,01,0） B B、(0,1(0,1） C C、(1,2(1,2） D D、(2,3(2,3）C C 練習(xí)練習(xí)3 3：已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )的圖象是連續(xù)不斷的，的圖象是連續(xù)不斷的， 且有如下的且有如下的x,f(xx,f(x) )對(duì)應(yīng)值表：對(duì)應(yīng)值表：26125 11 7 9 23f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么該函數(shù)在區(qū)間那么該函數(shù)在區(qū)間11，66上有且（上有且（

8、）零點(diǎn)）零點(diǎn). . A A、只有、只有3 3個(gè)個(gè) B B、至少有、至少有3 3個(gè)個(gè) C C、至多有、至多有3 3個(gè)個(gè) D D、無(wú)法確定、無(wú)法確定B B f(xf(x)=lnx+2x)=lnx+2x6 6由表可知由表可知f(2)0f(2)0f(3)0，由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x) )在定義域在定義域(0,+)(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)它僅有一個(gè)零點(diǎn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x x、f(xf(x) )的對(duì)應(yīng)值表：的對(duì)應(yīng)值表：例例1.1.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .解：解：10108 86 64 42 2-2-2-4

9、-45 51 1 2 23 34 46 6x xy yO Ox x1 12 23 34 45 56 67 78 89 9f(xf(x) )-4-4 -1.3-1.3 1.11.1 3.43.4 5.65.6 7.87.89.99.9 12.112.1 14.214.2方法方法1 1從而從而f(2)f(2)f(3)0,f(3)0,函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(2,3)(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)y=y=2x +62x +6y=y=lnxlnx6 6O Ox x1 1 2 2 3 3 4 4y y求方程求方程 lnx+2x-6=0lnx+2x-6=0的根的個(gè)數(shù)，即求的根的個(gè)數(shù)，即求 lnxlnx=6-2x=6-2x的根的的根的個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)y=y=lnxlnx與函數(shù)與函數(shù)y=6-2xy=6-2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖可知，只有一如圖可知，只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)根。有一個(gè)根。方法方法2 2： 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)使使f