八年級(jí)下期中考試試題--數(shù)學(xué)(解析版)(4)

1、八年級(jí)下期中考試試題-數(shù)學(xué)（解析版）、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求卜列式子中，屬于最簡二次根式的是（C.2.若代數(shù)式耳有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（I-L3.4.5.8.9.A. xw 1B. x0C.x 0D. x 0 且 xw1卜列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長的是（A. 3, 5, 7B. 5, 7, 8C.4, 6, 7D.1,V3, 2一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為A.6Q13B.1360若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為B. 45A. 306.AC=8cm, /AOD = 120 ,則B. 2cm7./ B: /

2、 BCD= 1 : 2,則對(duì)角線已知 x=6+1, y = V3-A. cmA. 10B.如圖，在矩形紙片 ABCD5、12,則斜邊上的中線為C.13D.3,則其中較小的內(nèi)角是（C. 60C. 23cmC. 151,貝U x2+xy+y2 的值為（）C. 6中，已知AD=8,折疊紙片，使為AE,且EF = 3,則AB的長為（）D.75AB的長為（）AC等于（）D. 20D. 4AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕21A. 3B. 4C. 510.將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)D. 6A1, A2,，An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積

3、和為（2 cmD.（疝）ncm2二、填空題（每小題3分，共15分；只要求填寫最后結(jié)果）11 .比較大小：412 .如圖，延長矩形 ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果/ ADB=30 ,則/ E =度.13 . ?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且ACBD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： ,使得？ABCD為正方形.14 .如圖，等邊 BCP在正方形 ABCD內(nèi)，則/ APD=度.15 .如圖，在？ABCD中，AB = 3, AD = 4, / ABC =60 ,過BC的中點(diǎn)E作EFAB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn) H ,則4 DEF的面積是 .16. （8 分）計(jì)算:（1）（V

4、45+工）-（版-IVI函；（2）（屈+1）+收+J（-Z）2!17. （6分）如圖，在？ABCD中，已知AB=8,周長等于24,求其余三邊的長.DC18. （7分）如圖，已知 CD = 6m, AD=8m, / ADC = 90。，BC = 24m, AB= 26m；求圖中陰影部分的面積.ABCD的邊AB長5cm, 一條對(duì)角線 AC長6cm,求這個(gè)菱形的周長和它的面積.20. （8分）已知：如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF .（1）求證： ABEA FCE ;（2）若AF = AD,求證：四邊形 ABFC是矩形.21. (8分)閱讀下面材

5、料，回答問題：(1)在化簡訴的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下： 花麗 =72-2/2X 3+5=7(V2/3 )2=72 北小李的化簡如下： 用麗 =72-2/3X2+3=7(73/2)2=/3 -血請(qǐng)判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說明理由.(2)請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡 后再.22. (10分)如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.(1)概念理解：如圖 2,在四邊形 ABCD中，AB=AD, CB = CD,問四邊形 ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明 理由.(2)性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形 ABCD兩組對(duì)邊AB, CD與BC, AD之間的數(shù)

6、量關(guān)系.猜想結(jié)論：(要求用文字語言敘述) 寫出證明過程(先畫出圖形，寫出已知、求證).(3)問題解決：如圖3,分別以RtAACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形 ACFG和正方形ABDE ,連接 CE, BG, GE,已知 AC=4, AB=5,求 GE 長.山東濟(jì)寧魚臺(tái)縣莫中學(xué)17-18學(xué)年八年級(jí)下期中考試試題 數(shù)學(xué)參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1 .下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.病B. V20C需D詆【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【解答】解：A、原式=3,故A不是最簡二次根式，B、

7、原式=2后故B不是最簡二次根式，C、原式=號(hào)，故C不是最簡二次根式，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型.2 .若代數(shù)式號(hào)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. xw 1B. x0C. x0D. x0 且 xw1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：, 、又T彳0解得：x 0且xw 1.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).3 .下列各組數(shù)中，能成為直角三角形的三條邊長的是（）A, 3, 5, 7B, 5, 7,

8、 8C, 4, 6, 7D, 1,肥,2【分析】分別計(jì)算每一組中，較小兩數(shù)的平方和，看是否等于最大數(shù)的平方，若等于就是直角三角形，否則就不是直角三角形.【解答】解：A、因?yàn)?2+52才72,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+72w82,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2+62才72,所以不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+ （寸W）2=22,能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.4. 一個(gè)直角三角

9、形的兩條直角邊分別為5、12,則斜邊上的中線為（A.6Q13B.1360C.132D.【分析】由勾股定理可以求出斜邊,再根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求出斜邊中線的長.【解答】解：由勾股定理知，斜邊c=屋+/=13,直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知,“.,113斜邊中線的長=號(hào)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半.5 .若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1： 3,則其中較小的內(nèi)角是（）A. 30B. 45C. 60D. 75【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x； 3x ,由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得 x+3x=180

10、,繼而求得答案.【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角分別為x , 3x則 x+3x= 180,解得：x= 45 ,其中較小的內(nèi)角是 45 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的鄰角互補(bǔ).6 .如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC=8cm, ZAOD = 120 ,則AB的長為（A. VS cmB. 2cmC. 2X3cmD. 4cm【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=E7AC,再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出/ AOB的度數(shù)，然后得到 AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解.【解答】 解：在矩形 ABCD中，AO=BO=yAC = 4cm, . /AOD

11、= 120 , ./ AOB= 180 - 120 = 60 , .AOB是等邊三角形， . AB= AO = 4cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在菱形 ABCD中，AB=5, / B： / BCD=1： 2,則對(duì)角線 AC等于（A. 5B. 10【分析】根據(jù)題意可得出/ B = 60 ,結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC,判斷出ABC是等邊三角形即可得到C. 15D. 20AC的長.【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形,.Z B+Z BCD = 180 , AB=BC, / B: / BCD= 1 : 2, ./ B=60

12、 ,.ABC是等邊三角形，AB= BC = AC= 5.ABC是等邊三角形是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出4解答本題的關(guān)鍵，難度一般.8,已知 x= V3+1 , y=6- 1,則 x2+xy+y2 的值為（）A. 10B. 8C. 6D. 4【分析】根據(jù)x= V3+1, y = V3- 1,可以求得x+y和xy的值，從而可以求得所求式子的值.【解答】解：x=寸+1, y = V3- 1,x+y= 2/3, xy= 2,x2+xy+y2=(x+y) 2 - xy=(W3)Z-2= 12 2=10,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題

13、的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法.9 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，已知AD=8,折疊紙片，使 AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,且EF = 3,貝U AB的長為（C. 5D. 6【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出 CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在 ABC中利用勾股定理即可求出 AB的長.【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形，AD = 8,BC=8,AEF是 AEB翻折而成，.BE=EF = 3, AB = AF, CEF 是直角三角形，.CE=8-3=5,在 RtACEF 中，CF =VCE2EF2= 4，設(shè) AB= x

14、,在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2,即（x+4） 2= x2+82,解得 x= 6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.10 .將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)Ai, A2,，An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（）2C. cmD.（疝）cm,2,已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的個(gè)這樣的正方形重疊部分即為 n- 1陰影部分的和.【解答】解：由題意可

15、得陰影部分面積等于正方形面積的,即是上,5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為/X 4,一一 ，-_一一 ,1n-12n個(gè)這樣的正萬形重疊部分（陰影部分）的面積和為汗* （n-1） =tnt .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積.二、填空題（每小題 3分，共15分；只要求填寫最后結(jié)果）11 .比較大小：4屈（填或“V”）【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 SN=4,比較和J可的值即可.【解答】解：4=收，工任，4叵，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)

16、，關(guān)鍵是知道4川1兀，題目較好，難度也不大.12 .如圖，延長矩形 ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連結(jié) AE,如果/ ADB=30 ,則/ E= 15 度.【分析】 連接AC,由矩形性質(zhì)可得/ E = /DAE、BD = AC=CE,知/ E=/ CAE,而/ADB=/CAD=30可得/ E度數(shù). .AD/ BE, AC=BD,且/ ADB = / CAD=30 , ./ E=Z DAE,又. BD = CE,.CE=CA, ./ E=Z CAE, . / CAD = Z CAE + Z DAE,.E+Z E=30 ,即/ E= 15 ,故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟

17、練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵.13. ?ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O,且ACXBD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：/BAD = 90。為正方形.【分析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【解答】 解：: ?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且ACXBD,.?ABCD是菱形，當(dāng)/ BAD = 90時(shí)，?ABCD為正方形.故答案為：/ BAD = 90 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.,使得？ ABCD14.如圖，等邊 BCP在正方形 ABCD內(nèi)，則/ APD=150 度.,由三角形內(nèi)【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的

18、性質(zhì)得出AB=BP=CP=CD, /ABP=/DCP = 30角和定理求出/ BAP = Z BPA=Z CDP = Z CPD=75 ,再求出/ PAD = Z PDA=15 ,然后由三角形內(nèi)角和定理求出/ APD即可.【解答】解：二四邊形 ABCD是正方形,AB= BC=CD= DA, Z BAD = Z ABC = Z BCD = Z CDA= 90 , . BOP是等邊三角形，BP=CP=BC, Z PBC = Z BCP=Z BPC = 60 ,.-.AB=BP=CP=CD, Z ABP=Z DCP = 90 60 =30 ,(180 - 30 ) = 75。， ./ BAP = Z

19、 BPA=Z CDP = Z CPD =PAD = Z PDA = 90 75 =15 , ./ APD= 180 15 15 = 150 ；故答案為：150.等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.15.如圖，在？ABCD中，AB = 3, AD = 4, /ABC=60 ,過 BC的中點(diǎn)E作EFAB,垂足為點(diǎn)延長線相交于點(diǎn) H,則4 DEF的面積是【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB = CD=3, AD = BC = 4,求出BE、BF、EF,根據(jù)相似得出CH = 1,EH

20、=73,根據(jù)三角形的面積公式求 DFH的面積，即可求出答案.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形, .AD=BC = 4, AB/CD, AB=CD = 3, . E為BC中點(diǎn)， . BE=CE = 2, . / B=60 , EFXAB, ./ FEB = 30 , .BF=1,由勾股定理得：EF=dW, AB II CD, .BFEsche,，里=罵=理=2=i,EH CE CH 2EF=EH = O CH = BF = 1,. DHF = DH ?FH=-X （1+3） X 2/3=4/3，- SADEF = -SaDHF = 2Vs，故答案為：2北.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行四邊

21、形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.解答題16（8分）計(jì)算：（1）（屈+、/is）-（版-71）；（屈+） +如+J（-2）2【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）先計(jì)算除法、化簡二次根式，再計(jì)算乘法和加法可得.【解答】解：（1）原式=3后+班一2%用+5=8、尺+遮；=+普17【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.（6分）如圖，在？ABCD中，已知AB=8,周長等于24,求其余三邊的長.【分析】

22、由在？ABCD中，AB=8, ?ABCD的周長等于24,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得CD = AB=8, AB+BC = 12,繼而求得答案.【解答】 解：: ？ABCD的周長等于24,，AB=CD, AD = BC, . AB+BC= 12,. AB=8,-.CD = AB = 8, AD=BC = 4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得AB+BC=12.18. （7分）如圖，已知 CD = 6m, AD=8m, / ADC = 90。，BC = 24m, AB= 26m；求圖中陰影部分的面積.【分析】先根據(jù)勾股定理求出 AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆

23、定理判斷出ACB為直角三角形，再根據(jù) S陰影=AC XBC- -AD X CD即可得出結(jié)論.【解答】解：在RtAADC中， . CD = 6 米，AD=8 米，BC=24 米,AB=26 米， AC2=AD2+CD2= 82+62=100, .AC=10米（取正值）.在4ABC 中， AC2+bc2= 102+242=676, AB2=262 = 676.AC2+bc2= AB2, .ACB為直角三角形，/ ACB =90S陰影 = =ACXBC 一-IrADX CD =2X 10X 24-X 8X6= 96（米2）答：圖中陰影部分的面積為96米2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理

24、的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ACB為直角三角形.19. （8分）如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm, 一條對(duì)角線 AC長6cm,求這個(gè)菱形的周長和它的面積.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得BD的長，從而可以求得這個(gè)菱形的周長和它的面積.【解答】解：設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O, 四邊形 ABCD 是菱形，AB=5cm, AC = 6cm, .AO=3cm, AC BD , ./AOB=90 ,BO=d5-32二 . BD=8,，這個(gè)菱形的周長是:5X4= 20cm,面積是:6X82=24 cm2,即這個(gè)菱形的周長是 20cm,面積是24

25、 cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù) 形結(jié)合的思想解答.20. (8分)已知：如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF .(1)求證： ABEA FCE ;(2)若AF = AD,求證：四邊形 ABFC是矩形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 AB/ DC,推出/ 1 = 7 2,根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；(2)根據(jù)全等得出AB=CF,根據(jù)AB/CF得出平行四邊形 ABFC ,推出BC = AF,根據(jù)矩形的判定推出即可.【解答】證明：(1)如圖. 四邊形ABCD是平行四邊形

26、，. AB / DC 即 AB / DF ,1=7 2, 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE.在4ABE和 FCE中， rzi=Z2iBE=CEABEA FCE (AAS) ABEAFCE, .AB=FC, AB / FC,四邊形ABFC是平行四邊形, .AD=BC, AF = AD, .AF=BC, 四邊形ABFC是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，本 題主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.21. (8分)閱讀下面材料，回答問題：(1)在化簡15T的過程中,小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下：V5-26=3+3=4)2 =小李的

27、化簡如下： 后麗=/司我樂二質(zhì)區(qū)=近-V2請(qǐng)判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯(cuò)誤的，并說明理由.(2)請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡 16-班.【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)對(duì)他們的化簡結(jié)果進(jìn)行判斷；(2)利用完全平方公式把原式變形為- ,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【解答】解：（1）小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯(cuò)誤.因?yàn)?（V2W3）2=阪-機(jī)=6 -遮；（2）原式=45-2茜+1=,（析-L）2=市-1 -【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22. （10分）如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.（1）概念理解：如圖 2,在四邊形 ABCD中，AB=AD, CB = CD,問四邊形 ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明 理由.（2）性質(zhì)探究：試探